1、船山二中2019-2020学年高二下学期期中考试数学试题一：选择题（每小题5分，共60分）1设命题.则为( )ABCD2若椭圆的离心率为，则（ ）ABCD或3“”是“方程表示椭圆”的（ ）A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件4椭圆以轴和轴为对称轴，经过点(2，0)，长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的方程为（ ）ABC或D或5函数在的图象大致为（ ）ABCD6已知命题：，则；命题：若，则，下列命题为真命题的是( )ABCD7已知函数的图象在点处的切线方程为，则的值为AB1CD28若函数在是增函数，则的最大值是（ ）ABCD9若中心在原点，焦点坐标为（0，5）的椭圆被直线3
2、xy20截得的弦的中点的横坐标为，则椭圆方程为（）A1B1CD10已知 ，是椭圆上的动点，是线段上的点，且满足，则动点的轨迹方程是（ ）ABCD11若是定义在上的偶函数，且，当时，恒成立，则不等式的解集是（ ）ABC D12已知函数在上单调，则实数的取值范围为（ ）ABCD二 填空题（每小题5分，共20分）13“”是“”的_条件.（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中一个）14设函数若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为_15若函数有零点，则实数的取值范围是_16 已知动点在椭圆：上，为椭圆的右焦点，若点满足，且，则的最小值为 _三 解答题（17题10分，其余各题1
3、2分，共70分） 17已知实数，：，：（1）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围；（2）若，为真命题，求实数的取值范围18 求适合下列条件的椭圆标准方程：（1） 与椭圆有相同的焦点，且经过点； （2）经过两点 19 已知函数，其导函数为，且.()求曲线在点处的切线方程； ()求函数在上的最大值和最小值.20已知函数（1）当时，求函数的极值； （2）求的单调区间. 21 已知椭圆：（）的离心率为，且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形的周长为（1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆交于、两点，且以为直径的圆过椭圆的右顶点，求面积的最大值22设函数，（1）求的单调区间；（2）若不等式对恒成立，求
4、整数的最大值.数学试题答案1【答案】C【解析】全称命题的否定为特称命题，故命题.则 .2【解析】【详解】当椭圆焦点在轴时，则: ，由于椭圆的离心率则，解的：= 当椭圆焦点在轴时，则: ,由于椭圆的离心率则，解的：=故选：D3【详解】若方程表示椭圆，则满足，即且，此时成立，即必要性成立，当时，满足，但此时方程等价为为圆，不是椭圆，不满足条件即充分性不成立，“”是“方程表示椭圆”的必要不充分条件，故选：C4【详解】由于椭圆长轴长是短轴长的2倍，即，又椭圆经过点(2，0)，则若焦点在x轴上，则，椭圆方程为；若焦点在y轴上，则，椭圆方程为，故选C5【答案】D【详解】由知函数是偶函数，图象关于y轴对称，
5、排除选项A，B；当时，当时，则在上单调递减，排除选项C.故选：D.6【详解】命题：，则，则命题p为真命题，则p为假命题；取a=-1，b=-2，ab，但a2b2，则命题q是假命题，则q是真命题pq是假命题，pq是真命题，pq是假命题，pq是假命题故选B7【解析】由得，因此有，故选D8【详解】，则，由题意可知对任意的恒成立，则.对于函数，对于任意的恒成立，所以，函数在区间上单调递增，所以，函数在x=1处取得最小值，即，.因此，实数的最大值为.故选：A.9解：设椭圆：1（ab0），则a2b250又设A（x1，y1），B（x2，y2），弦AB中点（x0，y0）x0，代入直线方程得y02由，可得AB的斜
6、率k31，a23b2联解，可得a275，b225，得椭圆的方程为：110【详解】设动点，因为，故 ，化简得，又在椭圆上，故，化简得，故选B。11【详解】构造函数，则对任意的恒成立，所以，函数在上为增函数，函数为上的偶函数，则，所以，.当时，由可得，即，解得.即不等式在上的解集为；由于函数为上的偶函数，当时，由可得.因此，不等式的解集为.故选：D.12【详解】依题意，若函数在上单调递增，则在上恒成立，即，令，故，故函数在上单调递增，故，所以只需，即可满足在上单调递增；若函数在上单调递减，则在上恒成立，即，由知在上单调递增，所以只需，即可满足在上单调递减.综上，实数的取值范围为时，函数在上单调.故
7、选：D.13故答案为：必要不充分14【详解】因为函数是奇函数，所以，从而得到，所以，所以，所以切点坐标是，因为，所以，所以曲线在点处的切线方程为，故答案是.15【详解】由题可知函数的定义域为函数有零点，等价于有实数根，即，设，则.则函数在上单调递增，在上单调递减，且，画出图像，如图所示：根据图像知.故答案为：.16 【解】由已知，设，则，因在椭圆上，所以，所以，所以当时，又，所以，所以. 17解析：（1）因为：；又是的必要不充分条件，所以是的必要不充分条件，则，得，又时，所以（2）当时，：，：或因为是真命题，所以则18 【解】（1）椭圆的焦点坐标为，椭圆过点，椭圆的标准方程为.（2）设所求的椭
8、圆方程为把两点代入，得：，解得，椭圆方程为19 解： ()，.解得，.曲线在点处的切线方程为 ()出()，当时，解得或当变化时，的变化情况如下表：的极小值为 ，又，.20【解】（1）当时，当和时，；当时，在，上单调递增，在上单调递减，在处取得极大值，在处取得极小值，极大值为，极小值为.（2）由题意得：，当时，当时，；当时，的单调递减区间为，单调递增区间为；当时，当和时，；当时，的单调递减区间为，单调递增区间为，；当时，在上恒成立，的单调递增区间为，无单调递减区间；当时，当和时，；当时，的单调递减区间为，单调递增区间为，；综上所述：当时，的单调递减区间为，单调递增区间为；当时，的单调递减区间为，单调递增区间为，；当时，的单调递增区间为，无单调递减区间；当时，的单调递减区间为，单调递增区间为，.21解析：（1）椭圆上一点和它的两个焦点构成的三角形的周长为，又椭圆的离心率为，即，；，椭圆的方程为（2）不妨设的方程（）则的方程为由得，设，同理可得，设，则，当且仅当时等号成立，面积的最大值为22解：（1）.，令，则.当时，；当时，；所以的单调递增区间是，单调递减区间是.（2）当时，恒成立，等价于当时，恒成立；即对恒成立，令，令，所以在上单调递增，又因为，所以在上有唯一零点，且，所以在.上单调递减，在上单调递增，所以，所以，故整数的最大值为.