1、-1-3 集合的基本运算-2-3.1 交集与并集-3-3.1 交集与并集 ZHISHI SHULI知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO重难聚焦 SUITANGYANLIAN随堂演练 DIANLI TOUXI典例透析 MUBIAODAOHANG目标导航 1.理解两个集合的交集和并集的含义,掌握有关术语和符号.2.会求两个简单集合的交集与并集.3.能用符号语言与图形语言(Venn 图)表达交集和并集,体会数形结合思想在数学中的应用.-4-3.1 交集与并集 ZHISHI SHULI知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO重难聚焦 SUITANGYANLIAN随堂演练 DIANLI TOUXI典
2、例透析 MUBIAODAOHANG目标导航 1 2 1.交集-5-3.1 交集与并集 ZHISHI SHULI知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO重难聚焦 SUITANGYANLIAN随堂演练 DIANLI TOUXI典例透析 MUBIAODAOHANG目标导航 1 2【做一做 1】设集合 A=1,3,5,8,B=5,6,8,则 AB=()A.5B.5,8C.8D.1,3,5,6,8解析:依据交集的定义,用 Venn 图表示集合 A,B,如图,可得 AB=5,8.答案:B-6-3.1 交集与并集 ZHISHI SHULI知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO重难聚焦 SUITANGYAN
3、LIAN随堂演练 DIANLI TOUXI典例透析 MUBIAODAOHANG目标导航 1 2 2.并集-7-3.1 交集与并集 ZHISHI SHULI知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO重难聚焦 SUITANGYANLIAN随堂演练 DIANLI TOUXI典例透析 MUBIAODAOHANG目标导航 1 2【做一做 2】已知集合 A=x|x0,B=x|-1x2,则 AB=()A.x|x-1B.x|x2C.x|02,则 AB=()A.x|2x3 B.x|x1C.x|2x2解析:结合数轴分析,可得 AB=x|24,集合 A 不变,则 AB 如何?解:结合数轴分析,可得 AB=.-11-3
4、.1 交集与并集 ZHISHI SHULI知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO重难聚焦 SUITANGYANLIAN随堂演练 DIANLI TOUXI典例透析 MUBIAODAOHANG目标导航 题型一 题型二 题型三 题型二 并集的运算【例题 2】(1)设集合 A=1,2,3,B=2,3,4,5,求 AB;(2)设集合 A=x|-3x5,B=x|2x6,求 AB.分析:第(1)题由定义直接求解,第(2)题借助数轴求解比较方便.解:(1)AB=1,2,32,3,4,5=1,2,3,4,5.(2)用数轴表示集合 A,B,如图,可得 AB=x|-3x5x|2x6=x|-3x6.反思 1.求两个
5、集合的并集时要注意利用集合中元素的互异性这一属性,重复的元素只能算一个.2.对于有无限个元素的集合进行并集运算时,可借助数轴,利用数轴分析法求解,但要注意端点的值能否取到.-12-3.1 交集与并集 ZHISHI SHULI知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO重难聚焦 SUITANGYANLIAN随堂演练 DIANLI TOUXI典例透析 MUBIAODAOHANG目标导航 题型一 题型二 题型三【变式训练 2】已知 A=x|-1x3,B=0 或 52,求 AB.解:A=x|-1x3,B=0 或 52,把集合 A 与 B 表示在数轴上如图,AB=x|-1x3 0 或 52=R.-13-3.
