1、 2005年天津一中高三（理）数学单元测验 姓名_一、选择题：1. 随机变量的概率分布规律为P()=(1,2,3),则实数的值为( )A. 2 B. C. 1 D. 与n有关2. 已知函数若在处连续，则等于（ ）A. 1或2 B. 0或3 C. m2-3 D. m+10.030.014.34.44.54.64.74.84.95.05.15.2视力3. 为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图，如右，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为a，视力在4.6到5.0之间的学生数为b，则a, b的值
2、分别为（ ）A0.27,78B0.27,83C2.7,78D2.7,83xyOxyOAxyOBxyOCxyODf(x)4. 函数的图象如图所示，则导函数的图象大致是( )5. 若f(x)=x3+ax2+bx+c，且f(0)=0为函数的极值，则( )A、c0 B、当a0时，f(0)为极大值 C、b=0 D、当a0，f(0)0，则=_.13.已知无穷数列an存在极限，且，则=_.14. 设函数，则=_.15. 四面体内有个点,这个点加上四面体的4个顶点共+4个点中任意四点都不共面,以这些点为顶点把原四面体最多切割成个小四面体, 猜想=_.16.函数f(x)=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值
3、为10，则a=_,b=_.三、解答题：17. 一个盒子中放有4个相同的小球，分别标有数字0，1，1，2，先从盒中任意摸出一个小球，记下上面所标数字后将其放回盒中，在从中任意摸出一个小球，并记下上面所标数字，用表示这两个球上数字的乘积.(1)求的分布列.(2)求E,D的值.18. 设数列an的首项a1=a，且,记，nl，2，3，（）求a2，a3； （）判断数列bn是否为等比数列，并证明你的结论；（）求19. 已知函数. （）若函数在上单调递减，在上单调递增，求实数的值；（）是否存在正整数，使得在上必为单调函数？若存在，试求出的值，若不存在，请说明理由. 20. 已知为实数，函数() 若函数的图象
4、上有与轴平行的切线，求的取值范围；() 若，() 求函数的单调区间；() 证明对任意的，不等式恒成立.21. 已知b-1,c0,函数f(x)=x+b的图像与函数g(x)=x2+bx+c的图像相切. ()设b=(c),求(c). ()设在上是增函数，求c的最小值.（）是否存在常数c，使得函数H(x)=f(x)g(x)在(-, +)内有极值点？若存在，求出c的取值范围；若不存在，请说明理由.天津一中高三（理）数学单元测验答案一、选择题：1.C 2.B 3.A 4.D 5.C 6.B 7.C 8.B 9.C 10.D二、填空题：11. . 12. . 13. 1. 14. . 15. 3n+1.16
5、. a=4, b=-11.三、解答题：17. (1) P(=0)=; P(=1)=; P(=0)= ; P(=0)=(2) E=1, D=.18. 解：（I）a2a1+=a+，a3=a2=a+；（II） a4=a3+=a+, 所以a5=a4=a+,所以b1=a1=a, b2=a3=(a), b3=a5=(a),猜想：bn是公比为的等比数列证明如下：因为bn+1a2n+1=a2n=(a2n1)=bn, (nN*)所以bn是首项为a, 公比为的等比数列（III）.19.（1）=，（2）20. 解：() ，函数的图象上有与轴平行的切线，有实数解，因此，所求实数的取值范围是() ()，即由，得或；由，得因此，函数的单调增区间为，；单调减区间为 ()由()的结论可知，在上的最大值为，最小值为；在上的的最大值为，最小值为在上的的最大值为，最小值为因此，任意的，恒有21.
