1、20162017学年度第一学期高二起点考试数学（理科）试卷 本试卷分第卷（选择题）和第卷(非选择题)两部分，共150分。考试时间120分钟。第卷（选择题 共60分）注意事项：1.答卷前，考生将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。2.答卷时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。一、 选择题（每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1、设，则“”是“”的 ( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.非不充分不必要条件2、若满足，则下列不等式恒成立的是 ( ) A. B. C. D.3、一个由实数
2、组成的等比数列，它的前项和是前项和的倍，则此数列的公比为 （ ）A.B.C.D.4、已知，二次三项式对于一切实数恒成立又，使成立，则的最小值为 ( ) A1 BC D25、在等比数列中，若是方程的两根，则的值是ABC.D.6、已知点在圆上，则函数的最小正周期和最小值分别为 （ ）A B C D7、在数列中，若，则等于 （ ）（A）（B） （C）（D）8、如图所示的图形是由一个半径为2的圆和两个半径为1的半圆组成，它们的圆心分别是O，O1，O2，动点P从A点出发沿着圆弧按AOBCADB的路线运动（其中 A, O，O1，O2,B五点共线），记点P运动的路程为x，设，y与x的函数关系为y= f (x
3、) 则y =.f (x)的大致图象是 （ ） 9、等比数列的前n项和为，若 （ ）A27 B81 C243 D.72910、已知函数f（x）=的最大值和最小值分别是M，m，则Mm为 ( )A1 B2 C-1 D-211已知函数，若方程有四个不同的解，且，则的取值范围是 ( )A B C D12.已知正实数，若，则的最大值为（ ）A. 1 B. C. D. 第卷（非选择题 共90分）二、 填空题（每题5分，共20分。把答案填在答题纸的横线上）13、已知正实数且，则的最小值为_.14、若函数f(x)cos 2xasin x在区间是减函数，则a的取值范围是_ 15. 如下图，四边形是边长为1的正方形
4、，点D在OA的延长线上，且，点为内（含边界）的动点，设，则的最大值等于 . 16.若在由正整数构成的无穷数列中，对任意的正整数，都有，且对任意的正整数，该数列中恰有个，则= 三、 解答题（本大题共6小题，17题10分，其余每题12分，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，写在答题纸的相应位置）17. 如图，在中，是的角平分线，的 外接圆交于点，（）求证：；（）当时，求的长18.设函数（）当时，解不等式：；（）若不等式的解集为，求的值。19.如图，正三角形ABC的边长为2，D，E，F分别在三边AB，BC和CA上，且D为AB的中点，EDF90，BDE（090）（）当tanDEF时，求的
5、大小；（）求DEF的面积S的最小值及使得S取最小值时的值20.已知为锐角，且，函数，数列的首项，.（）求函数的表达式；（）求数列的前项和21、已知函数，.（1）设.若函数在处的切线过点，求的值；（2）设函数，且，当时，比较r(x)与1的大小关系.22、已知函数, （1）求函数的单调区间； （2）当时，求实数的取值范围.20162017学年度第一学期高二起点考试数学（理科）试卷答案ADADC BCACA BC10. 【答案】A【解析】设 （*）设关于 的方程的两根是 则而不等式的解为： ，即分别是函数的最小值和最大值，,故选A12. 因为 ，当且仅当,即,时等号成立综上:的最大值为 . 13.
6、14.a(，2 15. ; 16. 4516.解：对任意的正整数k，该数列中恰有2k-1个k，数列是1；2，2，2；3，3，3，3，3，设在第n+1组中，由1+3+5+（2n-1）=n22014，解得n4517.解：（）连接,因为是圆内接四边形，所以又,即有 又因为，可得因为是的平分线，所以,从而 （）由条件知，设，则，根据割线定理得,即即，解得或（舍去），则 18.19. 解：（）在BDE中，由正弦定理得DE，在ADF中，由正弦定理得DF由tanDEF，得，整理得tan，所以60（）SDEDF10分当45时，S取最小值20. 解：（1）由， 是锐角， （2）， , （常数）是首项为,公比的等
7、比数列, ，错位相减法得21. .解:（1）由题意，得，所以函数在处的切线斜率， 又，所以函数在处的切线方程，将点代入，得. （2）由题意，而 令， 则，且，令，则，因， 所以， 所以导数在上单调递增，于是，从而函数在上单调递增，即. 所以x=0时，r(x)=1时，r(x)1.22.解：（1），令当单调递增，单调递减，函数的单调递增区间，函数的单调递减区间，（2）令，即恒成立，而，令在上单调递增，当时，在上单调递增，符合题意；当时，在上单调递减，与题意不合；当时，为一个单调递增的函数，而，由零点存在性定理，必存在一个零点，使得，当时，从而在上单调递减，从而，与题意不合，综上所述：的取值范围为.版权所有：高考资源网()