1、第一章基本知能检测(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列语句中，不表示命题的一个是()A38B0是自然数C杭州是省会城市D他去哪儿答案D解析选项D不涉及真假2下列命题是真命题的为()A若，则xyB若x21，则x1C若xy，则D若xy，则x23.14或3.14”故选C.4如果一个命题的逆命题是真命题，那么这个命题的否命题()A是真命题B是假命题C不一定是真命题D不一定是假命题答案A解析一个命题的逆命题与否命题真假相同5下列四个命题中的真命题是()AxR，x231CxZ，使x50，因此选项A
2、是假命题；对于B，注意到0201，因此选项B是假命题；对于C，注意到(1)511，因此选项C是真命题；对于D，注意到使得x23的xQ，因此选项D是假命题，故选C.6(20132014学年度杭州第一次质检)设aR，则“a4”是“直线l1：ax2y30与直线l2：2xya0平行”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案C解析当a0时，易知两直线不平行，若a0，两直线平行满足a4，故a4是两直线平行的充要条件7(20132014学年度沈阳第二次质检)设命题p：函数ycos的最小正周期为2；命题q：函数y2x是偶函数，则下列判断正确的是()Ap为真Bq为真Cpq为真D
3、pq为真答案D解析本题考查三角函数的最小正周期、函数的奇偶性的判断及复合命题真假性的判断等知识由题ycos的最小正周期为T4，故p为假，f(x)2x的定义域为R，且f(x)2x2x，故其为偶函数，即q为真，故pq为真，故选D.8下列判断不正确的是()A命题“若p则q”与“若q则p”互为逆否命题B“am2bm2”是“ab”的充要条件C“矩形的两条对角线相等”的否定为假D命题“1,2或41,2”为真答案B解析由am2bm2ab，但ab/ am2bm2.例如：m0时，故选B.9如果命题“(pq)”为假命题，则()Ap、q均为真命题Bp、q均为假命题Cp、q中至少有一个真命题Dp、q中至多有一个真命题
4、答案C解析“(pq)”为假，则“pq”为真，故p、q中至少有一个为真10设p：x1；q：x1，则p是q的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案A解析p：1x1，q：2x1，pq，而qp.11设x、yR，则“x1且y2”是“xy3”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案A解析若x1，y2，则xy3，即充分性成立；若xy3，取x0.5，y3.5，则不满足x1，y2，故必要性不成立，从而为充分不必要条件，故选A.12下列判断中正确的是()A命题“若ab1，则a2b2”是真命题B“4”的必要不充分条件是“ab”C命题“若a2，则a1
5、”的逆否命题是“若a1，则a2”D命题“aR，a212a”的否定是“aR，a212a”答案D解析若ab，满足ab1，但a2b2，故A不正确；“4”的充分不必要条件是“ab”，故B不正确；命题“若a2，则a1”的逆否命题是“若a1，则a2”，故C不正确；由全称命题的否定可知D正确，故选D.二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，将正确答案填在题中横线上)13命题“如果ab不为零，则a、b都不为零”的逆否命题是_答案如果a、b至少有一个为零，则ab为零解析将原命题的结论和条件进行“换位”及“换质”，即得其逆命题14函数f(x)x2mxm的图象关于直线x1对称的充要条件是_答案m2解析函
6、数f(x)x2mxm的对称轴为x1，解得m2.15设集合Ax|2ax0，命题p：1A，命题q：2A.若pq为真命题，pq为假命题，则a的取值范围是_答案(1,2解析若p为真命题，则2a11.若q为真命题，则2a22.依题意，得(p)q真，或p(q)真，即或，所以1a2.16已知：命题“如果xy1，则x、y互为倒数”的逆命题；命题“所有模相等的向量相等”的否定；命题“如果m1，则x22xm0有实根”的逆否命题；命题“如果ABA，则AB”的逆否命题其中能构成真命题的是_(填上你认为正确的命题的序号)答案解析逆命题：若x、y互为倒数，则xy1，是真命题的否定是：“存在模相等的向量不相等”是真命题如，
7、a(1,1)，b(1,1)，有|a|b|，但ab.命题“若m1，则x22xm0”是真命题这是因为当m0恒成立，故方程有根，所以其逆否命题也是真命题若ABA，则AB.故原命题是假命题，因此其逆否命题也是假命题三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本题满分12分)写出命题“若(y1)20，则x2且y1”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假解析逆命题：若x2且y1，则(y1)20；真命题否命题：若(y1)20，则x2或y1；真命题逆否命题：若x2或y1，则(y1)20；真命题18(本题满分12分)指出下列命题的构成形式，并判定下列命题的真假：(
8、1)不等式|x2|0没有实数解；(2)1是偶数或奇数；(3)属于集合Q，也属于集合R.解析(1)此命题为“非p”的形式，其中p：不等式|x2|0有实数解因为x2是该不等式的一个解，所以p是真命题，即非p为假命题所以原命题为假命题(2)此命题为“p或q”的形式，其中p：1是偶数，q：1是奇数因为p为假命题，q为真命题，所以“p或q”为真命题，故原命题为真命题(3)此命题为“p且q”的形式，其中p：属于Q，q：属于R.因为p为假命题，q为真命题，所以p且q为假命题，故原命题为假命题19(本题满分12分)已知命题px|1cx0，命题q(x3)216，且p是q的充分不必要条件求c的取值范围解析命题p对
9、应的集合Ax|1cx0，由(x3)216可解得命题q对应的集合Bx|1x7，p是q的充分不必要条件，AB，解得：0c2，经检验知c2也符合题意，所以所求c的取值范围为0B，q：BCAC；(2)p：a3，q：(a2)(a3)0；(3)p：a2，q：a5；(4)p：ab，q：BBCAC.所以p是q的充要条件(2)a3(a2)(a3)0，但(a2)(a3)0a3.所以p是q的充分而不必要条件(3)a2a5，但a5a2，所以p是q的必要而不充分条件(4)ab1，且1a2，由pq为真，pq为假知，p和q中一个为真、一个为假若p真q假时a不存在，若p假q真时1a2.综上，实数a的取值范围是1a2.22(本题满分14分)已知a0，a1，设p：函数yloga(x1)在x(0，)内单调递减；q：曲线yx2(2a3)x1与x轴交于不同的两点如果p与q有且只有一个正确，求a的取值范围解析函数yloga(x1)在(0，)内单调递减0a0.即a.(1)p正确，q不正确则a(0,1)，即a.(2)p不正确，q正确则a(1，)，即a.综上所述，a的取值范围为.