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《2013上海普陀二模》上海市普陀区2013届高三下学期二模数学文试题 WORD版含答案.doc

1、普陀区2012学年第二学期高三文科数学质量调研考生注意: 2013.41.答卷前,考生务必在答题纸上将姓名、考试号填写清楚,并在规定的区域贴上条形码.2.本试卷共有23道题,满分150分.考试时间120分钟.一.填空题(本大题满分56分)本大题共有14题,考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,每个空格填对得4分,否则一律得零分.1. 函数的定义域为 .2. 若且,则= .3. 若点在幂函数的图像上,则函数的反函数= .4. 若,(表示虚数单位),且为纯虚数,则实数 .5. 若,则 .6. 若函数是偶函数,则函数的最小值为 .7. 若双曲线:的焦距为,点在的渐近线上,则的方程为 .8. 若

2、某班从名男生、名女生中选出人参加志愿者服务,则至少选出名男生的概率为 .9. 若实数满足不等式组,则的最大值为 .10. 若三条直线和相交于一点,则行列式的值为 .11. 中,角、所对的边为、,若,则= .12. 若圆的半径为3,单位向量所在的直线与圆相切于定点,点是圆上的动点,则 的最大值为 13. 已知函数,若,则实数的取值范围是 .14. 若表示阶矩阵中第行、第列的元素,其中第行的元素均为,第列的元素为,且(、),则 .二选择题(本大题满分20分)本大题共有4题,每题有且只有一个正确答案,考生应在答题纸的相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,选对得5分,否则一律得零分.15. 若集合,则(

3、 ). . . . . . .16. 若圆柱的底面直径和高都与球的直径相等,圆柱、球的表面积分别记为、,则:=( ). 1:1. . 2:1. . 3:2. . 4:1.17. 若,则“关于的方程无实根”是“(其中表示虚数单位)在复平面上对应的点位于第四象限”的( ).充分非必要条件. .必要非充分条件.充要条件. .既非充分又非必要条件.18.如图,是边长为的正三角形,点在所在的平面内,且(为常数).下列结论中,正确的是( )第18题.当时,满足条件的点有且只有一个.当时,满足条件的点有三个.当时,满足条件的点有无数个.当为任意正实数时,满足条件的点是有限个.三解答题(本大题满分74分)本大

4、题共有5题,解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19. (本题满分12分)本大题共有2小题,第1小题满分6分,第2小题满分6分.已知函数(,)的图像与轴的交点为,它在轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为和第19题(1)求函数的解析式; (2)若锐角满足,求的值.20. (本题满分14分)本大题共有2小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分.如图,在棱长为的正方体中,、分别是、的中点.(1)求三棱锥的体积.第20题(2)求异面直线与所成角的大小(结果用反三角函数值表示).21.(本题满分14分) 本大题共有2小题,第1小题6分,第2小题8分.已知且,函数,记(1

5、)求函数的定义域及其零点;(2)若关于的方程在区间内有解,求实数的取值范围.、22. (本题满分16分) 本大题共有3小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分 ,第3小题满分6分.在平面直角坐标系中,方向向量为的直线经过椭圆的右焦点,与椭圆相交于、两点(1)若点在轴的上方,且,求直线的方程;(2)若,求的面积;第22题(3)当(且)变化时,试求一点,使得直线和的斜率之和为.23.(本题满分18分) 本大题共有3小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分 ,第3小题满分8分.对于任意的,若数列同时满足下列两个条件,则称数列具有“性质”:; 存在实数,使得成立.(1)数列、中,、(),判断、是否具有

6、“性质”;(2)若各项为正数的等比数列的前项和为,且,求证:数列具有“性质”;(3)数列的通项公式().对于任意且,数列具有“性质”,求实数的取值范围.普陀区2012学年第二学期高三文科数学质量调研试题答案一.填空题1. 2. 3.()4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14.二.选择题题 号15161718答 案ACBC三.解答题19.解(1)由题意可得1分即, 3分 , 由且,得 5分函数 6分(2)由于且为锐角,所以 8分 10分 12分20.解(1)1分第20题 由题意得平面且3分 5分 6分(2)取的中点为,连接,由于,所以直线与所成的锐角或直角即为异

7、面直线与所成的角9分在中,,由余弦定理得,12分所以即异面直线与所成的角的大小为14分21. 解:(1)(且) ,解得,所以函数的定义域为2分令,则(*) 3分方程变为,即5分解得,经检验是(*)的增根,所以方程(*)的解为即函数的零点为.6分(2)()8分,设9分函数在区间上是减函数11分当时,此时,所以12分若,则,方程有解13分 若,则,方程有解.14分22.【解】 (1)由题意,得,所以1分且点在轴的上方,得2分, 3分直线:,即直线的方程为4分(2)设、,当时,直线:5分将直线与椭圆方程联立,7分消去得,解得,9分,所以 10分(3)假设存在这样的点,使得直线和的斜率之和为0,由题意

8、得,直线:(),消去得,12分恒成立,13分,14分所以15分解得,所以存在一点,使得直线和的斜率之和为0.16分23.解:(1)在数列中,取,则,不满足条件,所以数列不具有“性质”;2分 在数列中,则,所以满足条件;()满足条件,所以数列具有“性质”。4分(2)由于数列是各项为正数的等比数列,则公比,将代入得,解得或(舍去)6分所以,8分对于任意的,且所以数列满足条件和,所以数列具有 “性质”10分(3)由于,则,11分 由于任意且,数列具有“性质”,所以即,化简得,即对于任意且恒成立,所以14分=由于及,所以即时,数列是单调递增数列,所以最大项的值为满则条件只需即可,所以这样的存在17分所以即可。18分

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