1、20112012学年度揭阳一中高二级第一学期期中考试数学科（理）试卷一、选择题（每小题5分，共8小题，共40分）1、关于x的不等式axbx20的解集是(, )，则ab的值是( ) A 14 B 10 C14 D102. 数列满足，则数列的通项公式为 （ ） A B C D3. 在中，,则三角形的面积为（ ） A. B. C. D. 4. 函数的最小值是 （ ） A 4 B. 5 C. 6 D. 75. 设，若，则下列不等式中正确的是 （ ） A B C D. 6若函数yax2bxa的图象与x轴有两个不同交点，则点(a，b)在aOb平面上的区域(不含边界)为( )7右边给出一个“直角三角形数阵”
2、：满足每一列成等差数列；从第三行起，每一行 的数成等比数列，且每一行的公比相等，记第 行第列的数为，则 （ ） A B C D 18.数列的首项为3，为等差数列，且，若，则（ ）A0 B3 C8 D11二、填空题（共6小题，每小题5分）9. 不等式 的解集为 . 10.设数列的前项和为，则 .11.在中，角的对边分别为，的面积为.则 ， .12.设变量满足约束条件，则目标函数2+4的最大值为 .13已知 的一个内角为120o，并且三边长构成公差为4的等差数列，则的面积为_ .14.已知等比数列满足，且，则当时， .三、解答题（共6小题）15（本小题12分）设等差数列的前项和为，已知，(1) 求
3、数列的通项公式； （2）当n为何值时，最大，并求的最大值16.（本小题12分）二次函数满足，且的最大值是8，（1）求； （2）求不等式的解集.17. （本小题14分）已知ABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量，（1）若/，求证：ABC为等腰三角形； （2）若，边长c = 2，角C = ，求ABC的面积18（本小题14分）某公司计划在今年内同时出售变频空调机和智能洗衣机，由于这两种产品的市场需求量非常大，有多少就能销售多少，因此该公司要根据实际情况（如资金、劳动力）确定产品的月供应量，以使得总利润达到最大已知对这两种产品有直接限制的因素是资金和劳动力，通过调查，得到关于这两种产品的
4、有关数据如下表：资金单位产品所需资金（百元）月资金供应量（百元）空调机洗衣机成 本3020300劳动力（工资）510110单位利润68试问：怎样确定两种货物的月供应量，才能使总利润达到最大，最大利润是多少?19（本小题14分）数列的通项是关于的不等式的解集中整数的个数， .（1）求数列的通项公式； （2）当时，判断的单调性，并证明；（3）是否存在实数使不等式对一切大于1的自然数恒成立，若存在，试确定的取值范围；若不存在，请说明理由.20.（本小题14分）已知点（1，）是函数且）的图象上一点，等比数列的前项和为,数列的首项为，且前项和满足=+（）.（1）求数列和的通项公式；（2）若数列前项和为，
5、问的最小正整数是多少? . （3）设求数列的前项和20112012学年度揭阳一中高二级第一学期期中考试数学科（理）答案一、选择题ACCB DCCB二、填空题9. 10. 1005 11. 8 ， 7 12. 13 13. 14. 三、解答题15解：（1）依题意有，解之得，.（2）由（1）知，40， 4121，故当或时，最大，且的最大值为120.16解：（1）设，且的最大值是8， 解得 （2）由（1）知不等式等价于即 即当时，所求不等式的解集为空集；当时，所求不等式的解集为；当时，所求不等式的解集为.17解：（1）证明：， 由正弦定理，得，其中R是三角形ABC外接圆半径， 为等腰三角形（2）解：
6、， ，即又由余弦定理可知， 即 21世纪18.解：设空调机、洗衣机的月供应量分别是x、y台，总利润是P，则P=6x+8y，约束条件为 可行域如图所示可化为，可看作一组斜率为的直线，由图知直线y=x+P过点M时，纵截距最大这时P也取最大值，由 解得Pmax=64+89=96（百元）故当月供应量为空调机4台，洗衣机9台时，可获得最大利润9600元19解：（1）因为 所以 解得 故由题意可得 （2）因为 则 所以在上单调递增（3）由（2）知当时的最小值为，若存在实数使不等式对一切大于1的自然数恒成立，则有 即 解得.故当时，不等式对一切大于1的自然数恒成立20解：（1）, , .又数列成等比数列， ，所以 ；又公比，所以； 又, （）数列构成一个首项为1，公差为1的等差数列， ，当时， （*）又适合（*）式 ()（2） ； 由得，故满足的最小正整数为112.（3） 得
