1、云南民族大学附属中学2017年秋季学期期中考试高二数学(理)试卷（考试时间120分钟 ， 满分150分） 命题人： 审题人：注意事项：1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的考号、姓名、考场、座位号、班级在答题卡上填写清楚。2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。在试卷上作答无效。第卷一选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1已知集合Ax|x|2，B1，0，1，2，3，则ABA0，1 B0，1，2C1，0，1 D1，0，1，22若f(x)是定义在R上的函数，则“f(0)0
2、”是“函数f(x)为奇函数”的A必要不充分条件 B充要条件C充分不必要条件 D既不充分也不必要条件3已知向量a(k，3)，b(1，4)，c(2，1)，且(2a3b)c，则实数kA B0 C3 D4已知等差数列an前9项的和为27，a108，则a100A100 B99 C98 D975如图所示的程序框图的算法思路源于世界数学名题“3x1问题”执行该程序框图，若输入的N3，则输出的iA9 B8C7 D66设、是两个不同的平面，l、m是两条不重合的直线，下列命题中正确的是A若l，m，则lmB若lm，m，则lC若l，m，且，则lmD若l，m且，则lm7直线l过点(1，0)，且倾斜角为直线l0：x2y2
3、0的倾斜角的2倍，则直线l的方程为A4x3y30 B3x4y30C3x4y40 D4x3y408函数f(x)sin的图象的一条对称轴是Ax Bx Cx Dx9正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为A B16 C9 D10等比数列an中，对任意正整数n，a1a2a3an2n1，则aaaa等于A(4n1) B(2n1) C4n1 D(2n1)211已知函数f(x)2xx，g(x)log2xx，h(x)x3x的零点依次为a，b，c，则a，b，c的大小关系为Aabc Bacbc Dcab12已知椭圆1的左、右焦点分别为F1，F2，直线l：ykxm与椭圆相切，记F
4、1，F2到直线l的距离分别为d1，d2，则d1d2的值是 A1 B2 C3 D4第卷二填空题（本大题共4小题，每小题5分）13已知向量a，b满足(2ab)(ab)6，且|a|2，|b|1，则a与b的夹角为_14某路公共汽车每5分钟发车一次，某乘客到乘车点的时刻是随机的，则他候车时间不超过3分钟的概率是 15已知x，y满足约束条件若zaxy的最大值为4，则a 16函数f(x)是定义在4，4上的偶函数，其在0，4上的图象如图所示，那么不等式0的解集为_三解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17(本题满分10分）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，
5、且(2bc)cos Aacos C(1)求角A的大小；(2)若a3，b2c，求ABC的面积18(本题满分12分）已知函数f(x)，数列an满足a11，an1f(an)(nN*)(1)证明数列是等差数列，并求出数列an的通项公式；(2)记Sna1a2a2a3anan1，求Sn19(本题满分12分）在某大学联盟的自主招生考试中，报考文史专业的考生参加了人文基础学科考试科目“语文”和“数学”的考试某考场考生的两科考试成绩数据统计如图所示，本次考试中成绩在90，100内的记为A，其中“语文”科目成绩在80，90)内的考生有10人(1)求该考场考生数学科目成绩为A的人数； (2)已知在本考场参加考试的考
6、生中，恰有2人的两科成绩均为A，在至少一科成绩为A的考生中，随机抽取2人进行访谈，求这2人的两科成绩均为A的概率20(本题满分12分）如图所示，平面ABDE平面ABC，ABC是等腰直角三角形，ACBC4，四边形ABDE是直角梯形，BDAE，BDBA，BDAE2，O，M分别为CE，AB的中点 (1)求证：OD平面ABC；(2)求直线CD和平面ODM所成角的正弦值；21(本题满分12分）已知椭圆1的左顶点为A，右焦点为F，过点F的直线交椭圆于B，C两点(1)求该椭圆的离心率；(2)设直线AB和AC分别与直线x4交于点M，N，问：x轴上是否存在定点P使得MPNP？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说
