1、考点1 楞次定律和法拉第电磁感应定律的应用:本考点是高考的重点，考向如下：(1)楞次定律及其拓展应用。(2)法拉第电磁感应定律、楞次定律及欧姆定律的综合应用。1楞次定律中“阻碍”的表现(1)阻碍磁通量的变化(增反减同)。(2)阻碍物体间的相对运动(来拒去留)。(3)阻碍原电流的变化(自感现象)。2楞次定律和右手定则的适用对象(1)楞次定律：一般适用于线圈面积不变，磁感应强度发生变化的情形。(2)右手定则：一般适用于导体棒切割磁感线的情形。3求感应电动势大小的五种类型(1)磁通量变化型：Ent。(2)磁感应强度变化型：EnSBt。(3)面积变化型：EnBSt。(4)平动切割型：EBlv。(5)转
2、动切割型：E12nBl2。注意：公式En Bt S中的S是垂直于磁场方向的有效面积。1.多选(2015南京联考)航母上飞机弹射起飞是利用电磁驱动来实现的。电磁驱动原理如图所示，当固定线圈上突然通过直流电流时，线圈端点的金属环被弹射出去。现在固定线圈左侧同一位置，先后放有分别用横截面积相等的铜和铝导线制成形状、大小相同的两个闭合环，且电阻率铜铝。合上开关S的瞬间()A从左侧看环中感应电流沿顺时针方向B铜环受到的安培力大于铝环受到的安培力C若将铜环放置在线圈右方，环将向左运动D电池正负极调换后，金属环不能向左弹射解析 线圈中电流为右侧流入，磁场方向为向左，在闭合开关的过程中，磁场变强，则由楞次定律
3、可知，环中电流由左侧看为顺时针，选项A正确；由于铜环的电阻较小，故铜环中感应电流较大，铜环受到的安培力要大于铝环，故B正确；若环放在线圈右方，根据“来拒去留”可得，环将向右运动，选项C错误；电池正负极调换后，金属环受力向左，故仍将向左弹出，选项D错误。答案 AB2.(2015泰兴二模)如图所示，电路中的 A、B 是两个完全相同的灯泡，L 是一个自感系数很大、电阻可忽略的自感线圈，C 是电容很大的电容器。当开关 S 断开与闭合时，A、B 灯泡发光情况是()AS 刚闭合后，B 灯亮一下又逐渐变暗，A 灯逐渐变亮BS 刚闭合后，A 灯亮一下又逐渐变暗，B 灯逐渐变亮CS 闭合足够长时间后，A 灯泡和
4、 B 灯泡一样亮DS 闭合足够长时间后再断开，B 灯立即熄灭，A 灯逐渐熄灭解析 S 刚闭合后，灯泡 A 与电感并联，由于电感阻碍电流的增大，所以 A 灯亮一下，然后逐渐熄灭，B 灯与电容器并联，由于电容器充电，所以 B 灯逐渐变亮。故 B 正确，A 错误；S 闭合足够长时间后，C 中无电流，相当于断路，L 相当于短路，所以 B 很亮，而 A 不亮，断开 S 后，C 与 L 均相当于电源，选项 C、D 错误。答案 B3多选(2015江西八校联考)如图甲所示，光滑绝缘水平面上，虚线 MN 的右侧存在磁感应强度 B2 T 的匀强磁场，MN 的左侧有一质量 m0.1 kg 的矩形线圈 abcd，bc
5、 边长 L10.2 m，电阻 R2。t0 时，用一恒定拉力 F 拉线圈，使其由静止开始向右做匀加速运动，经过时间 1 s，线圈的 bc 边到达磁场边界 MN，此时立即将拉力 F 改为变力，又经过 1 s，线圈恰好完全进入磁场，整个运动过程中，线圈中感应电流 i随时间 t 变化的图象如图乙所示。则()A恒定拉力大小为0.05 NB线圈在第2 s内的加速度大小为1 m/s2C线圈ab边长L20.5 mD在第2 s内流过线圈的电荷量为0.2 C解析 在第1 s末，i1ER，EBL1v1，v1at1，Fma1，联立得F0.05 N，A项正确；在第2 s内，由图象分析知线圈做匀加速直线运动，第2 s末i
