1、解析几何部分(六)2005年天津市十二区县市重点中学第二次高考模拟联合测试数学试卷（文科）3. 若直线被圆截得的弦长为4，则的最小值是A.2 B.4 C. D.16.已知双曲线 的实轴为,虚轴为,将坐标平面沿轴折起，使双曲线的右焦点F2折至点F,若点F在平面A1B1B2内的射影恰好是该双曲线的左顶点A1,则直线B1F与平面A1B1B2所成角的正切值为 22. （本题满分14分）一般地，我们称离心率 的椭圆为“黄金椭圆”。已知椭圆:的一个焦点为，为椭圆上的任意两点，为线段的中点,为坐标原点.(I)试证：若是“黄金椭圆”，则是等比数列；(II)设E为黄金椭圆，问：是否存在过点F、P的直线L，使L与
2、y轴的交点R满足？若存在求直线L的斜率k；若不存在说明理由。(III)设为黄金椭圆，若直线和的斜率分别为，求 的值。B 16. 22. (I)证明：E为黄金椭圆，则即 (II)依题假设直线L的方程为 令 点P在椭圆上,故，与矛盾所以，满足题意的直线不存在 （III）解：设，则因为M为线段的中点故因为在双曲线上，所以 -得： 黄冈中学二模4D 14。2005年南京市高三第三次质量检测5. 抛物线y的焦点到准线的距离为 ( )A. B. C. 2 D. 47. 过点作直线l, 若直线l与圆有公共点, 则直线l的倾斜角的范围为( )A. B. C. D. 21.（本小题满分12分）将圆O: 上各点的
3、纵坐标变为原来的一半 (横坐标不变), 得到曲线C.(1) 求C的方程;(2) 设O为坐标原点, 过点的直线l与C交于A、B两点, N为线段AB的中点,延长线段ON交C于点E.求证: 的充要条件是.5A 7。C21（本小题满分12分）解: (1)设点, 点M的坐标为,由题意可知(2分)又.所以, 点M的轨迹C的方程为.(4分)(2)设点, , 点N的坐标为,当直线l与x轴重合时, 线段AB的中点N就是原点O, 不合题意,舍去; (5分)设直线l: 由消去x, 得(6分),点N的坐标为.(8分)若, 坐标为, 则点E的为, 由点E在曲线C上, 得, 即 舍去). 由方程得又.(10分)若, 由得
4、点N的坐标为, 射线ON方程为: ,由 解得 点E的坐标为.综上, 的充要条件是.(12分)2005年苏、锡、常、镇四市高三教学情况调查(二) 数 学 05.5 5“”是“方程表示椭圆”的 （A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件11过抛物线焦点F的直线与抛物线相交于A、B两点，准线与抛物线对称轴的交点为H，则AHB的取值范围是（A） （B） （C） （D）(20) （本小题满分12分）已知双曲线的左顶点为A，右焦点为F，过点F作垂直于x轴的直线与双曲线交于B、C两点，且ABAC，|BC|=6.（1）求双曲线的方程；（2）设过点F且不垂直于x轴的
5、直线l与双曲线分别交于点P、Q，请问：是否存在直线l，使APQ构成以A为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出所有满足条件的直线l的方程；若不存在，请说明理由511BA（20）（1）由题意得轴， 1/又|BC|=6， 3/所求双曲线的方程为 4/（2）设直线l的方程为由得 5/l与双曲线有两个交点，故要使APQ成等腰直角三角形，则需APAQ，且|AP|=|AQ|由APAQ，得 6/即对且恒成立 8/由|AP|=|AQ|得 9/解得 即 11/综上所述，所求直线存在，其方程为 12/北京市西城区2005年高三年级抽样测试（文科）4直线平行，则a等于（ ）AB2C1D2或119（本小题满分13分）
6、如图B（c，0），C（c，0），AHBC，垂足为H，且. （）若（）D分有向线段的比为4，A、D同在以B、C为焦点的椭圆上，求椭圆的离心率.4D 19解：（）因为1分又因为AHBC，设A（1，），由，3分解得.5分（）设因为D分有向线段的比为4，所以7分设椭圆方程为，将A、D点坐标代入椭圆方程， 9分由得代入，整理得，所以13分崇文区20042005学年度第二学期高三统一练习（二）（文科）7. 若直线和圆相切，则a的值为（ ） A. B. C. D. 19. （本小题满分14分） 如图所示，已知A（-1，0），B（1，0），直线垂直AB于A点，P为上一动点，点N为线段BP上一点，且满足，点M满
7、足，。 （I）求动点M的轨迹方程C； （II）在上述曲线C内是否存在一点Q，若过点Q的直线与曲线C交于两点E、F，使得以EF为直径的圆都与相切。若存在，求出点Q的坐标。若不存在，请说明理由。7. A19. 解：由知点N为BP中点 由知且点M与B位于同侧 由此知MN为线段BP的垂直平分线，所以应有 由抛物线定义知点M的轨迹为抛物线，点B为焦点，直线为准线8分 （I）因为，所以 抛物线方程为，即为点M的轨迹方程10分 （II）存在点Q，即为焦点B（1，0）11分 先证明如下：设EF为抛物线的焦点弦，设其中点为H，分别由E、H、F向作垂线，垂足分别为R、S、T。 由梯形的中位线知： 即以EF为直径的
8、圆的圆心到直线的距离等于半径。 所以以EF为直径的圆必与直线相切。 所以，存在点Q，其坐标为（1，0）。14分北京市海淀区2005年高三年级第二学期期末练习（文科）（4）已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，则该双曲线的准线方程是（ ） A. B. C. D. （11）函数的图象F按向量平移到，则的函数解析式为_（16）（本小题满分14分）已知向量（其中x，y是实数），又设向量，且，点的轨迹为曲线C。 （I）求曲线C的方程； （II）设直线：与曲线C交于M、N两点，当时，求直线的方程。4. D（11） （16）本小题满分14分 （I）由已知， 4分 5分 即所求曲线的方程为7分 （II）由消去y得
9、： 解得：（分别为点M，N的横坐标）10分 由 解得：12分 所以直线的方程为或14分北京市东城区2005年高三年级综合练习（二）（文科）4. 与直线平行的抛物线的切线方程是（ ） A. B. C. D. 19. （本小题满分13分） 直线yx1与双曲线恒有公共点。 （I）求双曲线C的离心率e的取值范围； （II）若直线l：yxm（）过双曲线C的右焦点F，与双曲线交于P、Q两点，并且满足，求双曲线C的方程4. C19. 解：（I）把yx1代入曲线 整理得 2分 当b22时，直线与双曲线有一个交点，这时 当b22时，直线与双曲线恒有公共点恒成立，即恒成立 综上所述e的取值范围为 6分 （II）设F（c，0），则直线l的方程为yxc 把yxc代入双曲线 整理得 所求双曲线C的方程为 13分