1、选修41几何证明选讲课时作业76相似三角形的判定及有关性质1.如图所示，在ABC中，AD是BC边上的高，DEAC，EFBC，BD6，求FC的长解：由DEAC，BD6，知DC4.又EFAD，故，解得FD，故FCFDDC.2已知ABC中，BFAC于点F，CEAB于点E，BF和CE相交于点P，求证：(1)BPECPF；(2)EFPBCP.证明：(1)BFAC于点F，CEAB于点E，BFCCEB.又CPFBPE，CPFBPE.(2)由(1)得CPFBPE，.又EPFBPC，EFPBCP.3如图，在RtABC中，BAC90，ADBC于D，DFAC于F，DEAB于E，求证：(1)ABACBCAD；(2)A
2、D3BCCFBE.证明：(1)在RtABC中，ADBC，SABCABACBCAD.ABACBCAD.(2)RtADB中，DEAB，由射影定理可得BD2BEAB，同理CD2CFAC，BD2CD2BEABCFAC.又在RtBAC中，ADBC，AD2BDDC，AD4BEABCFAC，又ABACBCAD.即AD3BCCFBE.4(2016南阳模拟)如图，ABC中，ABAC，BAC90，AEAC，BDAB，点F在BC上，且CFBC.求证：(1)EFBC；(2)ADEEBC.证明：设ABAC3a，则AEBDa，CFa.(1)，.又C为公共角，故BACEFC，由BAC90，EFC90，EFBC.(2)由(1
3、)得EFa，故，DAEBFE90，ADEFBE，ADEEBC.1(2016银川模拟)如图，在ABC中，D是AC的中点，E是BD的中点，AE的延长线交BC于F.(1)求的值(2)若BEF的面积为S1，四边形CDEF的面积为S2，求S1S2的值解：(1)过点D作DGBC，并交AF于G点，因为E是BD的中点，所以BEDE.又因为EBFEDG，BEFDEG，所以BEFDEG，则BFDG，所以BFFCDGFC.又因为D是AC的中点，则DGFC12，则BFFC12，即.(2)若BEF以BF为底，BDC以BC为底，则由(1)知BFBC13，又由BEBD12可知h1h212，其中h1，h2分别为BEF和BDC的高，则，则S1S215.2如图，在梯形ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，EFAD，假设EF做上下平行移动(1)若，求证：3EFBC2AD；(2)请你探究一般结论，即若，那么你可以得到什么结论？解：过点A作AHCD分别交EF，BC于点G，H.(1)证明：因为，所以.又EGBH，所以，即3EGBH.又EGGFEGADEF，从而EF(BCHC)AD，所以EFBCAD，即3EFBC2AD.(2)因为，所以.又EGBH，所以，即EGBH.所以EFEGGFEGAD(BCAD)AD，所以EFBCAD，即(mn)EFmBCnAD.