6、1 交集与并集 ZHISHI SHULI知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO重难聚焦 SUITANGYANLIAN随堂演练 DIANLI TOUXI典例透析 MUBIAODAOHANG目标导航 题型一 题型二 题型三 题型三 由集合间的关系求参数的取值范围【例题 3】设集合 A=x|x2-x-2=0,B=x|x2+x+a=0,若 AB=A,求实数 a的取值范围.分析:集合A,B均是关于x的一元二次方程的解集,由AB=A可得BA,通过讨论集合 B 是否为空集来求得 a 的取值范围.解:A=x|x2-x-2=0=-1,2,B 是关于 x 的方程 x2+x+a=0 的解集.AB=A,BA.A=-
7、1,2,B=或 B.当 B=时,关于 x 的方程 x2+x+a=0 无实数解,则有=1-4a14.当 B时,关于 x 的方程 x2+x+a=0 有实数解.若 B 中仅有一个元素,则=0,即 a=14,此时 B=2+14=0=-12.-14-3.1 交集与并集 ZHISHI SHULI知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO重难聚焦 SUITANGYANLIAN随堂演练 DIANLI TOUXI典例透析 MUBIAODAOHANG目标导航 题型一 题型二 题型三-12A,B 不是 A 的子集,即 a=14不合题意.若 B 中含有两个元素,则必有 B=-1,2,则-1 和 2 是关于 x 的方程x
8、2+x+a=0 的解,-1+2=-1,(-1)2=,即 1=-1,=-2.1-1,此种情况不合题意.综上可得,实数 a 的取值范围是 14.-15-3.1 交集与并集 ZHISHI SHULI知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO重难聚焦 SUITANGYANLIAN随堂演练 DIANLI TOUXI典例透析 MUBIAODAOHANG目标导航 题型一 题型二 题型三 反思通过深刻理解集合表示法的转换及集合之间的关系,把求参数取值范围问题转化为解不等式、方程等常见的数学问题,这称为数学的转化与化归思想,也是常用的数学方法.解本题时,特别容易出现的错误是遗漏了 B=的情形,其原因是对 BA的理
9、解不够充分.对于 BA,当A时,则有 B=或 B.避免出错的方法是培养分类讨论的数学思想方法和注意经验的积累.-16-3.1 交集与并集 ZHISHI SHULI知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO重难聚焦 SUITANGYANLIAN随堂演练 DIANLI TOUXI典例透析 MUBIAODAOHANG目标导航 1 2 3 4 51 若集合 A=0,1,2,3,7,9,B=1,2,4,7,8,则集合 AB=()A.0,1,2,3,4,7,8,9B.1,2,3,4C.1,2D.0解析:因为 A=0,1,2,3,7,9,B=1,2,4,7,8,所以 AB=0,1,2,3,4,7,8,9.答案
10、:A-17-3.1 交集与并集 ZHISHI SHULI知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO重难聚焦 SUITANGYANLIAN随堂演练 DIANLI TOUXI典例透析 MUBIAODAOHANG目标导航 1 2 3 4 52 已知集合 M=xZ|-1x1,N=x|x2=x,则 MN=()A.1B.-1,1C.0,1D.-1,0,1解析:由已知得 M=-1,0,1,N=0,1,所以 MN=0,1,故选 C.答案:C-18-3.1 交集与并集 ZHISHI SHULI知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO重难聚焦 SUITANGYANLIAN随堂演练 DIANLI TOUXI典例透析
11、MUBIAODAOHANG目标导航 1 2 3 4 53 已知集合 A=2,-3,集合 B 满足 BA=B,那么符合条件的集合 B 的个数是()A.1B.2C.3D.4解析:由 BA=B 可得 BA,因此 B 就是 A 的子集,所以符合条件的集合 B一共有 4 个:,2,-3,2,-3.答案:D-19-3.1 交集与并集 ZHISHI SHULI知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO重难聚焦 SUITANGYANLIAN随堂演练 DIANLI TOUXI典例透析 MUBIAODAOHANG目标导航 1 2 3 4 54 若集合 A=x|x2,B=x|xa满足 AB=2,则实数a=.解析:AB
12、=x|ax2=2,a=2.答案:2-20-3.1 交集与并集 ZHISHI SHULI知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO重难聚焦 SUITANGYANLIAN随堂演练 DIANLI TOUXI典例透析 MUBIAODAOHANG目标导航 1 2 3 4 55 已知 A=-3,a2,a+1,B=a-3,2a-1,a2+1,若 AB=-3,求 a 的值.解:AB=-3,-3B.易知 a2+1-3,a-3=-3 或 2a-1=-3.若 a-3=-3,即 a=0,此时 A=-3,1,0,B=-3,-1,1,则 AB=1,-3,这与已知矛盾.若 2a-1=-3,则 a=-1,此时 A=-3,0,1,B=-4,-3,2,则 AB=-3,符合题意.综上可知,a=-1.
