1、2020-2021学年第一学期第三次质量检测 数学试题 时间120分钟一 单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.把1 485化成k360(0360，kZ)的形式是()A.3155360 B.454360C.3154360 D.45101802.下列转化结果错误的是()A60化成弧度是 B-150化成弧度是-pC-p化成度是-600 D化成度是153.如图所示，角q的终边与单位圆交于点P，则cos(p-q)的值为()A-B- C D4.如图所示，函数y=cos x|tan x|的图象是() 5.在0,2p内，不等式sin x0，w0)的
2、最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为.(1)求函数f(x)的解析式；(2)设a，f=2，求a的值21.（12分）设函数f(x)=sin，xR.(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间；(2)求函数f(x)在区间上的最小值和最大值，并求出取最值时x的值22.（12分）今年冬季，我国大部分地区遭遇雾霾天气，给人们的健康、交通安全等带来了严重影响.经研究，发现工业废气等污染物排放是雾霾形成和持续的重要因素，污染治理刻不容缓.为此，某工厂新购置并安装了先进的废气处理设备，使产生的废气经过过滤后排放，以降低对空气的污染.已知过滤过程中废气的污染物数量P(单位：mg/L)与过滤时间t(单位：
3、小时)间的关系为P=P0e-kt (P0，k均为非零常数，e为自然对数的底数)，其中P0为t=0时的污染物数量.若经过5小时过滤后还剩余90%的污染物.(1)求常数k的值；(2)试计算污染物减少到40%至少需要多少时间(精确到1小时，参考数据：ln 0.2-1.61，ln 0.3-1.20，ln 0.4-0.92，ln 0.5-0.69，ln 0.9-0.11.)月考答案1. A 2. C 3. B 4.C 5. C 6.C 7.D 8.D 9. ABC 10. ABC 11. BC 12. BD13. 14 . - 3 15. 16. 17.(1)|30k360k360，kZ|150k360
4、180k360，kZ|30k180k180，kZ；|30k36060k360，kZ(2) 18.（1）cos=2sin，-sin a=-2sin，sin a=2cos a，即tan a=2.=.=.(2)(1)原式=1.19.(1)由sin A+cos A=，两边平方，得1+2sin Acos A=，所以sin Acos A=-.(2)由(1)得sin Acos A=-0.又0Ap，所以cos A0，cos A0，所以sin A-cos A=.又sin A+cos A=，所以sin A=，cos A=-.所以tan A=-.20.(1)因为函数f(x)的最大值为3，所以A+1=3，即A=2.因
5、为函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为，所以最小正周期T=p，所以w=2，故函数f(x)的解析式为y=2sin +1.(2)因为f =2sin +1=2，即sin =，又因为0a，所以-a-，所以a-=，故a=.21.(1)最小正周期T=p，由2kp-2x-2kp+(kZ)，得kp-xkp+(kZ)，函数f(x)的单调递增区间是(kZ)(2)令t=2x-，则由x可得0t，当t=，即x=时，ymin=-1，当t=，即x=时，ymax=1=.22.(1)由已知，当t=0时，P=P0；当t=5时，P=90%P0.于是有90%P0=P0e-5k.解得k=-ln 0.9(或0.022).(2)由(1)得，P=.当P=40%P0时，有0.4P0=.解得t=41.82.故污染物减少到40%至少需要42小时.
