1、2012-2013学年度第一学期高二级数学科(文科)期末考试试卷 本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分为150分.考试用时120分钟.注意事项：1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡和答卷密封线内相应的位置上，用2B铅笔将自己的学号填涂在答题卡上. 2、选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上. 3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答卷纸上作答，答案必须写在答卷纸各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案
2、；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 4、考生必须保持答题卡的整洁和平整.第一部分选择题(共 50 分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.命题，则 是A. B. C. D. 2. 函数的递减区间是A.或 B. C. 或 D. 3.命题：直线与抛物线有且仅有一个公共点；命题：直线与抛物线相切.则是的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要4.过抛物线的焦点的直线交抛物线于、两点，如果 6，则正视图23侧视图俯视图 A8 B9 C10D115.一个正三棱柱的三视图如图所示,则这
3、个正三棱柱的侧面积为A. B. C. D. 6.曲线的一条切线与直线垂直,则的方程为A. B. C. D. 7设实数x, y满足,则的取值范围是A. B. C. D.8.已知焦点在轴上的双曲线的渐近线方程是，则双曲线的离心率是 A. B. C. D. 9. 已知成等差数列, 成等比数列.则的取值范围是A. B. C. D. 10.设三次函数的导函数为，函数的图象的一部分如图所示，则正确的是 A.的极大值为，极小值为B.的极大值为，极小值为C.的极大值为，极小值为D.的极大值为，极小值为 开始S0i4ii1SSii10输出S结束是否 第二部分非选择题 (共 100 分)二填空题：本大题共4小题,
4、 每小题5分, 共20分. 把答案填在答卷的相应位置11. _*_. 12如图所示的算法流程图中，输出S的值为 *_ 13.若抛物线的焦点与椭圆的右焦点 重合，则的值为_*_.14. 设是三角形的一个内角， 且，则方程表示的曲线是焦点 在_*_轴上的_*_（填抛物线、椭圆、双曲线的一种）三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（本题满分12分）设函数的图象经过点（1）求的解析式，并求函数的最小正周期和最大值;（2）如何由函数的图象得到函数的图象.16（本题满分12分）某校高二（17）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部
5、分如下，据此解答如下问题：（1）求全班人数； （2）求分数在之间的人数；并计算频率分布直方图中间的矩形的高；茎叶56 862 3 3 5 6 8 971 2 2 3 4 5 6 7 8 98 95 8（3）若要从分数在之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在之间的概率.17（本题满分14分）如图，三角形中，是边长为1的正方形，平面底面，若分别是的中点（1）求证：底面；（2）求证：平面;（3）求几何体的体积18（本小题满分14分）已知椭圆的左、右焦点分别为，点是轴上方椭圆上的一点，且, , （1）求椭圆的方程和点的坐标；（2）判断以为直径的圆与以椭圆的长轴为直径的
6、圆的位置关系.19（本题满分14分）已知二次函数+的图象通过原点，对称轴为，.是的导函数，且 .（1）求的表达式（含有字母）；（2）若数列满足，且，求数列的通项公式；（3）在（2）条件下，若，是否存在自然数,使得当时恒成立?若存在,求出最小的；若不存在,说明理由.20（本题满分14分）ks5u已知函数（1）当a = 2时，求f (x) 的最小值； （2）若f (x)在1，e上为单调减函数，求实数a的取值范围 班级：_姓名：_学号：_ O 密 O 封 O 线O 2012-2013学年度第一学期高二级数学科（文科）期末考试答卷成绩： 注意事项：1、本答卷为第二部分非选择题答题区.考生必须用黑色字迹
7、的钢笔或签字笔在各题目指定区域内的相应位置上答题，超出指定区域的答案无效. 2、如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效.题号一二151617181920总分得分二填空题 (本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答卷的相应位置)11 12 13 14 三、解答题：(本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15（本题满分12分）解：16（本题满分12分） 解：17（本题满分14分） 解： 18（本题满分14分）解： O 密 O 封 O 线O班级：_姓名：_学号：_ O 密 O 封 O 线O19（本题满分14分
8、） 解：20（本题满分14分）解：2012-2013学年度第一学期高二级数学科(文科)期末试题答案一、选择题：ABBAD DABCC二、填空题： 11 1249 134 14 y、椭圆三、解答题15解：（）函数的图象经过点 .2分 ks5u.4分函数的最小正周期 ks5u.5分当时， 的最大值为，.6分（2）因为 8分先把图象上每一点向左平移得到函数的图象.10分再把函数的图象上任一点纵坐标不变，横坐标变为原来的，得的图象12分ks5u（可以先伸缩，后平移，相应得分）16解：（1）由茎叶图知：分数在之间的频数为.由频率分布直方图知：分数在之间的频率为.所以，全班人数为人.4分（2）解：分数在之
9、间的人数为人 故分数在之间的频率为所以频率分布直方图中间的矩形的高为. 8分（3）将之间的个分数编号为；之间的个分数编号为.则在之间的试卷中任取两份的基本事件为：，共个. 其中，至少有一个在之间的基本事件有个，故至少有一份分数在之间的概率是.12分17（1）证：取BE的中点H，连结HF、GH，G、F分别是EC和BD的中点HG/BC，HF/DE， 2分又ADEB为正方形 DE/AB，从而HF/ABHF/平面ABC，HG/平面ABC, HFHG=H,平面HGF/平面ABC GF/平面ABC5分(证明GF/AC,相应得分)（2）ADEB为正方形，EBAB，6分又平面ABED平面ABC，交线是AB,B
10、E平面ABC 7分BEAC 又CA2+CB2=AB2ACBC, BCBE=B, AC平面BCE ks5u10分（3）取AB的中点N，连结CN，因为AC=BC，CNAB， 11分又平面ABED平面ABC，交线是AB,CN平面ABC，CN平面ABED 12分三角形ABC是等腰直角三角形， 13分CABED是四棱锥,VCABED= ks5u14分18解: (1)在椭圆上 , .2分, ks5u.3分, . 所以椭圆的方程是： 6分， .8分（2）线段的中点 以为圆心为直径的圆的方程为 圆的半径 .10分以椭圆的长轴为直径的圆的方程为：，圆心为，半径为11分圆与圆的圆心距为.13分所以两圆内切.14分
11、19（I）由已知，可得， 1分 解之得， ks5u3分 4分（II） 5分 = 8分 （III） 10分 （1） （2）（1）（2）得： 12分=，即,当时， 13分，使得当时，恒成立 14分20. (1) 当a = 2时，f (x) = 2x+ 3lnx f (x) = 2= 2分 令 f (x) = 0得x = 2或（x0，舍去负值）3分x(0，2)2(2，+ )f (x)0+f (x)5-3ln2 5分 当a = 2时，函数 f (x) 的最小值为53ln26分(2) f (x) = ， 令 h(x) = ax 23xa = a(x)2，8分 要使f (x)在1，e上为单调递减函数，只需f (x)在1，e内满足： f (x) 0恒成立， h (1) = 30 h (e) = ae23ea0，a ks5u11分 当0a 时，f (x) 0恒成立 当a 0时，x= 1,e, h(x)0 (x 1, e) f (x) 0, 符合题意 13分 综上可知，当a 时，f (x) 在1，e上为单调函数14分（分离变量法，相应得分）