1、20102014年高考真题备选题库第2章 函数、导数及其应用第7节 对数与对数函数1(2014山东，5分)已知函数yloga(xc)(a，c为常数，其中a0，a1)的图象如图，则下列结论成立的是() Aa1，c1 Ba1,0c1C0a1 D0a1,0c1解析：选D由对数函数的性质得0a1，因为函数yloga(xc)的图象在c0时是由函数ylogax的图象向左平移c个单位得到的，所以根据题中图象可知0c1.答案：D2(2014天津，5分)函数f(x)lg x2 的单调递减区间是_解析：函数f(x)lg x22lg|x|易知它的单调递减区间是(，0)答案：(，0)3(2014陕西，5分)已知4a2
2、，lg xa, 则 x_.解析：由已知4a2alog42，又lg xax10a10.答案：4(2014安徽，5分)设alog37，b21.1 ，c0.83.1，则()Abac Bcab C. cba Dacalog371，b21.12，c0.83.11，所以ca0，且a1)的图象如图所示，则下列函数图象正确的是 ( ) 解析：因为函数ylogax过点(3,1)，所以1loga3，解得a3，y3x不可能过点(1,3)，排除A；y(x)3x3不可能过点(1,1)，排除C；ylog3(x)不可能过点(3，1)，排除D，故选B. 答案：B6(2014浙江，5分)在同一直角坐标系中，函数f(x)xa(x
3、0)，g(x)logax的图象可能是()解析：根据对数函数性质知，a0，所以幂函数是增函数，排除A(利用(1,1)点也可以排除)；选项B从对数函数图象看a1，与幂函数图象矛盾，故选D.答案：D7(2014辽宁，5分)已知 a2，blog2 ，clog，则()Aabc B. acb Ccba Dcab解析：a2201，所以0a1，blog2log1，故cab，选D. 答案：D8(2014天津，5分)设 alog2，blog，c2，则()Aabc B. bacCacb Dcba解析：利用中间量比较大小因为alog2(1,2)，blog0，c2(0,1)，所以acb.答案：C9(2014陕西，5分)
4、下列函数中，满足“f(xy)f(x)f(y)”的单调递增函数是()A.f(x)x3 Bf(x)3xCf(x)x D.x 解析：把握和的函数值等于函数值的积的特征，其典型代表函数为指数函数，又所求函数为单调递增函数，故选B.答案：B10(2014四川，5分)已知b0，log5 ba，lg bc,5d10，则下列等式一定成立的是()Adac BacdCcad Ddac解析：由已知得5ab,10cb，5a10c，5d10，5dc10c，则5dc5a，dca，故选B.答案：B11(2014安徽，5分)log3log3_.解析：原式log33.答案：12（2013新课标全国，5分）设alog36，blo
5、g510，clog714，则()Acba Bbca Cacb Dabc解析：本题主要考查对数的基本运算以及同真数不同底数对数值大小的比较，意在考查考生分析问题与合理运用知识巧妙求解问题的能力alog361log32，blog5101log52，clog7141log72，则只要比较log32，log52，log72的大小即可，在同一坐标系中作出函数ylog3x，ylog5x，ylog7x的图象，由三个图象的相对位置关系，可知abc，故选D. 答案：D13（2013新课标全国，5分）设alog36，blog510，clog714，则()Acba Bbca Cacb Dabc解析：本题主要考查对数
6、的基本运算以及同真数不同底数对数值大小的比较，意在考查考生分析问题与合理运用知识巧妙求解问题的能力alog361log32，blog5101log52，clog7141log72，则只要比较log32，log52，log72的大小即可，在同一坐标系中作出函数ylog3x，ylog5x，ylog7x的图象，由三个图象的相对位置关系，可知abc，故选D. 答案：D14(2013陕西，5分)设a，b，c均为不等于1的正实数， 则下列等式中恒成立的是()AlogablogcblogcaBlogablogcalogcbCloga(bc)logablogacDloga(bc)logablogac解析：本题
