1、20042005学年度南通市九校高三年级第一学期期末考试数 学 试 题一、选择题：(每题5分，共60分)1已知a为不等于零的实数，那么集合的子集的个数为A1个 B2个 C4个 D1个或2个或4个2函数的最小正周期是 A B C2 D33已知关于x的不等式的解集是-1，0）则a+b=A2 B1 C1 D34过双曲线的右焦点作直线l交双曲线于A、B两点，若=4，则满足条件的直线l有A2条 B3条 C4条 D无数条5若向量的夹角是A30 B60 C90 D1206设a、b是两条异面直线，P是a、b外的一点，则下列结论正确的是A过P有一条直线和a、b都平行； B过P有一条直线和a、b都相交；C过P有一
2、条直线和a、b都垂直； D过P有一个平面和a、b都垂直。7互不相等的三个正数成等比数列，且点P1（共线则，A等差数列，但不等比数列； B等比数列而非等差数列C等比数列，也可能成等差数列 D既不是等比数列，又不是等差数列8若从集合P到集合Q=所有的不同映射共有81个，则从集合Q到集合P可作的不同映射共有A32个 B27个 C81个 D64个9对于函数给出下列四个命题：该函数的值域为-1，1；当且仅当该函数是以为最小正周期的周期函数；当且仅当上述命题中错误命题的个数为A1 B2 C3 D410已知球的表面积为20，球面上有A、B、C三点，如果AB=AC=2，BC=2，则球心到平面ABC的距离为 A
3、1 B C D211设x、y满足约束条件： 则的最大值为 A1 B2 C3 D412已知等差数列，那么，一定有 A C、二、填空题：(每題4分，共16分)13椭圆中，以点M（一1，2）为中点的弦所在直线方程是_。14在的展开式中，x3的系数是_。15在ABC中，边AB为最长边，且sinAsinB=，则cosAcosB的最大值是 。16一项“过关游戏”规则规定：在第n关要抛掷一颗骰子n次，如果这n次抛掷所出现的点数之和大于n2，则算过关，那么，连过前二关的概率是。_。三、解答题：17(本题满分12)已知，是锐角，且tan （2）的值。18(本题满分12分) 已知向量（I）求向量；（II）若映射。
4、 求映射f下（1，2）原象；若将（x、y）作点的坐标，问是否存在直线l使得直线l上任一点在映射f的作用下，仍在直线上，若存在求出l的方程，若不存在说明理由ABCDPNM19(本题满分12分)如图，PA矩形ABCD所在平面，PA=AD=a，M，N分别是AB，PC的中点，（1）求证：MN平面PCD；（2）若AB=20(本题满分12分)求21. (本题满分12分)（1）设M(x0，y0）为抛物线y2 = 2x上的一个定点，过M作抛物线的两条互相垂直的弦MP、MQ，（1）求证：PQ恒过定点M（; （2）直线x+my+1=0与抛物线交于点P、Q，在抛物线上是否存在点M，使得MPQ为以PQ为斜边的直角三角
5、形？22(本题满分14分)数列an的前n项和为Sn ，Sn = 2an -3n （nR）（1）若数列 an+C成等比数列求常数C的值；（2）求数列的通项公式（3）数列an中是否存在三项它们可以构成等差数列，若存在请求出一组适合条件的项；若不存在，请说明理由.20042005学年度南通市九校高三年级第一学期期末考试一、选择题：DACBC CCDDA BB二、填空题：(每题4分，共16分)13 14. 15. 16.三、解答题：17解：（1） 由=2，有=2 解得 （2）原式= 18解：（I）设 （II） 假设l存在，设其方程为 点 即（1+k） 19（1）证明：取PD中点E，E，N分别是PD，P
6、C中点， MN PA=AD AEPD 又PA平面ABCD PACD，CDAD （4） PAAD=A CD平面PAD AE平面PAD AECD，CDPD=D AE平面PCD MN平面PCD （6）（2）解：连AC交BD于O，则O是AC中点，连ON则ONABCD （8）作OFMD，连NF，则NFMD NFO是二面角NDMC的平面角，NO= （10）NFO= 二面角NMDC为60 (12)20解： （2）又 ) （6） = （8）所以，最大值只可能是再比较 最大值是最小值只能是故当在0，3的最小值是 当时， （12）21（1）证明：设PQ的方程为得 其中 （3）即 直线PQ的方程为即 （6）（2）设M（上，所以的解，消去x得 。 （12）