1、广东省揭阳市2020届高三数学下学期线上教学摸底测试试题 理（含解析）说明：本自测题共16题，分为两个部分，第一部分（1-12题），第二部分（13-16题），均为单项选择题.其中第1小题5分，其余15小题每题3分，满分50分，测试时间40分钟.第一部分（1-12题）1.已知集合A为自然数集N，集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先求得集合，再根据集合的交并运算求得结果.【详解】因为，故可得.故选：D.【点睛】本题考查集合的交运算和并运算，属基础题.2.已知复数z满足，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据复数的运算求得复数，再求其共轭复数即可
2、.【详解】因为，故可得.故可得.故选：C.【点睛】本题考查复数的四则运算以及共轭复数的求解，属基础题.3.已知平面向量, , 且, 则 ( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析】根据向量，列出方程求得的值，得到向量的坐标，再由模的计算公式，即可求解【详解】由题意，向量，则，解得，即，所以，故选D【点睛】本题主要考查了平面向量的运算及向量的模的计算问题，其中熟记向量共线的条件和向量的 模的计算公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题4.已知等差数列中，为其前项的和，则A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据等差数列前n项和的性质得到=，=，联立两式可得到公
3、差，进而得到结果.【详解】等差数列中，为其前项的和，=，=,联立两式得到 故答案为C.【点睛】本题考查了等差数列前n项和的性质的应用，和基本量的计算，数列通项的求法中有常见的已知和的关系，求表达式，一般是写出做差得通项，但是这种方法需要检验n=1时通项公式是否适用；数列求和常用法有：错位相减，裂项求和，分组求和等5.已知正数a、b满足，则ab的最大值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据基本不等式，即可容易求得结果.【详解】因为正数a、b满足，故可得，当且仅当时，即时取得最大值.故选：B.【点睛】本题考查利用基本不等式求乘积的最大值，属基础题.6.已知函数，则下列判断：
4、的定义域为；值域为；是奇函数； 在（0,1）上单调递增.其中正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据对数型复合函数的定义域，值域，单调性以及奇偶性即可容易判断.【详解】因为，则其定义域为且，解得，故正确；因为，故，则错误；因为其定义域不关于原点对称，故不是奇函数，则错误；当，单调递减，又也单调递减，故单调递增，故正确.故选：C.【点睛】本题考查对数型复合函数的性质，属基础题.7.在ABC中，内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且满足，则的大小为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据三角形中的射影公式，即可容易求得结果.【详解】因为，即，解
5、得，又因为，故可得.故选：B.【点睛】本题考查三角形中的射影公式，本质是利用正弦定理将边化角，属基础题.8.要得到的图象，只需把的图象（ ）A. 向左平移个单位B. 向右平移个单位C. 向左平移个单位D. 向右平移个单位【答案】A【解析】【分析】先利用降幂扩角公式把化简，再利用函数平移进行处理即可.【详解】因为；，故只需将向左平移个单位即可得到.故选：A.【点睛】本题考查利用降幂扩角公式进行三角化简，以及函数图像平移问题，属综合基础题.9.我国古代数学名著九章算术有“勾股容圆” 曰：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆径几何”. “勾股容圆”相当于给出了一个直角三角形的两条直角边长（勾8股15
6、），求其内切圆直径的问题.若在“勾股容圆”问题中，从直角三角形内随机取一点，则此点取自其内切圆的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据题意，先计算内切圆半径和面积，再根据几何概型的概率计算公式，即可求得结果.【详解】根据题意，可得直角三角形的三边长分别为，设其内切圆半径为，根据等面积法可得，解得，故内切圆面积为，三角形面积为，直角三角形内随机取一点，则此点取自其内切圆的概率.故选：B.【点睛】本题考查几何概型的概率计算，属基础题.10.已知，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】在给定区间内，根据指对幂函数的单调性，即可容易判断.【详解】因为，故
7、可得根据指数函数是减函数，故可得；根据幂函数是增函数，故可得；根据是单调减函数，且，故可得；由上述判断可知，则.故选：D.【点睛】本题考查利用指对幂函数的单调性，比较大小，属综合中档题.11.已知抛物线和椭圆（），直线l与抛物线M相切，其倾斜角为，l过椭圆N的右焦点F，与椭圆相交于A、B两点，则椭圆N的离心率为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据题意，利用导数的几何意义求出的方程，以及点坐标，则可得到方程，求得，则离心率得解.【详解】根据题意，作图如下：因为，故可得，根据直线斜率为，解得切点为，故直线的方程为，整理得故可得椭圆右焦点坐标为.过点作轴垂直，垂足为，则在中，
8、由，容易得，则可得，又点在椭圆上，故可得，结合，解得，故离心率为.故选：B.【点睛】本题考查椭圆离心率的求解，利用导数几何意义求切线方程，涉及抛物线方程，属综合困难题.12.已知ABC中，B=90，DC平面ABC，AB=4，BC=5，CD=3，则三棱锥的外接球表面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据题意，将满足题意的几何体在长方体中截取，根据其外接球与长方体外接球相同，即可容易求得.【详解】根据题意，在长方体中截取满足题意的几何体，如下所示：如图所示，该长方体长宽高分别为，且棱锥的几何特点均满足题意要求，故三棱锥与长方体有相同外接球.故可得外接球半径.则其表面积.故
9、选：C.【点睛】本题考查几何体外接球的求解，属中档题；本题的难点在于从长方体中截取满足题意的几何体.第二部分（13-16题）13.已知偶函数满足，则在上（ ）A. 单调递增B. 单调递减C. 先递增后递减D. 先递减后递增【答案】A【解析】【分析】先判断函数在的单调性，再根据函数奇偶性即可求得上的单调性.【详解】当时，都是单调减函数，故可得也是单调减函数；又因为是偶函数，故可得在区间上单调递增.故选：A.【点睛】本题考查函数性质的综合应用，涉及指数函数的单调性，属基础题.14.已知数列满足，则值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据对数运算，求得，再利用等比数列的前项和
10、公式，即可求得结果.【详解】因，故可得，故可得是首项为，公比为的等比数列，则为数列的前项和，则.故选：D.【点睛】本题考查对数的运算，以及等比数列求和，属综合中档题.15.抛出4粒骰子（每粒骰子的六个面分别有16共六个不同的点数），恰有3粒向上的点数不小于5的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先求出抛掷一粒骰子点数不小于5的概率，再根据二项分布的概率计算公式即可求得.【详解】抛掷一粒骰子点数不小于5的概率为，故可得抛掷4粒骰子，恰有3粒点数不小于5的概率为.故选：C.【点睛】本题考查二项分布的概率计算，属基础题.16.在三角形中，、分别是边、的中点，点在线段上（不含端点），且，则代数式的最大值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据平面向量基本定理，求得之间的关系式，构造函数，利用导数求其最大值即可.【详解】根据题意，作图如下：设，故可得，故可得，则，且，则，构造函数，则，令，解得，故在区间单调递增，在区间单调递减，故可得.故选：D.【点睛】本题考查平面向量的基本定理，以及利用导数求函数的最值，属综合困难题；本题的关键在于寻找到之间的等量关系，且要注意参数的范围.