6、2 ER，EBL1v2，v2v1a2t2，解得a21 m/s2，B项正确；在第2 s内，v22v212a2L2，得L21 m，C项错误；qR BL1L2R0.2 C，D项正确。答案 ABD解决与电路相联系的电磁感应问题的基本方法(1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律(右手定则)确定感应电动势的大小和方向。(2)画出等效电路，对整个回路进行分析，确定哪一部分是电源、哪一部分为负载以及负载间的连接关系。(3)运用闭合电路欧姆定律、串并联电路的性质、电功率等公式求解。1多选(2014四川高考)如图所示，不计电阻的光滑U形金属框水平放置，光滑、竖直玻璃挡板H、P固定在框上，H、P的间距很小。质量为0.2
7、 kg的细金属杆CD恰好无挤压地放在两挡板之间，与金属框接触良好并围成边长为1 m的正方形，其有效电阻为0.1。此时在整个空间加方向与水平面成30角且与金属杆垂直的匀强磁场，磁感应强度随时间变化规律是B(0.40.2t)T，图示磁场方向为正方向。框、挡板和杆不计形变。则()At1 s时，金属杆中感应电流方向从C到DBt3 s时，金属杆中感应电流方向从D到CCt1 s时，金属杆对挡板P的压力大小为0.1 NDt3 s时，金属杆对挡板H的压力大小为0.2 N解析：选AC 由于B(0.40.2t)T，在t1 s时穿过平面的磁通量向下并减少，则根据楞次定律可以判断，金属杆中感应电流方向由C到D，A正确
8、；在t3 s时穿过平面的磁通量向上并增加，则根据楞次定律可以判断，金属杆中感应电流方向仍然是从C到D，B错误；由法拉第电磁感应定律得Et Bt Ssin 300.1 V，由闭合电路的欧姆定律得电路电流IER1 A，在t1 s时，B0.2 T，方向斜向下，电流方向由C到D，金属杆对挡板P的压力水平向右，大小为FPBILsin 300.1 N，C正确；同理，在t3 s时，金属杆对挡板H的压力水平向左，大小为FHBILsin 300.1 N，D错误。2(2015全国新课标)如图所示，直角三角形金属框 abc放置在匀强磁场中，磁感应强度大小为 B，方向平行于 ab 边向上。当金属框绕 ab 边以角速度
9、 逆时针转动时，a、b、c 三点的电势分别为 Ua、Ub、Uc。已知 bc 边的长度为 l。下列判断正确的是()AUaUc，金属框中无电流BUbUc，金属框中电流方向沿 abcaCUbc12Bl2，金属框中无电流DUbc12Bl2，金属框中电流方向沿 acba解析：选 C 金属框 abc 平面与磁场平行，转动过程中磁通量始终为零，所以无感应电流产生，选项 B、D 错误；转动过程中 bc 边和 ac 边均切割磁感线，产生感应电动势，由右手定则判断 UaUc，UbUc，选项 A 错误；由转动切割产生感应电动势的公式得 Ubc12Bl2，选项 C 正确。考点2 电磁感应的图象问题:本考点多以选择题形
10、式出现，考向主要有：(1)楞次定律、法拉第电磁感应定律及电路、安培力等相关知识，判断电流(或安培力)随时间t(或位移x)变化的图象。(2)利用动力学观点判断棒(或线圈)的速度随时间变化的图象。1问题分类在电磁感应现象中，回路产生的感应电动势、感应电流及磁场对导线的作用力随时间的变化规律，也可用图象直观地表示出来，如I-t、B-t、E-t、E-x、I-x图象等。此问题可分为两类：(1)由给定的电磁感应过程选出相应的物理量的函数图象。(2)由给定的有关图象分析电磁感应过程，确定相关的物理量。2分析思路(1)明确图象的种类。(2)分析电磁感应的具体过程。(3)结合相关规律写出函数表达式。(4)根据函
11、数关系进行图象分析。1(2015开封二模)一正三角形导线框 ABC(高度为 a)从图甲所示位置沿 x 轴正向匀速穿过两匀强磁场区域。两磁场区域磁感应强度大小均为 B、方向相反、垂直于平面、宽度均为 a。图乙中为反映感应电流 I 与线框移动距离 x 的关系图象，以逆时针方向为电流的正方向，则其中正确的是()解析 x在a2a范围，线框穿过两磁场分界线时，BC、AC边在右侧磁场中切割磁感线，有效切割长度逐渐增大，产生的感应电动势E1增大，AC边在左侧磁场中切割磁感线，产生的感应电动势E2不变，两个电动势串联，总电动势EE1E2增大，选项A错误；x在0a范围，线框穿过左侧磁场时，根据楞次定律，感应电流
