1、绝密启用前2005年10月济南市高三统一考试数 学（理工类） 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分 第卷1至2页，第卷3至8页 共150分 测试时间120分钟 第卷（选择题 共60分）注意事项：1 第卷前，考生务必将自己的姓名 准考证号 考试科目用铅笔涂写在答题卡上 2 选择题为四选一题目，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案 不能答在测试卷上 一、选择题：本大题共12小题 每小题5分；共60分 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 已知复数，则复数A B C D 设与是两个不共线向量，且向量与共线，则=A
2、0 B -1 C -2 D -0 5已知全集，集合，则满足条件的集合共有A 4个 B 6个 C 8个 D 16个若则下列结论不正确的是A B C D 已知函数的反函数为，且的图像经过第三 四象限，那么函数-的图像必经过的象限是A 第一 二象限 B 第二 三象限 C 第一 三象限 D 第二 四象限直线在两坐标轴上的截距都大于0，则直线的倾斜角为A B - C - D +高三（理工类）数学试题第1页（共6页）函数的图像按向量平移后，所得函数的解析式是，则等于A B C D 下列函数在连续的是A B C D 下列命题中不正确的是（其中表示直线，表示平面）A B C D 某文艺团体下基层进行宣传演出，
3、原准备的节目表中有6个节目，如果保持这些节目的相对顺序不变，在它们之间再插入2个小品节目，并且这2个小品节目在节目表中既不排头，也不排尾，则不同的插入方法有A 20种 B 30种 C 42种 D 56种若的展开式中各项二项式系数之和为，的展开式中各项系数之和为，则的值为A B - C D -已知点为椭圆上的点， 是椭圆的左 右焦点，在线段 上，且，那么点分有向线段的比是A 3：4 B 4：3 C 2：5 D 5：2绝密启用前2005年10月济南市高三统一考试数 学（理工类）第卷（非选择题 共90分）注意事项： 第卷共6页，用钢笔或圆珠笔直接写在试题卷中 答卷前将密封线内的项目填写清楚 得分评卷
4、人二、填空题：本大题共4个小题 每小题4分；共16分，把答案填在题中横线上 S已知，则关于不等式的解是 AC在正三棱锥中，为中点，且 与所成角为，则与底面BD所成角的正弦值为 已知椭圆，以原点为顶点，椭圆焦点为焦点的抛物线与椭圆相交与点且轴，则椭圆的离心率为 下列结论中是真命题的有 （填上所有命题的序号） “”是“”的必要不充分条件；向量与向量共线，向量与向量共线，则向量与向量共线；函数是奇函数；函数与函数互为反函数 三、解答题：本大题共6小题，共74分 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 得分评卷人17（本小题满分12分）已知 求：； 得分评卷人18（本小题满分12分） 有红蓝两粒质地均
5、匀的正方体形状骰子，红色骰子有两个面是8，四个面是2，蓝色骰子有三个面是7，三个面是1，两人各取一只骰子分别随机投掷一次，所得点数较大者获胜 分别求出两只骰子投掷所得点数的分布列及期望；投掷蓝色骰子者获胜的概率是多少？得分评卷人19（本小题满分12分）B已知三棱锥中，四边形是矩形，四边形是菱形且 求证：平面平面； 求直线与平面所成角的正切 A C得分评卷人20（本小题满分12分）已知函数 若函数在上单调递减，在上单调递增，求实数的值；求证：当时，在上单调递减 得分评卷人21（本小题满分12分） 已知数列 满足（为常数且0），且 判断数列是否为等差数列，并证明你的结论；若，作数列，使， 求和：
6、得分评卷人22（本小题满分14分） 椭圆的左 右焦点分别为 ，右顶点为为椭圆上任意一点，且最大值的取值范围是,其中 求椭圆的离心率的取值范围；设双曲线以椭圆的焦点为顶点，顶点为焦点，是双曲线在第一象限上任意一点，当取得最大值时，试问是否存在常数，使得 恒成立？若存在求出的值；若不存在，请说明理由 2005年10月济南市高三统一考试高三数学（理工类）模拟试题参考答案及评分标准一 A D C D B D B A B B D B二 三 解：由，解得或= 4分 6分原式= 10分原式= 12分解：红色骰子投掷所得点数为是随即变量，其分布如下： 82 2分 P E824 4分 蓝色骰子投掷所得点数是随即
7、变量，其分布如下： 71 6分P E=7+1=4 8分 投掷骰子点数较大者获胜，投掷蓝色骰子这若获胜，则投掷后蓝色骰子点数为7，红色骰子点数为2，投掷蓝色骰子获胜概率是=12分19平面 3分平面平面 5分作于，由知平面平面 平面，连接7分 为直线与所成角 8分四边形是菱形且 ，且为中点，又10分 直线与平面所成角的正切为12分解： 1分在上单调递减，在上单调递增， 4分要使在上单调递减，则对总有6分，当时，即，在 上的最大值为或 8分 当时，=10-410， 11分对总有当时，在上单调递减 12分 21 =为等差数列 6分 7分又是首项为2，公比为2的等比数列即 9分 则 12分22 解：设，又 又 得 3分当时，5分，即 6分当时， 设，则 8分当轴时，则故，猜想，使总成立10分当时， 12分又 13分又与同在内=故存在，使恒成立10分