1、10.4 一元一次不等式的应用1.2021山西太原期末学校组织八年级同学到劳动教育基地参加实践活动,某小组的任务是平整土地300 m2.前半小时,由于操作不熟练,只平整完30 m2.学校要求完成全部任务的时间不超过3小时,若他们在剩余时间内每小时平整土地x m2,则x满足的不等关系为()A.30+(3-0.5)x300 B.30+(3-0.5)x300 C.30030-0.53 D.0.5+300303 答案1.B 本题中隐含的不等关系有两个:0.5+剩余时间3,0.5 h平整土地的面积+剩余时间内平整土地的面积300,故可列不等式为0.5+300303或30+(3-0.5)x300.2.20
2、21河北衡水期末在一次“交通安全法规”知识竞赛中,竞赛题共25道,每道题都给出4个答案,其中只有一个答案正确.选对得3分,不选或选错倒扣1分,得分不低于45分得奖,那么得奖者至少应选对的题数为()A.17B.18C.19D.20 答案2.B 设得奖者应选对的题数为x.根据题意,得3x-(25-x)45,解得x1712,因为x为整数,所以x的最小值为18,所以得奖者至少应选对18道题.3.三个连续自然数的和小于15,这样的自然数组共有()A.6组B.5组C.4组D.3组 答案3.C 设这三个连续自然数分别为x-1,x,x+1,则x-1+x+x+115,即3x15,得x160,解得x32,又因为x
3、为正整数,所以x的最小值为33,所以至少要有33人去公园,买40张门票反而合算.7.2020河南南阳期中国内航空公司规定:旅客乘机时,免费携带行李箱的长、宽、高三者之和不超过115 cm.某厂家生产符合该规定的行李箱.已知行李箱的宽为20 cm,长与高的比为811,则符合此规定的行李箱的高的最大值为 cm.答案7.55 设行李箱的长为8x cm,则高为11x cm,由题意得,8x+11x+20115,解得x5,故行李箱的高的最大值为115=55(cm).8.2021河北中考已知训练场球筐中有A,B两种品牌的乒乓球共101个,设A品牌乒乓球有x个.(1)淇淇说:“筐里B品牌球数量是A品牌球的两倍
4、.”嘉嘉根据她的说法列出了方程:101-x=2x.请用嘉嘉所列方程分析淇淇的说法是否正确;(2)据工作人员透露:B品牌球比A品牌球至少多28个,试通过列不等式的方法说明A品牌球最多有几个.答案8.解:(1)解方程101-x=2x,得x=1013,不是整数,不符合题意,所以淇淇的说法不正确.(2)A品牌球有x个,则B品牌球有(101-x)个,根据题中不等关系,可列不等式(101-x)-x28,解得x36.5,x是整数,x的最大值为36,故A品牌球最多有36个.1.2021北京怀柔区期末某市居民用电的电价实行阶梯收费,收费标准如下表:七月份是用电高峰期,李叔计划七月份电费支出不超过200元,则李叔
5、家七月份用电量(精确到整数)最多是()A.395千瓦时B.396千瓦时 C.397千瓦时D.400千瓦时 答案1.B 因为0.48200=96(元),0.48200+0.53200=96+106=202(元),所以七月份电费支出不超过200元时,用电量不超过400千瓦时.依题意有0.48200+0.53(x-200)200,解得x3961253,所以李叔家七月份用电量最多是396千瓦时.一户居民每月用电量x/(千瓦时)电费价格/元/(千瓦时)0 x200 0.48 200400 0.78 2.2021安徽合肥期中春节期间,某客运站旅客流量不断增大,旅客往往需长时间排队等候购票.经调查发现,每天
6、开始售票时,有400名旅客排队等候购票,同时又有新的旅客不断进入售票厅排队等候购票.售票时售票厅每分钟新增购票人数4人,每分钟每个售票窗口出售票数3张.某一天售票厅开始用4个售票窗口,过了t分钟售票大厅还有320人排队等候(假设每人只购一张票).则t的值为 ;若要在开始后20分钟内让所有排队的旅客都能购到票,以便后来到站的旅客随到随购,从开始至少还需要增加 个售票窗口.答案2.10 4 依题意得400+4t-34t=320,解得t=10;设还需要增加x个售票窗口,依题意得3(4+x)20400+420,解得x4,x为正整数,x的最小值为4.3.2021湖南益阳中考为了改善湘西北地区的交通,我省
7、正在修建长(沙)益(阳)常(德)高铁,其中长益段将于2021年底建成.开通后的长益高铁比现在运行的长益城际铁路全长缩短了40 km,运行时间为16 min;现乘坐某次长益城际列车全程需要60 min,平均速度是开通后的高铁的1330.(1)求长益段高铁与长益城际铁路全长各为多少千米.(2)甲、乙两个工程队同时对长益段高铁全线某个配套项目进行施工,每天对其施工的长度比为79,计划40天完成.施工5天后,工程指挥部要求甲工程队提高工效,以确保整个工程提早3天以上(含3天)完成,那么甲工程队后期每天至少施工多少千米?答案3.解:(1)设开通后的长益高铁的平均速度为x km/min,则长益城际列车的平
8、均速度为1330 x km/min,由题意得601330 x-16x=40,解得x=4,则164=64(km),6013304=104(km).答:长益段高铁全长为64 km,长益城际铁路全长为104 km.(2)由题意得,甲工程队每天施工的长度为 77+9 6440=710(km),乙工程队每天施工的长度为 97+9 6440=910(km).设甲工程队后期每天施工y km,根据题意,得 7105+910(40-3)+(40-3-5)y64,解得y1720,即y0.85.答:甲工程队后期每天至少施工0.85 km.4.为了更好治理河流水质,保护环境,某市治污公司决定购买10台污水处理设备,现
9、有A,B两种型号的设备,其中每台的价格、月处理污水量如下表:经调查:购买1台A型设备比购买1台B型设备多3万元,购买2台A型设备比购买3台B型设备少3万元.(1)求a,b的值;(2)经预算:该治污公司购买污水处理设备的资金不能超过100万元,你认为该公司有哪几种购买方案?(3)在(2)的条件下,若每月要求处理的污水量不低于1 880吨,为了节约资金,请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案.A型 B型 价格/(万元/台)a b 处理污水量/(吨/月)220 180 答案4.解:(1)根据题意得 =3,32=3,解得 =12,=9.(2)设购买A型设备x台,则购买B型设备(10-x)台.根据题意,
10、得12x+9(10-x)100,解得x103.x取非负整数,x=0,1,2,3,10-x=10,9,8,7.该公司有四种购买方案:购买A型设备0台,B型设备10台;购买A型设备1台,B型设备9台;购买A型设备2台,B型设备8台;购买A型设备3台,B型设备7台.(3)由题意得220 x+180(10-x)1 880,解得x2.x103 且x为整数,x=2或x=3.当x=2时,购买资金为122+98=96(万元),答案当x=3时,购买资金为123+97=99(万元).9699,为了节约资金,应购买A型设备2台,B型设备8台.本题考查二元一次方程组和一元一次不等式的求解.解答此类题的大致步骤是先读懂题意,设出未知数,再找出合适的等量关系和不等关系,列方程组和不等式求解.名师点睛
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