1、云南省丽江市2019-2020学年高一数学下学期期末教学质量监测试题（全卷三个大题，共22个小题，共7页；满分150分，考试用时120分钟）注意事项：1本卷为试题卷。考生必须在答题卡上解题作答。答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效。2考试结束后，请将答题卡交回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知全集U=1,2,3,4,5,6，集合P=1,3,5，Q1,2,4，则Q等于（ ）A1 B3，5 C1，2，4，6 D1，2，3，4，52在ABC中，已知a8，B60，C75，则b等于（ ）A B C D3已
2、知向量a =(1,2)，b(2，3)若向量c满足(ca)b，c(ab)，则c等于（ ）A B C D4若变量x，y满足约束条件则x+2y的最大值是（ ）A B0 C D5九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有（ ）A14斛 B22斛 C36斛 D66斛6已知，则的值为（ ）A B C D7已知等差数列an中，前15
3、项之和为S1590，则a8等于（ ）A6 B C12 D8设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题正确的是（ ）Am，n且，则mnBm，n且，则mnCm，n，mn，则Dm，n，m，n，则9将函数ysin（4x）图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位，纵坐标不变，所得函数图象的一条对称轴的方程是（ ）Ax Bx Cx Dx 10已知，则最小值是（ ）A B4 C D511设f（x）lg是奇函数，则使f（x）0的x的取值范围是（ ）A（1,0） B（0,1） C（，0） D（，0）（1，）12数列 an 满足an+1 +an =2n1，则 an 的前60项和为（ ）A36
4、90 B3660 C1845 D1830二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13某几何体的三视图如图所示，则其表面积为_14函数ylnx的零点是_。15数列 an 的通项公式an，若前n项的和为10，则项数n=_。 16如图，在正三棱锥SABC中，M、N分别为棱SC、BC的中点，并且AMMN，若侧棱长SA，则正三棱锥SABC的外接球的体积为_三、解答题：共70分。17（本小题满分10分）等比数列 an 中，已知a12，a416（1）求数列 an 的通项公式；（2）若a3、a5分别为等差数列 bn 的第3项和第5项，试求数列 bn 的通项公式及前n项和Sn18（本小题满分12分）已
5、知函数f（x）2cosxsinsin2xsinxcosx（1）当时，求f（x）的值域；（2）用五点法列表并在下图中作出yf（x）在闭区间上的简图19（本小题满分12分）我市有一块不规则的绿地如图所示，城建部门欲在该地上建造一个底座为三角形的环境标志，我市某校同学：小李、小王设计的底座形状分别为ABC、ABD，经测量ADBD14，BC10，AC16，CD（1）求AB的长度；（2）若建造环境标志的费用与用地面积成正比，不考虑其他因素，小李、小王谁的设计建造费用最低？请说明理由20（本小题满分12分）在如图所示的四棱锥PABCD中，已知PA平面ABCD，ADBC，BAD90，PAABBC1，AD2，
6、E为PD的中点（1）求证：CE平面PAB；（2）求证：平面PAC平面PDC；（3）求直线EC与平面PAC所成角的正切值 21（本小题满分12分）已知数列 an 的前n项和为Sn，且Sn2an2（nN*），在数列 bn 中，b11，点P（bn，bn+1）满足2+ bn= bn+1（1）求数列 an ， bn 的通项公式；（2）记Tna1b1a2b2+ anbn，求Tn 22（本小题满分12分）已知函数f（x）log4（ax22x3）（1）若f（x）定义域为R，求a的取值范围；（2）若f（1）1，求f（x）的值域；（3）是否存在实数a，使f（x）的最小值为0？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由
7、丽江市2020年春季学期高中教学质量监测高一数学参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1-5 CCDCB 6-10 DABAC 11-12 AD12【答案】D 【解析】方法一由题设知，a2a11，a3a23，a4a35，a5a47，a6a59，a7a611，a8a713，a9a815，a10a917，a11a1019，a12a1121，得a1a32，得a4a28，同理可得a5a72，a6a824， a9a112，a10a1240，a1a3，a5a7，a9a11，是各项均为2的常数列，a2a4，a6a8，a10a12，是首