12、方向为逆时针，为正值，选项B错误；在2a3a，线框穿过左侧磁场时，根据楞次定律，感应电流方向为逆时针，为正值，选项C正确，D错误。答案 C2(2015聊城模拟)如图甲所示，正三角形硬导线框 abc 固定在磁场中，磁场方向与线框平面垂直。图乙表示该磁场的磁感应强度随时间 t 变化的关系，t0 时刻磁场方向垂直纸面向里。在 04t0 时间内，线框 ab 边受到该磁场对它的安培力 F随时间 t 变化的关系图为(规定垂直 ab 边向左为安培力的正方向)()解析 02t0时间内导线框中电流方向沿顺时针方向，由左手定则可判断安培力的方向在0t0时间内为正，t02t0时间内为负，C、D均错误；在3t04t0
13、时间内，导线框中电流方向为逆时针方向，由3t03.5t0时间内安培力的方向水平向左为正，对比图线可知，A正确，B错误。答案 A3(2015南昌三模)如图甲所示，xOy 平面内有一半径为 R 的圆形区域，区域内有磁感应强度大小为 B 的匀强磁场，左半圆磁场方向垂直于 xOy 平面向里，右半圆磁场方向垂直于 xOy 平面向外。一平行于 y 轴的长导体棒 ab 以速度 v 沿 x 轴正方向做匀速运动，则导体棒两端的电势差 Uba 与导体棒位置 x 的关系图象是()解析 设从y轴开始沿x轴正方向运动的长度为x(x2R)，则ab导体棒在磁场中的切割长度l2R2Rx222Rxx2，感应电动势EBlv2Bv
14、2Rxx2，可知|Uba|与x不是正比关系，所以C、D错误；由右手定则知在左侧磁场中b端电势高于a端电势，由于右侧磁场方向变化，所以在右侧a端电势高于b端电势，再结合圆的特点，可知B错误，A正确。答案 A 解答电磁感应图象问题的“3个关注”关注1：如初始时刻感应电流是否为零，电流方向是正方向还是负方向。关注2：看电磁感应发生的过程分为几个阶段，这几个阶段是否和图象变化相对应。关注3：看图象斜率的大小、图象的曲直是否和物理过程对应，分析大小和方向的变化趋势。1(2014全国新课标)如图甲所示，线圈ab、cd绕在同一软铁芯上，在ab线圈中通以变化的电流，用示波器测得线圈cd间电压如图乙所示。已知线
15、圈内部的磁场与流经线圈的电流成正比，则图丙中描述线圈ab中电流随时间变化关系的图中，可能正确的是()解析：选C 根据题图乙可知：cd两端在00.5 s产生恒定的电压，根据法拉第电磁感应定律，穿过线圈的磁通量均匀变化，即 it 恒定不变，C正确，A、B、D错误。2(2015山东高考)如图甲所示，R0为定值电阻，两金属圆环固定在同一绝缘平面内。左端连接在一周期为T0的正弦交流电源上，经二极管整流后，通过R0的电流i始终向左，其大小按图乙所示规律变化。规定内圆环a端电势高于b端时，a、b间的电压uab为正，下列uab-t图象可能正确的是()解析：选C 由题图乙知，00.25T0，外圆环电流逐渐增大且
16、 it 逐渐减小，根据安培定则，外圆环内部磁场方向垂直纸面向里，磁场逐渐增强且 Bt 逐渐减小，根据楞次定律知内圆环a端电势高，所以uab0，根据法拉第电磁感应定律uab t BSt 知，uab逐渐减小；t0.25T0时，it0，所以Bt 0，uab0；同理可知0.25T0t0.5T0时，uab0，且|uab|逐渐增大；0.5T0T0内重复00.5T0的变化规律。故选项C正确。考点3 电磁感应的动力学、能量问题:本考点为高考的热点，既有选择题，又有计算题，命题规律如下：(1)与牛顿第二定律、运动学知识结合的动态分析问题。(2)电磁感应中的受力分析和功能关系问题。1导体棒(或部分线圈)切割磁感线
