1、辽宁省2005年高三年级第二次模拟考试数学试卷参考公式：如果事件A、B互斥，那么 球的表面积公式 P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件A、B相互独立，那么 其中R表示球的半径P(AB)=P(A)P(B) 球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发其中R表示球的半径生k次的概率 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合要求的）1已知复数的虚部是（ ）ABCD2设全集I是实数集R，都是I的子集，则阴影部分（如图所示）所表示的集合为（ ）ABCD3已知向量（ ）A3B4C5D不确定4下列说法中正确的是（
2、 ）A奇函数是按照对应法则从定义域到值域一一映射.B若函数f (x)为奇函数，则必有f (0)=0.C若函数.D5已知（ ）A0B1C512D10246等差数列（ ）ABCD7李刚从家到学校共需t1分钟，开始时步行，经分钟后由走改为跑，走的过程和跑的过程均是匀速的，速度分别为、，则下图表示李刚与学校的距离S关于时间t的函数图象正确的是（ ）8正四面体ABCD中，E，F分别为棱AC，BC的中点，则异面直线BE、DF所成角的余弦值为（ ）ABCD9不等式（ ）ABCD10一射手射击时其命中率为0.4，则该射手命中的平均次数为2次时他需射击（ ）次。A2B3C4D511定义在R上的函数给出下列不等式
3、 ，其中正确不等式的序号是（ ）ABCD12甲盒中有2个白球，3个黑球；乙盒中有7个白球，2个黑球，从甲盒中取出一个球放入乙盒后，再从乙盒中取一个球回放到甲盒中，此时若再从甲盒中取一个球，这个球是白球的概率P=（ ）ABCD二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，请将正确答案写在横线上）13已知实数x, y满足，则不等式组表示的平面区域的面积为 .14设x1、则 的轨迹方程为 .15已知a、b、c表示三条不同直线，表示平面，则下列结论中正确的是 .16已知数列 .三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写文字说明，证明过程及演算步骤）17（本题满分12分）求函数的单调区间.18（
4、本题满分12分）学校生物实验室养了10条金鱼，其中有6条红色，4条黑色，实验员每天随机取出3条，准备给生物老师上课使用，上完课后再放回实验室.（1）求一天中取出两种颜色金鱼的概率；（2）求一个星期的五天中，至少有3天都取到两种颜色的概率；（3）求一个星期五天中，取出两种颜色金鱼的天数的期望与方差.19（本题满分12分）在如图所示的三棱锥PABC中，PA平面ABC，PA=AC=1，PC=BC，直线PB和平面ABC所成的角为30.（1）求证：平面PBC平面PAC；（2）求AB的中点M到直线PC的距离及二面角MPCA的正弦值.20（本题满分12分）椭圆C的方程是它的左焦点，M是椭圆C上的一个动点，O
5、为坐标原点，（1）求OFM的重心G的轨迹方程；（2）若OFM的重心G对原点O和张成最大角，求此时M点的坐标.21（本题满分12分） 设为常数，数列an的通项公式为若对任意的取值范围.22（本题满分14分）已知三次函数（1）若求a、b、c的值确定 f (1)，f (2)是极大值还是极小值；（2）设的根；（3）若a，b，c均为正实数且有实根，试证明：数学参考答案一、选择题：BBCCD BDCAD BA二、填空题：13 14也可写成y0|b|）15161三、解答题176分当10分综上函数的单调增区间（）单调减区间（）（12分）（注：没有考虑定义域只扣6分）18解：（1）4（4分） （2）抽2种颜色鱼
6、的概率为，一种颜色的概率为.19（1）已知PA平面ABC，PAAC且PA=AC=1PAC为等腰直角三角形且PC=CB= 在RtPAB中PBA为直线PB和平面ABC所成的角即PBA=30 PB=2 PCB为等腰直角三角形即PCBC PA平面ABCPABC 又PCBC 又PAPC=P BC平面PAC 平面PBC 平面PBC平面PAC4分（2）如图，过M作MDAC 垂足为D 平面PAC平面ABC且平面PAC平面ABC=AC MD平面PAC 过D在平面PAC内作DEPC，垂足为E，连结ME 则DE是ME在平面PAC上的射影 DEPC MEPC ME的长度即是M到PC的距离，且MED为二面角MPCA的平面角8分 11分 点M到PC的距离为12分20（1）F（1，0）设M（x0,y0） G(x,y),且y00 则4分 O（0，0）恰为所求椭圆的两焦点 ,21=当（8分） 易知Ck为单调递减数列：22（1）x（，1）1（1，2）2（2，+）y+00+y极大值极小值（4分）（2）由（1）知（3）设m是方程的一个实根，由韦达定理知m0假设a,b,c都大于即