1、佛山市重点高中2016届高考数学三月模拟试题二及答案本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.考生作答时，将答案答在答题卡上.在本试卷上答题无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.设集合，则等于（ ）A. B. C. D.2. 下面是关于复数z的四个命题：p1：|z|2，p2：z22i，p3：z的共轭复数为1i，p4：z的虚部为1，其中的真命题为（ ）A.p2，p3 B.p1，p2 C.p2，p4 D.p3，p43. 为了得到函数的图象,可以将函数的图象（ ）A.向右平
2、移个单位 B.向左平移个单位C.向左平移个单位 D.向右平移个单位4.一个长方体截去两个三棱锥,得到的几何体如图1所示,则该几何体的三视图为（ ）5. 执行如图3所示的程序框图，如果输入a4，那么输出的n的值为()A.2 B.3C.4 D.5图36.直线：与圆M：相切，则的值为()A.1或-6B.1或-7C.-1或7D.1或 7. 小波一星期的总开支分布图如图4所示，一星期的食品开支如图5所示，则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为()图4 图5A.30 B.10 C.3 D.不能确定8. 如果不共线向量a，b满足2 |a| = | b |，那么向量2 a+ b 与2 a - b的夹角为(
3、) A B C D9.（理）观察下列各式：ab1，a2b23，a3b34，a4b47，a5b511，则a10b10()A.28 B.76 C.123 D.199（文）观察下列事实：|x|y|1的不同整数解(x，y)的个数为4，|x|y|2的不同整数解(x，y)的个数为8，|x|y|3的不同整数解(x，y)的个数为12，则|x|y|20的不同整数解(x，y)的个数为()A.76 B.80 C.86 D.9210. 已知双曲线C1：1(a0，b0)的离心率为2.若抛物线C2：x22py(p0)的焦点到双曲线C1的渐近线的距离为2，则抛物线C2的方程为()A.x2y B.x2y C.x28y D.x
4、216y11. 已知定义在上的奇函数满足，且时，甲，乙，丙，丁四位同学有下列结论：甲：；乙：函数在上是增函数；丙：函数关于直线对称；丁：若，则关于的方程在上所有根之和为-8，其中正确的是（ ）A.甲，乙,丁 B.乙,丙 C.甲,乙,丙 D.甲,丁12.（理）现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张.从中任取3 张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张.不同取法的种数为()A.232 B.252 C.472 D.484（文）设函数f(x)，g(x)x2bx.若yf(x)的图象与yg(x)的图象有且仅有两个不同的公共点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则下列判断正
5、确的是()A.x1x20，y1y20 B.x1x20，y1y20C.x1x20 D.x1x20，y1y2b0)的离心率为，直线xa和yb所围成的矩形ABCD的面积为8.图7（1）求椭圆M的标准方程；（2）设直线l：yxm(mR)与椭圆M有两个不同的交点P，Q，l与矩形ABCD有两个不同的交点S，T，求的最大值及取得最大值时m的值.22.（本小题满分12分）（理）已知函数其中常数.（1）当时，求函数的单调递增区间；（2）当时，若函数有三个不同的零点，求m的取值范围；（3）设定义在D上的函数在点处的切线方程为当时，若在D内恒成立，则称P为函数的“类对称点”，请你探究当时，函数是否存在“类对称点”，
