1、2.4 电容器 电容一、选择题（一）1.某电容器的电容是30 F,额定电压为200 V,击穿电压为400 V,对于该电容器,下列说法中正确的是()A.为使它的两极板间的电压增加1 V,所需要的电荷量是310-5 CB.给电容器1 C的电荷量,两极板间的电压为310-5 VC.该电容器能容纳的电荷量最多为610-3 CD.该电容器两极板间能承受的最大电压为200 V解析:由Q=CU=3010-61C=310-5C,选项A正确;由U=QC=13010-6V=3.3104V,电容器被击穿,选项B错误;击穿电压为400V表示能承受的最大电压为400V,最大电荷量Q=CU=310-5400C=1.210
2、-2C,选项C、D错误。答案:A2.(多选)对于水平放置的平行板电容器,下列说法中正确的是()A.将两极板平行错开,使正对面积减小,电容将减小B.将两极板间的间距加大,电容将增大C.在上板的内表面上放置一面积和极板面积相等,厚度小于极板间距的陶瓷板,电容将增大D.在下板的内表面上放置一面积和极板面积相等,厚度小于极板间距的陶瓷板,电容将增大解析:影响平行板电容器电容大小的因素:(1)随正对面积的增大而增大;(2)随两极板间距离增大而减小;(3)在两极板间放入电介质,电容增大。由上面叙述可直接看出选项A正确,选项B错误;选项C、D中,可看作是减小了平行板的间距,所以本题答案为A、C、D。答案:A
3、CD3.(多选)如图所示是一种通过测量电容器电容的变化来检测液面高低的仪器原理图。电容器的两个电极分别用导线接到指示器上,指示器可显示出电容的大小。下列关于该仪器的说法中正确的是()A.该仪器中电容器的电极分别是芯柱和导电液体B.芯柱外套的绝缘层越厚,该电容器的电容越大C.如果指示器显示出电容增大,则说明容器中液面升高D.如果指示器显示出电容减小,则说明容器中液面升高解析:电容器的两个电极是可以导电的,分别是金属芯柱和导电液,故选项A正确;金属芯柱外套的绝缘层越厚,金属芯柱和导电液之间距离越大,电容越小,故选项B错误;指示器显示出电容增大了,金属芯柱和导电液正对面积增大了,说明容器中液面升高了
4、,故选项C正确;指示器显示出电容减小了,金属芯柱和导电液正对面积减小了,说明容器中液面降低了,故选项D错误。答案:AC4.如图所示,平行板电容器的电容为C,极板电荷量为Q,极板间距为d。今在两板间正中央放一电荷量为q的点电荷,则它所受到的电场力大小为()A.k2Qqd2B.k4Qqd2C.QqCdD.2QqCd解析:平行板电容器极板间电场为匀强电场,其电场强度为E=QCd,因此点电荷q在其中所受到的电场力为F=Eq=QqCd。答案:C5.(多选)绝缘金属平行板电容器充电后,静电计的指针偏转一定角度,若减小两极板A、B间的距离,同时在两极板间插入电介质,如图所示,则()A.电容器的电势差会减小B
5、.电容器的电势差会增大C.静电计指针的偏转角度会减小D.静电计指针的偏转角度会增大解析:绝缘金属平行板电容器充电后电荷量Q不变,若减小两极板A、B间的距离,同时在两极板间插入电介质,电容变大,由C=QU知U变小;静电计指针的偏转角度会减小。答案:AC6.(多选)两块大小、形状完全相同的金属平板平行放置,构成一平行板电容器,与它相连接的电路如图所示,闭合开关S,电源即给电容器充电。则()A.保持S闭合,减小两极板间的距离,则两极板间电场的电场强度减小B.保持S闭合,在两极板间插入一块介质,则极板上的电荷量增大C.断开S,减小两极板间的距离,则两极板间的电势差减小D.断开S,在两极板间插入一块介质