7、明理由22(本题满分12分）某渔业公司今年年初用98万元购进一艘渔船用于捕捞，第一年需要各种费用12万元从第二年起包括维修费在内每年所需费用比上一年增加4万元该船每年捕捞总收入50万元(1)问捕捞几年后总盈利最大，最大是多少？(2)问捕捞几年后的平均利润最大，最大是多少？云南民族大学附属中学2017年秋季学期期中考试高二数学(理)答案一CACCB DDCAA BB二13 14 152 16三17解(1)根据正弦定理，由(2bc)cos Aacos C，得2sin Bcos Asin Acos Csin Ccos A，即2sin Bcos Asin(AC)，所以2sin Bcos Asin B，
8、因为0B，所以sin B0，所以cos A，因为0A，所以A.(2)因为a3，b2c，由(1)得A，所以cos A，解得c，所以b2.所以SABCbcsin A2.(2)设数列an 的前n项和为Sn，证明：Sn218解(1)证明：由已知得，an1.3.即3.数列是首项1，公差d3的等差数列1(n1)33n2.故an(nN*)(2)anan1()Sna1a2a2a3anan1(1)()()(1).19解(1)该考场的考生人数为100.2540.数学科目成绩为A的人数为40(10.002 5100.015100.037 5102)400.0753.(2)语文和数学成绩为A的各有3人，其中有两人的两
9、科成绩均为A，所以还有两名同学只有一科成绩为A.设这四人为甲、乙、丙、丁，其中甲、乙的两科成绩均为A，则在至少一科成绩为A的考生中，随机抽取两人进行访谈，基本事件为甲，乙，甲，丙，甲，丁，乙，丙，乙，丁，丙，丁，共6个设“随机抽取2人，这2人的两科成绩均为A”为事件M，则事件M包含的事件有1个，则P(M).20(1)证明如图，取AC中点F，连接OF，FB.F是AC中点，O为CE中点，OFEA且OFEA.又BDAE且BDAE，OFDB且OFDB，四边形BDOF是平行四边形，ODFB.又FB平面ABC，OD平面ABC，OD平面ABC.(2)解平面ABDE平面ABC，平面ABDE平面ABCAB，DB
10、平面ABDE，且BDBA，DB平面ABC.BDAE，EA平面ABC.又ABC是等腰直角三角形，且ACBC，ACB90，以C为原点，分别以CA，CB所在直线为x，y轴，以过点C且与平面ABC垂直的直线为z轴，建立空间直角坐标系，如图所示ACBC4，C(0，0，0)，A(4，0，0)，B(0，4，0)，D(0，4，2)，E(4，0，4)，O(2，0，2)，M(2，2，0)，(0，4，2)，(2，4，0)，(2，2，2)设平面ODM的法向量为n(x，y，z)，则由n，n，可得令x2，得y1，z1，n(2，1，1)设直线CD和平面ODM所成角为，则sin .直线CD和平面ODM所成角的正弦值为.21解
11、(1)由椭圆方程可得a2，b，从而椭圆的半焦距c1.所以椭圆的离心率为e.(2)依题意，直线BC的斜率不为0，设其方程为xty1.将其代入1，整理得(43t2)y26ty90.设B(x1，y1)，C(x2，y2)，所以y1y2，y1y2.易知直线AB的方程是y(x2)，从而可得M(4，)，同理可得N(4，)假设x轴上存在定点P(p，0)使得MPNP，则有0. 所以(p4)20.将x1ty11，x2ty21代入上式，整理得(p4)20，所以(p4)20，即(p4)290，解得p1或p7.所以x轴上存在定点P(1，0)或P(7，0)，使得MPNP.22解(1)设该船捕捞n年后的总盈利y万元则y50n9812n42n240n982(n10)2102当捕捞10年后总盈利最大，最大是102万元(2)年平均利润为2(n20)2(2 20)12，当且仅当n，即n7时上式取等号所以，当捕捞7年后年平均利润最大，最大是12万元