6、若存在，请最少求出一个“类对称点”的横坐标；若不存在，说明理由.（文）已知函数 ，为的导数.（1）当时，证明在区间上不是单调函数；（2）设，是否存在实数，对于任意的，存在，使得成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.答案1. A【解析】由，即，得，则，故.2. C【解析】因为z1i，所以z的虚部是1，1i，z222i.故p2，p4是真命题， p1，p3是假命题，故选C.3. D【解析】将的图象向右平移个单位得的图象，所以选择D.4. C【解析】从该几何体可以看出,正视图是一个矩形内有一斜向上的对角线;俯视图是一个矩形内有一斜向下的对角线,没有斜向上的对角线,故排除B,D项;侧视图是一
7、个矩形内有一斜向下的对角线,且都是实线（因为没有看不到的轮廓线）,故排除A项,选C.5.B【解析】当n0时，P1，Q3，PQ成立，执行循环；当n1时，P5，Q7，PQ成立，执行循环；当n2时，P21，Q15，PQ不成立，但执行n213后，再输出.6. B【解析】圆的方程化为，由直线与圆相切，得圆心到直线：的距离等于半径，即，解得或1. 7. C【解析】由图2可知，鸡蛋占食品开支的比例为，结合图1可知小波在一个星期的鸡蛋开支占总开支的比例为.8. C【解析】因为所以夹角为.9.（理）C【解析】由于ab1，a2b23，a3b34，a4b47，a5b511，通过观察发现，从第三项起，等式右边的常数分
8、别为其前两项等式右边的常数的和.因此，a6b611718，a7b7181129，a8b8291847，a9b9472976，a10b107647123，故选C.（文）B【解析】个数按顺序构成首项为4，公差为4的等差数列，因此|x|y|20的不同整数解(x，y)的个数为44(201)80，故选B.10. D【解析】由双曲线1的离心率为2得c2a，又因为抛物线焦点到双曲线渐近线aybx的距离2，所以p8，即抛物线C2的方程为x216y.11. D【解析】由条件得，所以，故甲正确;当时，所以单调递减，故乙不正确；，所以，故丙不正确；，所以函数关于直线对称，又，所以的周期为8，故也是的对称轴.画草图可
9、知，在-8,8上有四个根，其和为，故丁正确.12.（理）C【解析】法一：(排除法)先从16张卡片选3张，然后排除所取三张同色与红色的为2张的情况，C4CCC56088472.法二：有红色卡片的取法有CCCCCCC，不含红色卡片的取法有CCCCCC，总共不同取法有CCCCCCCCCCCCC472.（文）B【解析】当yf(x)的图象与yg(x)图象有且仅有两个不同的公共点时，其图象为作出点A关于原点的对称点C，则C(x1，y1)，由图象知x1y2，故x1x20，y1y20，得m.设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则x1x2，x1x2.所以|PQ|(m).线段CD的方程为y1(2x2)，线段AD
10、的方程为x2(1y1).不妨设点S在AD边上，T在CD边上，可知1m，S(2，m2)，D(2,1)，所以|ST|SD|1(m2)(3m).因此.令t3m(1m)，则m3t，t(3，2.所以，由于t(3，2.所以.因此当，即t时，取得最大值，此时m.不妨设点S在AB边上，T在CD边上，此时1m1，因此|ST|AD|2，此时.所以当m0时，取得最大值.不妨设点S在AB边上，T在BC边上，m1.由椭圆和矩形的对称性知的最大值为，此时m.综上所述，m或m0时，取得最大值.22.（理）解：（1）由可知，函数的定义域为，且.因为，所以.当或时，；当时，所以的单调递增区间为.（2）当时，.所以，当变化时，的
11、变化情况如下：（0,1）1（1,2）2（2，+00+单调递增取极大值单调递减取极小值单调递增所以，.函数的图象大致如下： 所以若函数有三个不同的零点，则.（3）由题意,当时，则在点P处切线的斜率.所以.令，则，.当时，在上单调递减，所以当时，从而有时，；当时，在上单调递减，所以当时，从而有时，；所以在上不存在“类对称点”.当时，所以在上是增函数，故所以是一个类对称点的横坐标.（文）解：（1）当时，x，其对标轴为.当时，是单调增函数，又，在上，由，得；在上0，为减函数；在上0，为增函数.由上得出在上，不是单调函数. 5分（2）在上是增函数，故对于，. 6分设.，由，得. 7分要使对于任意的，存在使得成立，只需在上，-， 9分在上；在上，所以时，有极小值.又，因为在上只有一个极小值，故的最小值为. 解得. 12分