6、,则两极板间的电势差增大解析:保持S闭合,则两极板间电势差U不变,减小两极板间的距离d时,根据电场强度公式E=Ud,两极板间电场的电场强度将要变大,选项A错误;根据平行板电容器电容的定义式和决定式,可得C=QU=S4kd,当在两极板间插入一块介质时,介电常数变大,导致电容C变大,而U不变,所以极板上的电荷量增大,选项B正确;同理,断开S时极板上的电荷量Q不变,减小两极板间的距离d时电容C变大,则电势差U一定变小,选项C正确;如果在两极板间插入一块介质,则C变大,Q不变,则电势差U一定减小,选项D错误。答案:BC7.如图所示,平行板电容器与直流电源(内阻不计)连接,下极板接地。一带电油滴位于电容
7、器中的P点且恰好处于平衡状态。现将平行板电容器的上极板竖直向上移动一小段距离,则()A.带电油滴将沿竖直方向向上运动B.P点的电势将降低C.带电油滴的电势能将减小D.若电容器的电容减小,则极板电荷量将增大解析:保持电源与电容器相连,则两板间电压U不变,而板间距离d增大,则E=Ud将减小,原来qE=mg,则上极板稍上移后,qEmg,油滴将沿竖直方向向下运动,选项A错误;设接地点为O,则P=UPO=EdPO,E减小,则P点电势P减小,选项B正确;油滴向下运动,电场力做负功,其电势能将增大,选项C错误;由Q=CU知:U一定,C减小,则Q减小,选项D错误。答案:B二、非选择题（一）8.如图所示,一平行
8、板电容器接在U=12 V的直流电源上,电容C=3.010-10F,两极板间距离d=1.2010-3 m,g取10 m/s2。(1)求该电容器电荷量。(2)若板间有一带电微粒,其质量为m=2.010-3 kg,恰在板间处于静止状态,则该微粒电荷量为多少?带何种电荷?解析:(1)由公式C=QU得Q=CU=3.010-1012C=3.610-9C。(2)若带电微粒恰在极板间静止,则qE=mg,而E=Ud解得q=mgdU=2.010-3101.2010-312C=2.010-6C微粒带负电荷。答案:(1)3.610-9 C(2)2.010-6 C负电荷9.如图所示,平行板电容器的两个极板A、B分别接在
9、电压为60 V的恒定电源上,两板间距为3 cm,电容器的电荷量为610-8 C,A极板接地。求:(1)平行板电容器的电容。(2)平行板两板间电场强度。(3)距B板2 cm的C点的电势。解析:(1)由电容器电容公式得C=QU=610-860F=110-9F。(2)由公式E=Ud可得两板间电场强度E=Ud=60310-2V/m=2103V/m。(3)因UAC=A-C=Ed所以C=A-Ed=0-2103(3-2)10-2V=-20V。答案:(1)110-9 F(2)2103 V/m(3)-20 V三、选择题（二）1.(多选)如图所示,平行板电容器的两极板A、B接在电池的两极,一带正电的小球悬挂在电容
10、器的内部,闭合开关S,给电容器充电,稳定后悬线偏离竖直方向的夹角为,则()A.若保持开关S闭合,A板向B板靠近,则增大B.若保持开关S闭合,A板向B板靠近,则不变C.若开关S断开,A板向B板靠近,则增大D.若开关S断开,A板向B板靠近,则不变解析:保持开关S闭合时,电容器两极板间的电压U不变,由E=Ud知,U不变,d减小,则E增大,因而小球所受电场力增大,角增大,选项A正确,选项B错误;开关S断开后,电容器电荷量Q不变,由C=S4kd,C=QU和E=Ud得E=4kQS,易知E不变,小球所受电场力不变,角不变,选项C错误,选项D正确。答案:AD2.(多选)冬天当我们脱毛线衫时,静电经常会跟我们开
