1、第一章1.31.3.1第2课时一、选择题1长方体三个面的面积分别为2、6和9，则长方体的体积是()A6B3C11D12答案A解析设长方体长、宽、高分别为a、b、c，则ab2，ac6，bc9，相乘得(abc)2108，Vabc6.2圆台的体积为7，上、下底面的半径分别为1和2，则圆台的高为()A3 B4 C5 D6答案A解析由题意，V(24)h7，h3.3(20132014学年枣庄模拟)一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，直角边长为1，则这个几何体的体积为()A1 B C D答案D解析由三视图知，该几何体是三棱锥体积V111.4在ABC中，AB2，BC3，ABC120，
2、若使ABC绕直线BC旋转一周，则所形成的几何体的体积是()A6 B5 C4 D3答案D解析如图过A作AD垂直BC于点D，此几何体为一个大圆锥挖去一个小圆锥V()24()213.故选D.5(2013广东)某四棱台的三视图如图所示，则该四棱台的体积是()A4 B C D6答案B分析根据三视图可知此几何体为棱台，分别确定棱台的底面面积和高即可求得体积解析由四棱台的三视图可知，台体上底面积S1111，下底面积S2224，高h2，代入台体的体积公式V(S1S2)h(14)2.6如图(1)所示，一只装了水的密封瓶子，其内部可以看成是由半径为1 cm和半径为3 cm的两个圆柱组成的简单几何体当这个几何体如图
3、(2)水平放置时，液面高度为20 cm，当这个几何体如图(3)水平放置时，液面高度为28 cm，则这个简单几何体的总高度为()A29 cm B30 cm C32 cm D48 cm答案A解析图(2)和图(3)中，瓶子上部没有液体的部分容积相等，设这个简单几何体的总高度为h，则有12(h20)32(h28)，解得h29(cm)二、填空题7已知圆锥SO的高为4，体积为4，则底面半径r_.答案解析设底面半径为r，则r244，解得r，即底面半径为.8(2013江苏)如图，在三棱柱A1B1C1ABC中，D，E，F分别是AB，AC，AA1的中点设三棱锥FADE的体积为V1，三棱柱A1B1C1ABC的体积为
4、V2，则V1V2_.答案124分析找到棱锥的底、高与棱柱的底、高之间的关系，从而可以得出它们的体积之比解析设三棱柱A1B1C1ABC的高为h，底面三角形ABC的面积为S，则V1ShShV2，即V1V2124.9(2014全国高考江苏卷)设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S1、S2，体积分别为V1、V2，若它们的的侧面积相等且S1S294，则V1V2_.答案32解析设甲圆柱底面半径r1，高h1，乙圆柱底面半径r2，高h2，又侧面积相等得2r1h12r2h2，.因此.三、解答题10已知圆台的高为3，在轴截面中，母线AA1与底面圆直径AB的夹角为60，轴截面中的一条对角线垂直于腰，求圆台的体积解析如图所
5、示，作轴截面A1ABB1，设圆台的上、下底面半径和母线长分别为r，R，l，高为h.作A1DAB于点D，则A1D3.又A1AB60，ADA1D，即Rr3，Rr.又BA1A90，BA1D60.BDA1Dtan60，即Rr3，Rr3，R2，r，而h3，V圆台h(R2Rrr2)3(2)22()221.所以圆台的体积为21.11已知ABC的三边长分别是AC3，BC4，AB5，以AB所在直线为轴，将此三角形旋转一周，求所得旋转体的表面积和体积分析应用锥体的侧面积和体积的计算公式求解解题流程：解析如图，在ABC中，过C作CDAB，垂足为D.由AC3，BC4，AB5，知AC2BC2AB2，则ACBC.所以BC
6、ACABCD，所以CD，记为r，那么ABC以AB为轴旋转所得旋转体是两个同底的圆锥，且底面半径r，母线长分别是AC3，BC4，所以S表面积r(ACBC)(34)，Vr2(ADBD)r2AB ()25.特别提醒求旋转体的有关问题常需要画出其轴截面，将空间问题转化为平面问题来解决对于与旋转体有关的组合体问题，要弄清楚它是由哪些简单几何体组成的，然后根据条件分清各个简单几何体底面半径及母线长，再分别代入公式求各自的表面积或体积12(2011浙江高考)若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，求此几何体的体积解析该空间几何体的上部分是底面边长为4，高为2的正四棱柱，体积为16232；下部分是上底面边长为4，下底面边长为8，高为3的正四棱台，体积为(164864)3112.故该空间几何体的体积为144.