1、房山区2013年高考第二次模拟试卷 数 学 （理科）本试卷共4页，150分。考试时间长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将答题卡交回。一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1.若pq是假命题，则A. pq是假命题B. pq是假命题C. p是假命题D. q是假命题2.下列四个函数中,既是奇函数又在定义域上单调递增的是A. B. C. D. 3.如图，是O上的四个点，过点B的切线与的延长线交于点E.若，则A. B. C. D. 4.设平面向量，若/，则等于A. B. C. D. 5.已知是不等式组所表
2、示的平面区域内的两个不同的点，则的最大值是A. B. C. D. 6.已知数列的前项和为,则A. B. C. D. 7.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积为AB. C. D. 8.定义运算 ，称 为将点映到点的一次变换.若 把直线上的各点映到这点本身，而把直线上的各点映到这点关于原点对称的点.则的值依次是 A. B. C.D. 二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.9.在复平面内，复数对应的点的坐标为 .10.直线的参数方程为（t为参数），则直线的斜率为 .11.在ABC中，角A，B，C所对的边分别是.，则 .12.若展开式中的二项式系数和为，则等于 ，该展开式中的常
3、数项为 . 13.抛物线的焦点坐标为，则抛物线的方程为 ，若点在抛物线上运动，点在直线上运动，则的最小值等于 .14.在数列中，如果对任意的，都有（为常数），则称数列为比等差数列，称为比公差现给出以下命题：若数列满足，则该数列不是比等差数列；若数列满足，则数列是比等差数列，且比公差；等比数列一定是比等差数列，等差数列一定不是比等差数列；若是等差数列，是等比数列，则数列是比等差数列其中所有真命题的序号是 . 三、解答题: 本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程.15.（本小题满分13分）已知函数的最小正周期为，且图象过点.（）求的值；（）设，求函数的单调递增区间.16
4、.（本小题满分14分）如图, 是正方形， 平面，.() 求证：；() 求二面角的余弦值；（）设点是线段上一个动点，试确定点的位置，使得平面，证明你的结论.17.（本小题满分13分）小明从家到学校有两条路线，路线1上有三个路口，各路口遇到红灯的概率均为；路线2上有两个路口，各路口遇到红灯的概率依次为（）若小明上学走路线1，求最多遇到1次红灯的概率；（）若小明上学走路线2，求遇到红灯次数的数学期望；（）按照“平均遇到红灯次数越少为越好”的标准，请你帮助小明从上述两条路线中选择一条最好的上学路线，并说明理由18.（本小题满分13分）已知函数（）. （）当时，求函数的单调区间；（）当时，取得极值. 若
5、，求函数在上的最小值； 求证：对任意，都有.19.（本小题满分14分）已知椭圆：的离心率为，且过点直线交椭圆于,（不与点重合）两点（）求椭圆的方程；（）ABD的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由20.（本小题满分13分）设，对于项数为的有穷数列，令为中的最大值，称数列为的“创新数列”例如数列3，5，4，7的创新数列为3，5，5，7考查自然数的所有排列，将每种排列都视为一个有穷数列（）若，写出创新数列为3，5，5，5，5的所有数列；（）是否存在数列的创新数列为等比数列？若存在，求出符合条件的创新数列；若不存在，请说明理由；（）是否存在数列，使它的创新数列为等差数列？
6、若存在，求出所有符合条件的数列的个数；若不存在，请说明理由房山区2013年高考第二次模拟考试参考答案数 学 （理科） 2013.05一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分. 1A 2C 3B 4D 5B 6C 7A 8B二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.9. 10. 11. 12. 13. 14. 三、解答题: 本大题共6小题,共80分.15（本小题满分13分）（）由最小正周期为可知 ， 2分由得 ，又，所以 ， 5分（）由（）知 所以 9分解得 12分所以函数的单调增区间为.13分16（本小题满分14分）()证明： 因为平面，所以. 1分因为是正方形，所以，所以平面
7、, 3分从而 4分()解：因为两两垂直，所以建立空间直角坐标系如图所示. 5分设，可知. 6分则 ,，所以， 7分设平面的法向量为，则，即，令，则. 8分因为平面，所以为平面的法向量， ，所以 9分因为二面角为锐角，所以二面角的余弦值为. 10分()解：点是线段上一个动点，设.则，因为平面，所以， 11分即，解得. 13分此时，点坐标为，符合题意. 14分17（本小题满分13分）（）设走路线1最多遇到1次红灯为A事件，则 2分（）依题意，的可能取值为0，1，2 ， 8分随机变量的分布列为：012P9分 10分（）设选择路线1遇到红灯次数为，则，所以 12分因为，所以选择路线1上学最好 13分1
8、8（本小题满分13分）（） 1分当时， 解得或, 解得 2分所以单调增区间为和，单调减区间为3分（）当时，取得极值， 所以解得（经检验符合题意） 4分 +0-0+所以函数在，递增，在递减. 5分当时，在单调递减， 6分当时 在单调递减，在单调递增，. 7分当时，在单调递增， 8分综上，在上的最小值 9分令 得（舍）因为所以 11分所以，对任意，都有13分19（本小题满分14分）（）， ， -3分（）设 ， ，由 -5分， -8分设为点到直线BD：的距离， -10分 -13分当且仅当时等号成立当时，的面积最大，最大值为-14分20（本小题满分13分）（）由题意，创新数列为3，5，5，5，5的所有
9、数列有6个，3，5，1，2，4； 2分3，5，1，4，2；3，5，2，1，4；3，5，2，4，1；3，5，4，1，2；3，5，4，2，1；4分（）存在数列的创新数列为等比数列 设数列的创新数列为，因为为前个自然数中最大的一个，所以若为等比数列，设公比为，因为，所以7分当时，为常数列满足条件，即为数列当时，为增数列，符合条件的数列只能是，又不满足等比数列综上符合条件的创新数列只有一个8分（）存在数列，使它的创新数列为等差数列， 设数列的创新数列为，因为为前个自然数中最大的一个，所以若为等差数列，设公差为，因为，所以且 当时，为常数列满足条件，即为数列（或写通项公式），此时数列是首项为的任意一个排列，共有个数列；11分当时，符合条件的数列只能是，此时数列是，有1个；当时， 又这与矛盾，所以此时不存在.综上满足条件的数列的个数为个（或回答个）13分