17、时的分析思路2两种状态的处理方法导体处于平衡态根据平衡条件(合力等于零)列式分析导体处于非平衡态根据牛顿第二定律进行动态分析，或结合功能关系分析3.三种求解电能的思路(1)利用克服安培力做的功求解：电磁感应中产生的电能等于克服安培力所做的功。(2)利用能量守恒求解：其他形式的能的减少量等于产生的电能。(3)利用电路特征求解：通过电路所产生的电能来计算。1.(2015扬州模拟)如图所示，两根质量同为m、电阻同为R、长度同为l的导体棒a、b，用两条等长的、质量和电阻均可忽略的长直导线连接后，放在距地面足够高的光滑绝缘水平桌面上，两根导体棒均与桌边缘平行，一根在桌面上，另一根移动到靠在桌子的光滑绝缘
18、侧面上。整个空间存在水平向右的匀强磁场，磁感应强度为B，开始时两棒静止，自由释放后开始运动。已知两条导线除桌边缘拐弯处外其余部位均处于伸直状态，导线与桌子侧棱间无摩擦。求：(1)刚释放时，两导体棒的加速度大小；(2)两导体棒运动稳定时的速度大小；(3)若从开始下滑到刚稳定时通过横截面的电荷量为q，求该过程a棒下降的高度。解析(1)刚释放时，设导线中的拉力为FT。对a棒有mgFTma对b棒有FTma解得a12g(2)导体棒运动稳定时，设细线中拉力为FT。对b棒有FT0对a棒有mgF安又F安BIlB2l2v2R解得v2mgRB2l2(3)从开始下滑到刚稳定，设a棒下降的高度为h。则通过横截面的电荷
19、量q I t2RBlh2R解得h2qRBl答案(1)12g(2)2mgRB2l2 (3)2qRBl2.(2015遂宁模拟)如图所示，一对光滑的平行金属导轨固定在同一水平面内，导轨间距 l0.5 m，左端接有阻值 R0.3 的电阻。一质量 m0.1 kg、电阻 r0.1 的金属棒 MN 放置在导轨上，整个装置置于竖直向上的匀强磁场中，磁场的磁感应强度 B0.4 T。金属棒在水平向右的外力作用下，由静止开始以 a2 m/s2 的加速度做匀加速运动，当金属棒的位移 x9 m 时撤去外力，金属棒继续运动一段距离后停下来，已知撤去外力前后回路中产生的焦耳热之比 Q1Q221。导轨足够长且电阻不计，金属棒
20、在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触。求：(1)金属棒在匀加速运动过程中，通过电阻R的电荷量q；(2)撤去外力后回路中产生的焦耳热Q2；(3)外力做的功WF。解析(1)设金属棒匀加速运动的时间为t，做匀速运动过程中回路的磁通量变化量为，回路中的平均感应电动势为 E，由法拉第电磁感应定律得 E t 其中Blx设回路中的平均电流为 I，由闭合电路欧姆定律得I ERr则通过电阻R的电荷量为q I t联立式，代入数据得q4.5 C(2)设撤去外力时金属棒的速度为v，对金属棒的匀加速运动过程，由运动学公式得v22ax设金属棒在撤去外力后的运动过程中安培力做功为W，由动能定理得W012mv2
21、撤去外力后回路中产生的焦耳热Q2W联立式，代入数据得Q21.8 J(3)由题意知，撤去外力前后回路中产生的焦耳热之比Q1Q221可得Q13.6 J在棒运动的整个过程中，由功能关系可知WFQ1Q2由式得WF5.4 J答案(1)4.5 C(2)1.8 J(3)5.4 J 电磁感应中动力学问题应抓住的“两个对象”及解题策略1“两个对象”电学对象电源：EBLv或En t 电路：EI(Rr)或UEIr力学对象受力分析：F安BILF合ma过程分析：F合mavEIF安 2解题策略此类问题中力现象和电磁现象相互联系、相互制约，解决问题前首先要建立“动电动”的思维顺序。(1)找准主动运动者，用法拉第电磁感应定律
