1、课时作业34等比数列一、选择题1设数列an是等比数列，前n项和为Sn，若S33a3，则公比q为()AB1C或1D.解析：当q1时，满足S33a13a3.当q1时，S3a1(1qq2)3a1q2，解得q，综上q或q1.答案：C2在等比数列an中，若a4，a8是方程x23x20的两根，则a6的值是()ABC.D2解析：由题意得a4a82，且a4a83，则a40，a80，又an为等比数列，故a4，a6，a8同号，且aa4a82，故a6，选C.答案：C3已知等比数列an的前n项和为Sn，且a1a3，a2a4，则()A4n1B4n1C2n1D2n1解析：q，则2n1.答案：C4等比数列an满足an0，n
2、N*，且a3a2n322n(n2)，则当n1时，log2a1log2a2log2a2n1()An(2n1)B(n1)2Cn2D(n1)2解析：解法1：log2a1log2a2log2a2n1log2(a1a2n1)(a2a2n2)(an1an1)anlog22n(2n1)n(2n1)解法2：取n1，log2a1log221，而(11)24，(11)20，排除B，D；取n2，log2a1log2a2log2a3log22log24log286，而224，排除C，选A.答案：A5已知Sn是等比数列an的前n项和，若存在mN*，满足9，则数列an的公比为()A2B2C3D3解析：设公比为q，若q1，
3、则2，与题中条件矛盾，故q1.qm19，qm8.qm8，m3，q38，q2.答案：B6已知等比数列an的前n项和为Sn，则下列说法一定正确的是()A若a30，则a2 0130，则a2 0140，则S2 0130D若a40，则S2 0140解析：当公比q1时，选项C、D正确当q1时，若a30，则a2 013a3q2 0100；又S2 013，因为1q2 013与1q同号，所以S2 0130.若a40，则a2 014a4q2 0100；又S2 014，当q时，易知1q2 0140，1q0，q30，所以S2 0141，则当其前n项的乘积取最大值时n的值为_解析：由题可知a1a2a3a2 014a2
4、014，故a1a2a3a2 0131，由于an是各项均为正数的等比数列且a11，所以a1 0071，公式0q1且0a1 0081，故当数列an的前n项的乘积取最大值时n的值为1 006或1 007.答案：1 006或1 007三、解答题11设数列an的前n项和为Sn，a11，且数列Sn是以2为公比的等比数列(1)求数列an的通项公式；(2)求a1a3a2n1.解：(1)S1a11，且数列Sn是以2为公比的等比数列，Sn2n1，又当n2时，anSnSn12n2(21)2n2.当n1时a11，不适合上式an(2)a3，a5，a2n1是以2为首项，以4为公式的等比数列，a3a5a2n1.a1a3a2
5、n11.12(2015四川卷)设数列an(n1，2，3，)的前n项和Sn满足Sn2ana1，且a1，a21，a3成等差数列(1)求数列an的通项公式；(2)记数列的前n项和为Tn，求使得|Tn1|成立的n的最小值解：(1)由已知Sn2ana1，有anSnSn12an2an1(n2)，即an2an1(n2)从而a22a1，a32a24a1.又因为a1，a21，a3成等差数列，即a1a32(a21)所以a14a12(2a11)，解得a12.所以，数列an是首项为2，公比为2的等比数列故an2n.(2)由(1)得.所以Tn1.由|Tn1|，得1 000.因为295121 0001 024210，所以n10.于是，使|Tn1|d，a2d，d0)假设存在a1，d使得a1，a，a，a依次构成等比数列，则a4(ad)(ad)3，且(ad)6a2(a2d)4.令t，则1(1t)(1t)3，且(1t)6(12t)4，化简得t32t220(*)，且t2t1，将t2t1代入(*)式，t(t1)2(t1)2t23tt13t4t10，则t.显然t不是上面方程的解，矛盾，所以假设不成立，(这里检验非常重要，不能漏此步)因此不存在a1，d使得a1，a，a，a依次构成等比数列