11、开小玩笑。下列一些相关的说法中,正确的是()A.在将外套脱下的过程中,内外衣间摩擦起电,内衣和外套所带的电荷是同种电荷B.如果内外两件衣服可看作电容器的两极,并且在将外套脱下的某个过程中两衣间的电荷量一定,随着两衣间距离的增大,两衣间电容减小,则两衣间的电势差也将减小C.在将外套脱下的过程中,内外两衣间隔增大,衣物上电荷的电势能将增大(若不计放电中和)D.脱衣时如果人体带上了正电,当手接近金属门把时,由于手与门把间空气电离会造成对人体轻微的电击解析:摩擦起电使相互摩擦的两个物体带上等量异种电荷,选项A错误;若将内外衣视为电容器,可以认为摩擦起电后电荷量不变,当d增大时,根据C=S4kd得C减小
12、,又由C=qU得U增大,选项B错误;当d增大的过程中,电场力对电荷做负功,根据功能关系得:电荷的电势能增大,选项C正确;当人因脱衣服时摩擦起电带上正电,与金属门接近时会使空气电离而放电,选项D正确。答案:CD3.一平行板电容器两极板间距为d、极板面积为S,电容为0Sd,其中0是常量。对此电容器充电后断开电源。当增加两板间距时,电容器极板间()A.电场强度不变,电势差变大B.电场强度不变,电势差不变C.电场强度减小,电势差不变D.电场强度减小,电势差减小解析:电容器充电后断开电源,板上电荷量不变。C=0Sd=QU,当d变大时,故电势差U变大;又U=Qd0S,电场强度E=Ud=Q0S,故电场强度不
13、变。故选A。答案:A4.(多选)如图所示,一个平行板电容器,板间距离为d,当对其加上电压后,A、B两板的电势分别为+和-,下述结论正确的是()A.电容器两极板间可形成匀强电场,电场强度的大小E=dB.电容器两极板间各点的电势有的相同、有的不同,有正的、有负的、有的为零C.若只减小两极板间的距离d,该电容器的电容C要增大,极板上电荷量Q也会增加D.若有一个电子穿越两极板之间的电场,则电子的电势能一定会减小解析:电容器两极板间的电势差U=-(-)=2,电场强度E=Ud=2d,选项A错误;由U=Ed得,电场中某点到B板的电势差UxB=x-(-)=Ed=2dd,x=2dd-,当d=d2时,Ux=0,即
14、过两极板中点的平面上电势为零,选项B正确;U不变,当d减小时,C增大,电荷量Q=CU增大,选项C正确;电子的电势能怎么变化要看电子进入电场和射出电场时的位置关系,选项D错误。答案:BC四、非选择题（二）5.如图甲所示,平行板电容器的电容为C,电荷量为Q,两极板长为l,两极板间距离为d,极板与水平面成夹角。现有一质量为m的带电液滴沿两极板的中线从P点由静止出发到达M点,P、M两点都恰在电容器的边缘处,忽略边缘效应,求:(1)液滴的电荷量。(2)液滴到达M点时的速度大小。解析: (1)对液滴进行受力分析如图所示,则qE=qQCd=mgcos解得q=mgCdcosQ。(2)带电液滴沿PM方向的合力为
15、F=mgsin由F=ma、v2=2as解得液滴到达M点时的速度为v=2mgsinml=2glsin。答案:(1)mgCdcosQ(2)2glsin6.(2014安徽理综)如图所示,充电后的平行板电容器水平放置,电容为C,极板间距离为d,上极板正中有一小孔。质量为m、电荷量为+q的小球从小孔正上方高h处由静止开始下落,穿过小孔到达下极板处速度恰为零(空气阻力忽略不计,极板间电场可视为匀强电场,重力加速度为g)。求:(1)小球到达小孔处的速度;(2)极板间电场强度大小和电容器电荷量;(3)小球从开始下落运动到下极板处的时间。解析:(1)由v2=2gh得v=2gh。(2)在极板间带电小球受重力和电场力,有mg-qE=ma0-v2=2ad得E=mg(h+d)qdU=Ed、Q=CU得Q=Cmg(h+d)q。(3)由h=12gt120=v+at2t=t1+t2综合可得t=h+dh2hg。答案:(1)2gh(2)mg(h+d)qdCmg(h+d)q (3)h+dh2hg