1、山东省济南市平阴县第一中学2021届高三数学下学期3月月考试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。ABCD2.若（其中i为虚数单位），则复数z的共轭复数在复平面内对应的点位于（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知是第四象限的角，则（ ）A.B.C.D.4.已知，则的最小值为（ ）ABCD5.若，则下列各式中一定成立的是（ ）A.B.C.D.（且）6.已知，是平面向量，满足，且，记与的夹角为，则的最小值是（ ） A. B. C. D.7.投壶是从先秦延续至清末的中国传统礼仪和宴饮游戏.晋代在广泛开展投壶活动中
2、，对投壶的壶也有所改进，即在壶口两旁增添两耳.因此在投壶的花式上就多了许多名目，如“贯耳（投入壶耳）”.每一局投壶，每一位参赛者各有四支箭、投入壶口一次得1分、投入壶耳一次得2分.现有甲、乙两人进行投壶比赛（两人投中壶口、壶耳是相互独立的），甲四支箭已投完，共得3分，乙投完2支箭，目前只得1分，乙投中壶口的概率为，投中壶耳的概率为.四支箭投完，以得分多者赢.请问乙赢得这局比赛的概率为（ ）A.B.C.D.8.已知定义R在上的函数，其导函数为，若.且当时，则不等的解集为（ ）A.B.C.D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5
3、分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9.已知直线与双曲线（，）无公共点，则双曲线离心率可能为（ ）A.1B.C.D.10.下列说法正确的是（ ）A.设，则“”是“且”的必要不充分条件B.是“”的充要条件 C.“”是“”成立的充分条件D.设，则“”是“”的充分而不必要条件11.已知函数，下列结论正确的是（ ）A.的最小正周期为 B.函数的图象关于直线对称C.函数在上单调递增 D.方程在上有7个不同的实根12.如图所示，在棱长为1的正方体中过对角线的一个平面交棱于点E，交棱于点F，得四边形，在以下结论中，正确的是（ ）A.四边形有可能是梯形B.四边形在底面内的投影一定是正方形C.四边形有可能垂直
4、于平面D.四边形E面积的最小值为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，其中第16题有两空，第一空得3分，第2空得2分，共20分。13的展开式中，若的奇数次幂的项的系数之和为32，则_14.已知数列的前n项和为，（），则数列的通项公式为_.15.若函数称为“准奇函数”，则必存在常数a，b，使得对定义域内的任意x值，均有，请写出一个，的“准奇函数”（填写解析式）：_.16.已知不过原点的动直线l交抛物线C：（）于A，B两点，O为坐标原点，且，若的面积的最小值为64，则（1）_；（2）直线l过定点，该定点的坐标为_.四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（
5、10分）已知为等差数列，为等比数列，的前n项和为，且，. （1）求数列，的通项公式；（2）设，为数列的前n项和，求.18.（12分）在sinB=2sinC这三个条件中任选一个,补充在下面问题中,并做答.问题:已知ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,，_,角B的平分线交AC于点D,求BD的长.(注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.)19.（12分）2020年5月28日，十三届全国人大三次会议表决通过了中华人民共和国民法典，自2021年1月1日起施行.中华人民共和国民法典被称为“社会生活的百科全书”，是新中国第一部以法典命名的法律，在法律体系中居于基础性地位，也是市场经济的基
6、本法.为了增强学生的法律意识，了解法律知识，某校组织全校学生进行学习中华人民共和国民法典知识竞赛，从中随机抽取100名学生的成绩（单位：分）统计得到如下表格：成绩性别男51416134女31113156规定成绩在内的学生获优秀奖.（1）根据以上成绩统计，判断是否有90%的把握认为该校学生在知识竞赛中获优秀奖与性别有关？（2）在抽取的100名学生中，若从获优秀奖的学生中随机抽取3人进行座谈，记X为抽到获优秀奖的女生人数，求X的分布列和数学期望.附：0.10.010.001k2.7066.63510.828.20.（12分）如图，在四棱锥中，底面是边长为4的菱形，点M是的中点.（1）求证：平面；（
7、2）线段上是否存在一点N，使得直线与平面所成角的正弦值为，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.21.（12分）椭圆C：（）的离心率，点在C上.（1）求椭圆C的标准方程；（2）设E，F为短轴端点，过点作直线l交椭圆C于A、B两点（异于E，F），直线、交于点T.求证：点T恒在一定直线上.22.（12分）已知函数，（1）求函数在的切线方程；（2）是否存在正数的值使得对任意恒成立？证明你的结论（3）求证：在上有且仅有两个零点参考答案（编号24）一、选择题：题号12345678答案BDBBCBAD2.【解析】由可得.所以z的共轭复数，根据复数的几何意义可知，在复平面内对应的点为，位于第四象限.3.【
