1、-1-第三章 指数函数和对数函数-2-1 正整数指数函数-3-1 正整数指数函数 ZHISHI SHULI知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO重难聚焦 SUITANGYANLIAN随堂演练 DIANLI TOUXI典例透析 MUBIAODAOHANG目标导航 1.了解正整数指数函数模型的实际背景.2.理解正整数指数函数的概念.3.理解具体的正整数指数函数的图像特征及其单调性.4.能借助计算器计算一些正整数指数函数值.-4-1 正整数指数函数 ZHISHI SHULI知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO重难聚焦 SUITANGYANLIAN随堂演练 DIANLI TOUXI典例透析 MU
2、BIAODAOHANG目标导航 正整数指数函数(1)定义:一般地,函数 y=ax(a0,a1,xN+)叫作正整数指数函数.其中 x是自变量(x 在指数位置上),底数 a 是常数.(2)定义域:正整数集 N+.(3)正整数指数函数的图像是一群孤立的点,且都位于 x 轴的上方.-5-1 正整数指数函数 ZHISHI SHULI知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO重难聚焦 SUITANGYANLIAN随堂演练 DIANLI TOUXI典例透析 MUBIAODAOHANG目标导航【做一做 1】下列函数是正整数指数函数的是()A.y=-2x(xN+)B.y=2x(xR)C.y=x2(xN+)D.y=
3、12(xN+)答案:D-6-1 正整数指数函数 ZHISHI SHULI知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO重难聚焦 SUITANGYANLIAN随堂演练 DIANLI TOUXI典例透析 MUBIAODAOHANG目标导航【做一做 2】已知函数 f(x)=23(xN+),则 f(2)=.答案:49-7-1 正整数指数函数 ZHISHI SHULI知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO重难聚焦 SUITANGYANLIAN随堂演练 DIANLI TOUXI典例透析 MUBIAODAOHANG目标导航 1.在正整数指数函数的定义中,为什么限定底数的范围为 a0,且 a1?剖析:(1)若 a
4、=0,由于 xN+,则 ax=0,即 ax 是一个常量,没有研究的必要.(2)若 a0,且 a1,在规定以后,对于任意 xN+,ax都有意义,且 ax0.-8-1 正整数指数函数 ZHISHI SHULI知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO重难聚焦 SUITANGYANLIAN随堂演练 DIANLI TOUXI典例透析 MUBIAODAOHANG目标导航 2.为什么正整数指数函数的图像不是曲线?剖析:由于正整数指数函数的定义域是正整数集,而正整数集是不连续的,所以用描点法画正整数指数函数的图像时,不能用平滑的曲线连起来.也就是说,正整数指数函数的图像是由一系列孤立的点组成的.例如,正整数指
5、数函数 y=12(xN+)的图像如图.-9-1 正整数指数函数 ZHISHI SHULI知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO重难聚焦 SUITANGYANLIAN随堂演练 DIANLI TOUXI典例透析 MUBIAODAOHANG目标导航 题型一 题型二 题型三 题型一 正整数指数函数的定义【例题 1】若 xN+,下列哪些函数是正整数指数函数?(1)y=(-2)x;(2)y=x3;(3)y=(13)x;(4)y=(-1)x.分析:只需判断函数的解析式是否符合形式 y=ax(a0,a1,xN+)即可.解:(1)y=(-2)x 的底数小于 0,不是正整数指数函数.(2)y=x3 中自变量 x
6、 在底数的位置上,是幂函数,不是正整数指数函数.(3)(4)是正整数指数函数.反思根据函数的解析式判断函数是否为正整数指数函数时,关键是抓住正整数指数函数解析式的基本特征:ax前的系数必须是 1,自变量 xN+,且 x在指数的位置上,底数 a0,a1.要注意正整数指数函数与幂函数 y=x(是常数)的区别.-10-1 正整数指数函数 ZHISHI SHULI知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO重难聚焦 SUITANGYANLIAN随堂演练 DIANLI TOUXI典例透析 MUBIAODAOHANG目标导航 题型一 题型二 题型三【变式训练 1】若函数 y=(a2-3a+3)(2a-1)x
7、是正整数指数函数,则实数a 的值为 .解析:由正整数指数函数的定义可知,2-3+3=1,2-1 0,2-1 1,解得 =1 或=2,12 且 1,故 a=2.答案:2-11-1 正整数指数函数 ZHISHI SHULI知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO重难聚焦 SUITANGYANLIAN随堂演练 DIANLI TOUXI典例透析 MUBIAODAOHANG目标导航 题型一 题型二 题型三 题型二 正整数指数函数的性质【例题 2】画出正整数指数函数 y=3x(xN+)的图像,并指出其单调性和值域.解:列表,描点作图,如图.x 1 2 3 y 3 9 27 单调性:函数 y=3x(xN+)
8、是增函数.值域:3,32,33,.反思正整数指数函数 y=ax(a0,a1,xN+)的值域是a,a2,a3,当 a1时,为增函数,当 0a0,且 a1)的形式,其中指数仅为自变量,且 xN+,ax 的系数为 1,而 A 中 y=2x+1=22x;B 中y=x3是幂函数的形式;D 中 y=32x,均不符合;C中 y=3-x=13 符合题目要求.答案:C-16-1 正整数指数函数 ZHISHI SHULI知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO重难聚焦 SUITANGYANLIAN随堂演练 DIANLI TOUXI典例透析 MUBIAODAOHANG目标导航 1 2 3 4 52 函数 y=43(
9、xN+)是()A.增函数B.减函数C.奇函数D.偶函数答案:A-17-1 正整数指数函数 ZHISHI SHULI知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO重难聚焦 SUITANGYANLIAN随堂演练 DIANLI TOUXI典例透析 MUBIAODAOHANG目标导航 1 2 3 4 53 已知 f(x)=ax(a0,a1,xN+)的图像过点(3,64),则 f(2)=.解析:由题意,得 a3=64,a=4.f(x)=4x.f(2)=42=16.答案:16-18-1 正整数指数函数 ZHISHI SHULI知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO重难聚焦 SUITANGYANLIAN随堂演练
10、 DIANLI TOUXI典例透析 MUBIAODAOHANG目标导航 1 2 3 4 54 若 f(52x-1)=x-2,则 f(125)=.解析:令 52x-1=125=53,得 2x-1=3,即 x=2,故 f(125)=f(522-1)=2-2=0.答案:0-19-1 正整数指数函数 ZHISHI SHULI知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO重难聚焦 SUITANGYANLIAN随堂演练 DIANLI TOUXI典例透析 MUBIAODAOHANG目标导航 1 2 3 4 55 一种产品的成本原来是 220 元,在今后 10 年内,计划使成本每年比上一年降低 20%,写出成本 y 随年数 x 变化的函数关系式(y 的单位:元,x 的单位:年).解:每年的成本是上一年的 1-20%=80%=0.8.当 x=1 时,y=2200.8;当 x=2 时,y=2200.80.8=2200.82;当 x=3 时,y=2200.820.8=2200.83;所以成本 y 与年数 x 的函数关系式为 y=2200.8x(x=1,2,3,10).