8、项为8，公差为16的等差数列，an的前60项和为1521581615141 830.方法二bn1a4n1a4n2a4n3a4n4a4n3a4n2a4n2a4n16bn16， b1a1a2a3a410S151015161 830.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。133 14x=1 1512016【答案】 【解析】M，N分别为棱SC，BC的中点，MNSB，三棱锥SABC为正棱锥，SBAC(对棱互相垂直)，MNAC，又MNAM，而AMACA，MN平面SAC，SB平面SAC，ASBBSCASC90.以SA，SB，SC为从同一定点S出发的正方体三条棱，将此三棱锥补成以正方体，则它们有相
9、同的外接球，正方体的对角线就是球的直径2R3，R，VR3.三、解答题：共70分。17【答案】(1) an2n；(2) bn12n28，Sn6n222n.【解析】(1) 设 an 的公比为q，由已知得162q3，(1分)解得q2，(2分) ana1* q(n1)2n. (3分)(2) 由(1)得a38，a532，则b38，b532，（4分）设 bn 的公差为d，则有 (5分)解得 (6分)bn1612(n1)12n28，(8分) 数列 bn 的前n项和Sn6n222n. (10分)18【答案】【解析】f(x)2cosxsinsin2xsinxcosx. 2cosxsin2xsinxcosxsin
10、 2xcos 2x2sin(2x+). (3分)(1)， 2x. (4分) sin(2x+)1. (5分) 当时，f(x)的值域为，2(6分)(2)由T，列表：2x0xf(x)0200 (10分)图象如图所示 (12分)19【答案】【解析】(1)在ABC中，由余弦定理，得AB2AC2BC22ACBCcosC16210221610cosC，(1分)在ABD中，由余弦定理及CD，整理得AB2AD2BD22ADBDcosD1421422142cosC(2分)由得，1421422142cosC16210221610cosC，整理得cosC. (4分)C为三角形的内角，C60，(5分)又CD，ADBD，
11、ABD是等边三角形，故AB14，即A、B两点的距离为14. (7分)(2)小李的设计使建造费用最低(8分)理由如下：SABDADBDsinD，SABCACBCsinC.ADBDACBC，且sinDsinC，SABDSABC.由已知建造费用与用地面积成正比，故选择小李的设计使建造费用最低(12分)20【答案】N【解析】(1)证明：（法一）取PA的中点M，连接BM，ME，则MEAD且MEAD， 又因为BCAD且BCAD，所以MEBC且MEBC，所以四边形MECB为平行四边形，所以BMCE，又CE平面PAB，BM平面PAB，所以CE平面PAB. (3分)（法二）：取AD中点N，连接EN，CN，易证，
12、面ENC面PAB，所以CE平面PAB. (3分)(2)证明：因为PA平面ABCD，CD平面ABCD，所以PADC，又因为AC2CD222AD2，所以DCAC，因为ACPAA，AC，PA平面PAC，所以DC平面PAC.又因为DC平面PDC，所以平面PAC平面PDC. (7分)(3)解：取PC的中点F，连接EF，则EFDC，由(2)知DC平面PAC，则EF平面PAC，所以ECF为直线EC与平面PAC所成的角（10分）因为CFPC，EFCD，所以tanECF，即直线EC与平面PAC所成角的正切值为.(12分)21【答案】(1) an2n, bn2n1；(2)Tn(2n3)2n+16.【解析】(1)由
13、Sn2an2，得Sn-12an-12(n2)，(1分)两式相减得an2an2an-1，即2(n2)，又a12a12，a12， an 是以2为首项，2为公比的等比数列，an2n. (3分)， bn 是以1为首项，2为公差的等差数列，bn=1+(n1)2=2n1. (6分)(2) Tn12322523(2n3)2n1(2n1)2n2Tn122323524(2n3)2n(2n1)2n+1(8分)得：Tn122(22232n)(2n1)2n122(2n1)2n1242n8(2n1)2n1(32n)2n16Tn(2n3)2n16. (12分)22【答案】【解析】(1)因为f(x)的定义域为R，所以ax22x30对任意xR恒成立，显然a0时不合题意，从而必有解得a，即a的取值范围是(，)(4分)(2)因为f(1)1，所以log4(a5)1，因此a54，a1，这时f(x)log4(x22x3)由x22x30得1x3，即函数定义域为(1,3)（6分）令g(x)x22x3.则g(x)的值域为(0，4所以f(x)的值域为(，1(8分) (3)假设存在实数a使f(x)的最小值为0，(9分)则h(x)ax22x3应有最小值1，因此应有解得a.故存在实数a，使f(x)的最小值为0. (12分)