8、解析】因为是第四象限的角，所以，则，.5.【解析】指数函数在上是单调递减的.由可知，所以，则，故C正确；，但不一定有，则不一定有，故A错误；函数在上是单调递增的，则，故B错误；当时，函数在上单调递减、则，故D错误.6.【解析】解法1：，所以.则.因为在上单调递减.又因为.故当时，取得最小值，最小值为.解法2：，由题意知，点B在以O为圆心，半径为3的圆上及圆的内部，由，知B在以A为圆心，半径为2的圈上及圆的内部，如图.则B只能在阴影部分区域，要使最小、则最大，此时B点在两圆的交点处，.7.【解析】若乙要赢得这局比赛，按照乙第三支箭的情况可分为两类：（1）第三支箭投中壶口，第四支箭必须投入壶耳，概
9、率为；（2）第三支箭投入壶耳，第四支箭投入壶口、壶耳均可，概率为；则乙赢得这局比赛的概率为：.8.【解析】令，则，又，所以，故，即为定义在R上的偶函数：当，所以在上单调递增，又因为为偶函数，故在上单调递减.由，即，所以，解得，因此正确答案为D.二、选择题：题号9101112答案BCADABDBCD9.【解析】双曲线的一条渐近线为，因为直线与双曲线无公共点，故有，即，所以，所以，故选BC.10.【解析】对于A、当且时，且，所以成立，反之，当时，满足条件，所以是且的必要不充分条件.即A正确：对于B，由可得，但由不一定得，如也满足，故是的充分不必要条件，所以B错误；对于C，当时，满足，但，反之，若，
10、则且，故是成立的必要不充分条件，所以C错误；对于D，由，得，故，由，得，推不出“”，故D正确.11.【解析】，作出在上的图象，将的图象向下平移1个单位可得到的图象，将所得图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，如下图所示.由图可知的最小正周期为，故A正确；曲线关于直线对称，故B正确；在上单调递减，则C错误；方程在上有7个不同的实根，故D正确.12.【解析】过作平面与正方体的面为四边形，如图所示.因为平面平面，且平面平面，平面平面，.因此，同理.故四边形为平行四边形，因此A错误：对于选项B，四边形在底面内的投影一定是正方形，因此B正确：对于选项C，当点E、F分别为，的中点时，平面，又平面，则平面平面，因
11、此C正确：对于选项D，当F点到线段的距离最小时，此时平行四边形的面积最小，此时点E，F分别为，的中点，此时最小值为，因此D正确：三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。题号13141516答案34；13.试题分析：由已知得，故的展开式中x的奇数次幂项分别为，其系数之和为，解得14.【解析】当时，则，于是，故.当，满足.15.【答案】答案开放（所有关于点中心对称的函数均满足题意，如满足题意.）【解析】由，知“准奇函数”的图像关于点对称，若，即图像关于点对称，如的图像就关于点对称.16.【解析】设直线与抛物线交于A、B两点，易知.可得，所以，得到，又令l：代入抛物线中，可得方程.由韦达定理
12、得，所以.所以面积.即，可得，同时求得定点为.四、 解答题：17.【解答】（1）设等差数列的公差为d，等比数列的公比为q，所以，解得或（舍去）则，. 5分（2）因为所以得，得，故. 10分19.【解答】（1）依题意得，列联表如下：是否获奖性别获优秀奖未获优秀奖合计男44852女64248合计1090100假设：“该校学生在知识竞赛中获优秀奖与性别无关”当成立时，.将列联表中的数据代入公式，计算得.因为，所以小概率事件未发生，从而接受假设.所以在犯错误的概率不超过0.1的前提下可以推断该校学生在知识竞赛中获优秀奖与性别无关，即没有90%的把握认为该校学生在知识竞赛中获优秀奖与性别有关.5分（2）
13、依题意得，X的所有可能取值为0，1，2，3，.所以X的分布列为X0123PX的数学期望为.12分20.【解答】（）在中，因为，所以.因为点M是的中点，所以.在中，由余弦定理，有，所以，所以.在中，满足，所以.又， 所以平面. 5分（2）如图，以点M为坐标原点，建立空间直角坐标系，则，.设，（）在中，而，得，所以.平面的一个法向量为，直线与平面所成角为.因为，所以.因为，所以，得，所以或（舍），所以.12分21.【解答】（1）因为点在C上，所以又，所以， 故所求椭圆C的方程为.5分（2）由题意知直线l的斜率存在，设其方程为.设，（，）.，且有.（，），故故点T恒在一定直线上. 12分22（1）因为，所以，又切点为，所以函数在处的切线方程为（2）存在，可证，又，（3）当时，所以在上无零点当时，且单调递增因为，由得，所以在单调递减，单调递增；当时，所以在上单调递增，又，得，所以在上单调递减，在上单调递增，所以所以在单调递增，单调递减，单调递减，单调递增，因为，所以在上有且仅有两个零点