22、和楞次定律(右手定则)求解电动势大小和方向。(2)根据欧姆定律，求解回路中电流。(3)分析安培力对导体棒加速度、速度的影响，从而推理得出对电路中电流的影响，最后定性分析出导体棒的最终运动情况。(4)运用运动学方程、牛顿第二定律、平衡方程或功能关系求解。1.(2015海南高考)如图所示，两平行金属导轨位于同一水平面上，相距l，左端与一电阻R相连；整个系统置于匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向竖直向下。一质量为m的导体棒置于导轨上，在水平外力作用下沿导轨以速度v匀速向右滑动，滑动过程中始终保持与导轨垂直并接触良好。已知导体棒与导轨间的动摩擦因数为，重力加速度大小为g，导轨和导体棒的电阻均可忽略。
23、求(1)电阻R消耗的功率；(2)水平外力的大小。解析：(1)导体切割磁感线运动产生的电动势EBlv根据欧姆定律，闭合回路中的感应电流为IER电阻R消耗的功率为PI2R联立可得PB2l2v2R(2)对导体棒受力分析，受到向左的安培力、向左的摩擦力和向右的外力，三力平衡，故F安mgFF安BIlBBlvR l故FB2l2vR mg答案：(1)B2l2v2R(2)B2l2vR mg2.(2014新课标全国卷)半径分别为 r 和 2r 的同心圆形导轨固定在同一水平面内，一长为 r、质量为 m 且质量分布均匀的直导体棒 AB 置于圆导轨上面，BA 的延长线通过圆导轨中心 O，装置的俯视图如图所示。整个装置
24、位于一匀强磁场中，磁感应强度的大小为 B，方向竖直向下。在内圆导轨的 C 点和外圆导轨的 D点之间接有一阻值为 R 的电阻(图中未画出)。直导体棒在水平外力作用下以角速度 绕 O 逆时针匀速转动，在转动过程中始终与导轨保持良好接触。设导体棒与导轨之间的动摩擦因数为，导体棒和导轨的电阻均可忽略。重力加速度大小为 g。求：(1)通过电阻 R 的感应电流的方向和大小；(2)外力的功率。解析：(1)根据右手定则得，导体棒 AB 上的电流方向为BA，故电阻 R 上的电流方向为 CD。设导体棒 AB 中点的速度为 v，则 vvAvB2而 vAr，vB2r根据法拉第电磁感应定律，导体棒 AB 上产生的感应电
25、动势 EBrv根据闭合电路欧姆定律得 IER联立以上各式解得 I3Br22R(2)根据能量守恒定律，外力的功率 P 等于安培力与摩擦力的功率之和，即PBIrvFfv而 Ffmg解得 P9B22r44R3mgr2答案：(1)方向为 CD 大小为3Br22R (2)9B22r44R3mgr2交汇考点电磁感应综合问题电磁感应综合问题往往涉及法拉第电磁感应定律、楞次定律、闭合电路欧姆定律、动力学问题、能量问题等，综合性较强，常作为压轴计算题，有时也有选择题。如图所示，两足够长的平行光滑的金属导轨 MN、PQ 相距L1 m，导轨平面与水平面夹角 30，导轨电阻不计。磁感应强度 B12 T 的匀强磁场垂直
26、导轨平面向上，长 L1 m 的金属棒 ab 垂直于 MN、PQ 放置在导轨上，且始终与导轨接触良好，金属棒的质量 m12 kg、电阻 R11。两金属导轨的上端连接右侧电路，电路中通过导线接一对水平放置的平行金属板，两板间的距离和板长均为 d0.5 m，定值电阻 R23，现闭合开关 S 并将金属棒由静止释放，重力加速度 g10 m/s2，求：(1)金属棒下滑的最大速度为多大？(2)当金属棒下滑达到稳定状态时，整个电路消耗的电功率P为多少？(3)当金属棒稳定下滑时，在水平放置的平行金属板间加一垂直于纸面向里的匀强磁场B23 T，在下板的右端且非常靠近下板的位置有一质量为m23104 kg、带电荷量
27、为q1104 C的液滴以初速度v水平向左射入两板间，该液滴可视为质点。要使带电粒子能从金属板间射出，初速度v应满足什么条件？快速审题解析(1)当金属棒匀速下滑时速度最大，设最大速度为vm，此时有m1gsin F安金属棒所受安培力F安ILB1金属棒中电流I B1LvmR1R2所以m1gsin B21L2vmR1R2解得最大速度vm10 m/s(2)由能量守恒定律可知，整个电路消耗的电功率Pm1gsin vm所以P100 W(3)金属棒稳定下滑时，两板间电压UIR215 V因为液滴在两板间有m2gqUd0所以该液滴在两平行金属板间由洛伦兹力提供向心力做匀速圆周运动，当液滴恰从上极板左端边缘射出时，
