1、潍坊北海中学高二数学月考试题一、 单选题1一个平面内不共线的三点到另一个平面的距离相等且不为零，则这两个平面()A平行 B相交C平行或重合 D平行或相交2.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，若经过D1B的平面分别交AA1和CC1于点E，F，则四边形D1EBF的形状是()A矩形 B菱形 C平行四边形 D正方形3如图，在三棱锥PABC中，不能证明APBC的条件是()ABC平面APC BBCPC，APPCCAPPB，APPC DAPPC，平面APC平面BPC4.如图，已知PA矩形ABCD所在的平面，则图中互相垂直的平面有()A1对B2对C3对D5对5.如图所示，在三棱锥PABC中，PA平面A
2、BC，BAC90，则二面角BPAC的大小为()A90B60C45D306在棱长为1的正四面体ABCD中，E，F分别是BC，AD的中点，则等于()A0 B. C D7空间四边形OABC中，点M在线段AC上，且AM2MC，点N是OB的中点，则（）ABCD8.如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，DD1的中点为N，则异面直线AB1与CN所成角的余弦值是()A. B C. D0二、 多选题9已知m，n为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列说法中正确的是()A若m，n，则mnB若m，n，则mnC若m，n，则mnD若mn，n，则m10(多选题)已知直线l，a，b和平面，则下列结论正确的是()A若a，
3、b，则abB若直线l与平面内的任意一条直线都不平行，则直线l和平面相交C若l，则直线l与平面内某些直线平行D若lA，则存在平面内的直线b，使bl11.如图，在三棱锥SABC中，SBASCA90，且ABC是斜边ABa的等腰直角三角形，给出下列结论中，正确的是()ASBACBSB平面ABCC平面SBC平面SACD点C到平面SAB的距离为a12如图，已知正方体ABCDA1B1C1D1，则四个推断正确的是( )AA1C1AD1 BA1C1BDC平面A1C1B平面ACD1 D平面A1C1B平面BB1D1D三、填空题13平面平面，l，n，nl，直线m(m，n是两条不同的直线)，则直线m与n的位置关系是_.
4、14已知直二面角l，点A，ACl，点C为垂足，B，BDl，点D为垂足若AB2，ACBD1，则CD的长为_.15已知平行六面体ABCDA1B1C1D1中，以顶点A为端点的三条棱长分别为2,2,1，且两两夹角都是60，则对角线AC1的长是_16棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，E为棱CD的中点，过点E作平面，使得平面平面AB1C，则平面在正方体表面上截得的图形的周长为_.四、解答题17.对于任意空间四边形ABCD，E，F分别是AB，CD的中点（1）试证：与，共面（2）a，b，c,试用基底a，b，c表示向量.18(10分)如图，正方形ABCD与正方形ABEF所在平面相交于AB，在AE，BD
5、上各有一点P，Q，且APDQ.求证：PQ平面BCE.19(12分)如图，棱长为2的正四面体ABCD(所有棱长均相等的三棱锥)中，E，F为AB和DC的中点(1)证明：ABCD；(2)求三棱锥DEFB的体积20(12分)如图所示，在四面体ABCD中，点P，Q，R分别为棱BC，BD，AD的中点，ABBD，AB2，PR，CD2.(1)证明：CD平面PQR；(2)证明：平面ABD平面BCD；(3)平面PQR与四面体ABCD的截面交AC于F点，指出F点在AC的什么位置，并说明理由21.(12分)如图，已知ABCD是边长为2的正方形，矩形BDEF满足DE3，且DEBC.(1)求证：平面ACE平面BDEF；(2)设P和Q分别是CE和CA上的点，且满足CP：PE2：1，CA：CQ3：1.求四面体EFPQ的体积22如图所示的多面体中，四边形ABCD是正方形，平面AED平面ABCD，EFDC，EDEFCD1，EAD30（）求证：AEFC；（）求点D到平面BCF的距离