7、主要考查对数的有关运算，考查运算能力利用对数的换底公式进行验证，logablogcalogcalogcb，则B对15（2013浙江，5分）已知x，y为正实数，则()A2lg xlg y2lg x2lg yB2lg(xy)2lg x2lg yC2lg xlg y2lg x2lg yD2lg(xy)2lg x2lg y解析：本题考查理解有理指数幂的含义、幂的运算，考查指数、对数函数的概念及其运算性质，意在考查考生基本的运算能力取特殊值即可如取x10，y1,2lg xlg y2,2lg(xy)2,2lg x2lg y3,2lg(xy)2lg 11,2lg xlg y1,2lg x2lg y2.答案：
8、D16（2012安徽，5分）(log29)(log34)()A. B.C2 D4解析：(log29)(log34)4.答案：D17（2012北京，5分）已知函数f(x)lg x，若f(ab)1，则f(a2)f(b2)_.解析：由f(ab)1得ab10，于是f(a2)f(b2)lg a2lg b22(lg alg b)2lg(ab)2lg 102.答案：218（2012新课标全国，5分）当0x时，4xlogax，则a的取值范围是()A(0，)B(，1)C(1，) D(，2)解析：构造函数f(x)4x和g(x)logax，画出两个函数在(0，上的草图(图略)，可知，若g(x)经过点(，2)，则a，
9、所以a的取值范围为(，1)答案：B19（2012天津，5分）已知a21.2，b()0.8，c2log52，则a，b，c的大小关系为()Acba BcabCbac Dbc2，而b()0.820.8，所以1b2，c2log52log541，所以cbb1，c；acloga(bc)其中所有的正确结论的序号是()A BC D解析：由ab1，c0得，；幂函数yxc(c0)是减函数，所以acbc，所以logb(ac)loga(ac)loga(bc)，均正确答案：D21（2011安徽，5分）若点(a，b)在ylgx图像上，a1，则下列点也在此图像上的是()A(，b) B(10a,1b)C(，b1) D(a2,
10、2b)解析：当xa2时，ylga22lga2b，所以点(a2,2b)在函数ylgx的图像上答案：D22（2011天津，5分）已知alog23.6，blog43.2，clog43.6，则()Aabc BacbCbac Dcab解析：alog23.6log43.62log412.96，ylog4x(x0)是单调增函数，而3.23.612.96，acb.答案：B23（2011新课标全国，5分）已知函数yf(x)的周期为2，当x1,1时f(x)x2，那么函数yf(x)的图像与函数y|lgx|的图像的交点共有()A10个 B9个C8个 D1个解析：画出两个函数图像可看出交点有10个答案：A24（2011
11、天津，5分）已知log2alog2b1，则3a9b的最小值为_解析：log2alog2blog2ab.log2alog2b1，ab2且a0，b0.3a9b3a32b222218，当且仅当a2b，即a2，b1时等号成立3a9b的最小值为18.答案：1825（2010新课标全国，5分）已知函数f(x)若a，b，c互不相等，且f(a)f(b)f(c)，则abc的取值范围是()A(1,10)B(5,6)C(10,12) D(20,24)解析：由a，b，c互不相等，结合图象可知 ：这三个数分别在区间(0,1)，(1,10)，(10,12)上，不妨设a(0,1)，b(1,10)，c(10,12)，由f(a
12、)f(b)得lgalgb0，即lgab0，所以ab1，所以abc(10,12)答案：C26（2010浙江，5分）已知函数f(x)log2(x1)，若f()1，则()A0 B1C2 D3解析：依题意知log2(1)1，则12，故1.答案：B27（2010辽宁，5分）设2a5bm，且2，则m()A. B10C20 D100解析：alog2m，blog5m，代入已知得logm2logm52，即logm102，所以m.答案：A28（2010天津，5分）设alog54，b(log53)2，clog45，则()Aacb BbcaCabc Dbac解析：由于b(log53)2log53log53log53alog541log45c，故bac.答案：D29（2010湖南，5分）函数yax2bx与ylog|x(ab0，|a|b|)在同一直角坐标系中的图象可能是()解析：从对数的底数入手进行讨论，再结合抛物线过原点，然后从抛物线对称轴的取值范围进行判断，故选D.答案：D