28、圆周运动轨迹半径r1d m2v1B2q解得液滴初速度v10.5 m/s当液滴恰从上极板右侧边缘射出时，圆周运动轨迹半径r2d2 m2v2B2q解得液滴初速度v20.25 m/s初速度v满足的条件是v0.25 m/s或v0.5 m/s。答案(1)10 m/s(2)100 W(3)v0.25 m/s或v0.5 m/s解决电磁感应综合问题的5大步骤步骤1：“源”的分析分析电路中由电磁感应所产生的电源，求出电源参数E和r。步骤2：“路”的分析分析电路结构，弄清串、并联关系，求出相关部分的电流大小，以便安培力的求解。步骤3：“力”的分析分析研究对象(通常是金属杆、导体、线圈等)的受力情况，尤其注意其所受
29、的安培力。步骤4：“运动”状态的分析根据力和运动的关系，判断出正确的运动模型。步骤5：“能量”的分析寻找电磁感应过程和研究对象的运动过程中其能量转化和守恒的关系。1(2015广东高考)如图甲所示，平行长直金属导轨水平放置，间距 L0.4 m。导轨右端接有阻值 R1 的电阻。导体棒垂直放置在导轨上，且接触良好，导体棒及导轨的电阻均不计，导轨间正方形区域 abcd 内有方向竖直向下的匀强磁场，bd 连线与导轨垂直，长度也为 L。从 0 时刻开始，磁感应强度 B 的大小随时间 t 变化，规律如图乙所示；同一时刻，棒从导轨左端开始向右匀速运动，1 s 后刚好进入磁场，若使棒在导轨上始终以速度 v1 m
30、/s 做直线运动，求：(1)棒进入磁场前，回路中的电动势E；(2)棒在运动过程中受到的最大安培力F，以及棒通过三角形abd区域时电流i与时间t的关系式。解析(1)正方形磁场的面积为S，则SL22 0.08 m2在棒进入磁场前，回路中的感应电动势是由于磁场的变化而产生的。由B-t图象可知Bt 0.5 T/s根据Ent，得回路中的感应电动势EBt S0.50.08 V0.04 V(2)当导体棒通过bd位置时感应电动势、感应电流最大，导体棒受到的安培力最大。此时感应电动势EBLv0.50.41 V0.2 V回路中感应电流IER 0.2I A0.2 A导体棒受到的安培力FBIL0.50.20.4 N0
31、.04 N当导体棒通过三角形abd区域时，导体棒切割磁感线的有效长度l2v(t1)(1 s1.2 s)感应电动势eBlv2Bv2(t1)(t1)V感应电流ieR(t1)A(1 st1.2 s)答案(1)0.04 V(2)0.04 N i(t1)A(1 st1.2 s)2.(2015淮安模拟)如图所示，两根足够长相距为 L1 m的平行金属导轨 MN、PQ 与水平面的夹角 53，导轨处在竖直向上的有界匀强磁场中，有界匀强磁场的宽度 x13 m，导轨上端连一阻值 R1 的电阻。质量 m1 kg、电阻r1 的细金属棒 ab 垂直放置在导轨上，开始时与磁场上边界距离 x01 m，现将棒 ab 由静止释放
32、，棒 ab 刚进入磁场时恰好做匀速运动。棒 ab 在下滑过程中与导轨始终接触良好，导轨光滑且电阻不计，取重力加速度 g10 m/s2。求：(1)棒 ab 刚进入磁场时的速度大小 v；(2)磁场的磁感应强度 B 的大小；(3)棒 ab 穿过磁场的过程中电阻 R 产生的焦耳热 Q。解析(1)由动能定理有 mgx0sin 12mv2解得 v 2gx0sin 4 m/s(2)棒 ab 产生的感应电动势EBLvcos 回路中感应电流 I ERr棒 ab 匀速运动，有 mgsin BILcos 解得 BmgRrsin L2vcos2 103 T(3)解法一：由焦耳定律有 QI2Rt又 tx1v解得 Q12 J解法二：由能量守恒定律有Q 总mgx1sin Q12Q 总解得 Q12 J答案(1)4 m/s(2)103 T(3)12 J