1、2005年上海市高考数学最新测试卷(七校联考：华师大一附中、曹杨二中、市西中学、市三女子、控江、格致、市北)一、填空题（412）1函数图象恒过定点，若存在反函数，则的图象必过定点 。2已知集合，集合，则集合 。3若角终边落在射线上，则 。4关于的方程有一实根为，则 。5数列的首项为，且，记为数列前项和，则 。6新教材同学做： 若满足，则目标函数取最大值时 。 老教材同学做： 若的展开式中第3项为常数项，则展开式中二项式系数最大的是第 项。7已知函数，若对任意有成立，则方程在上的解为 。8新教材同学做： 某校高二（8）班四位同学的数学期中、期末和平时成绩可分别用矩阵 表示，总评成绩分别按期中、期
2、末和平时成绩的30%、40%、30%的总和计算，则四位同学总评成绩的矩阵可用表示为 。 老教材同学做： 某足球队共有11名主力队员和3名替补队员参加一场足球比赛，其中有2名主力和1名替补队员不慎误服违禁药物，依照比赛规定，比赛后必须随机抽取2名队员的尿样化验，则能查到服用违禁药物的主力队员的概率为 。（结果用分数表示）9将最小正周期为的函数的图象向左平移个单位，得到偶函数图象，则满足题意的的一个可能值为 。10据某报自然健康状况的调查报道，所测血压结果与相应年龄的统计数据如下表，观察表中数据规律，并将最适当的数据填入表中括号内。年龄（岁）3035404550556065收缩压（水银柱/毫米）1
3、10115120125130135（140）145舒张压（水银柱/毫米）70737578807385（88）11若函数，其中表示两者中的较小者，则的解为 。12如图，是一块半径为1的半圆形纸板，在的左下端剪去一个半径为的半圆得到图形，然后依次剪去一个更小的半圆（其直径是前一个被剪掉半圆的半径）可得图形，记纸板的面积为，则 。二、选择题（44）13已知满足，则下列选项中不一定能成立的是 （ C ）A、 B、 C、 D、14下列命题正确的是 （ C ）A、若，则。B、函数的反函数为。C、函数为奇函数。D、函数，当时，恒成立。15函数为奇函数的充要条件是 （ B ）A、 B、 C、 D、16不等式对
4、任意都成立，则的取值范围为 （ B ）A、 B、 C、 D、 三、解答题：17（本题满分12分）新教材同学做：在中，角所对边分别为，已知 00 = 0，求的面积S。 0 1 解：计算行列式的值，得 ，由正弦定理，得 即， ，再由，得，是直角三角形， 。 老教材同学做：在中，角所对边分别为，已知，求 的面积S。 解：由及正弦定理，得 ，即 ，（其余同上）18（本题满分12分） 设复数，复数，且在复平面上所对应点在直线上，求的取值范围。 解： 19（本题满分14分） 已知关于的不等式的解集为。 （1）当时，求集合； （2）若，求实数的取值范围。 解：（1）时，不等式为，解之，得 （2）时， 时，不
5、等式为， 解之，得 ，则 ， 满足条件综上，得 。20（本题满分14分） 如图，一个计算装置有两个数据输入口、与一个运算结果输出口，当、分别输入正整数时，输出结果记为，且计算装置运算原理如下： 若、分别输入1，则；若输入固定的正整数，输入的正整数增大1，则输出结果比原来增大3；若输入1，输入正整数增大1，则输出结果为原来3倍。 试求： （1）的表达式；（2）的表达式； （3）若、都输入正整数，则输出结果能否为2005？若能，求出相应的；若不能，则请说明理由。解：（1） （2） （3） ， 输出结果不可能为。21（本题满分16分） 对数列，规定为数列的一阶差分数列，其中。 对自然数，规定为的阶差
6、分数列，其中。 （1）已知数列的通项公式，试判断，是否为等差或等比数列，为什么？ （2）若数列首项，且满足，求数列的通项公式。 （3）对（2）中数列，是否存在等差数列，使得对一切自然都成立？若存在，求数列的通项公式；若不存在，则请说明理由。 解：（1），是首项为4，公差为2的等差数列。 是首项为2，公差为0的等差数列；也是首项为2，公比为1的等比数列。 （2），即，即， ，猜想： 证明：）当时，； ）假设时， 时， 结论也成立 由）、）可知， （3），即 存在等差数列，使得对一切自然都成立。22（本题满分18分） 已知函数是定义在上的奇函数，当时，（为常数）。 （1）求函数的解析式； （2）当时，求在上的最小值，及取得最小值时的，并猜想在上的单调递增区间（不必证明）； （3）当时，证明：函数的图象上至少有一个点落在直线上。 解：（1）时， 则 函数是定义在上的奇函数，即 ，即 ，又可知 函数的解析式为 ， （2）， ，即 时， 。 猜想在上的单调递增区间为。 （3）时，任取， 在上单调递增，即，即 ， 当时，函数的图象上至少有一个点落在直线上。