1、山东省济南市平阴县第一中学2021届高三数学11月月考试题本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1. 答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的班级、姓名、准考证号填写在答题纸上.2. 第卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.3. 第卷必须用0.5毫米黑色签字笔在答题纸各题的答题区域内作答，不能写在试题卷上第卷（选择题 共60分）一、选择题（共18小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合M=0,1,2，N=，则=(
2、)A. 1 B. 2 C. 0，1 D. 1，22.设复数，在复平面内的对应点关于虚轴对称，则（ ）A. 5 B. 5 C. - 4+ i D. - 4 - i3.设向量a,b满足|a+b|=，|a-b|=，则ab = ( )A. 1 B. 2 C. 3 D. 54.钝角三角形ABC的面积是，AB=1，BC= ，则AC=( )A. 5 B. C. 2 D. 15.某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（ ）A. 0.8 B. 0.75 C. 0.6 D. 0.45 6.设曲线y
3、=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x，则a= A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 7设F为抛物线C:的焦点，过F且倾斜角为30的直线交C于A,B两点，O为坐标原点，则OAB的面积为（ ）A. B. C. D. 8.直三棱柱ABC-A1B1C1中，BCA=90，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC=CA=CC1，则BM与AN所成的角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（共4小题，每小题5分，共20分）9. 已知函数，下列结论中正确的是A. R，B. 若是的极小值点，则在区间上单调递减C. 函数的图像是中心对称图形D. 若是的极值点，则10.已知
4、m和n是两条不同的直线,和是两个不重合的平面,那么下面给出的条件中不一定能推出m的是()A.且m B.且m C.mn且n D.mn且n11.已知向量m=(sin x,-),n=,函数f=mn +,下列说法正确的是()A.y=f的最小正周期为B.y=f的图象关于点对称C.y=f的图象关于直线x=对称D.y=f的单调增区间为(kZ）12.如图,在平面四边形ABCD中,E,F分别是AD,BD的中点,AB=AD=CD=2,BD=2,BDC=90,将ABD沿对角线BD折起至ABD,使平面ABD平面BCD,则在四面体A-BCD中,下列结论正确的是()A.EF平面ABCB.异面直线CD与AB所成的角为90C
5、.异面直线EF与AC所成的角为60D.直线AC与平面BCD所成的角为30第卷(共90分)二、填空题：本大题共4个小题。每小题5分共20分13.的展开式中，的系数为15，则a=_.(用数字填写答案)14.函数的最大值为_.15. 设点M（,1），若在圆O:上存在点N，使得OMN=45，则的取值范围是_.16. 已知F是双曲线C：x2-=1的右焦点，P是C的左支上一点，A（0,6）.当APF周长最小时，该三角形的面积为_.三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）已知a，b，c分别为ABC内角A，B，C的对边，sin2B=2sinAsinC（）若a=b，求cos
6、B；（）设B=90，且a=，求ABC的面积18. （本小题满分12分）MN如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA平面ABCD，E为PD的中点.M,N分别为PA,PB的中点.（）证明：MN平面AEC；（）设，AP=1，AD=，求三棱锥P ACE的体积.19. （本小题满分12分）已知抛物线：,过点(2,0)的直线l交C于两点，圆M是以线段AB为直径的圆。（I）证明：坐标原点O在圆M上；（II）设圆M过点P(4,-2), 且直线l的斜率大于零，求直线l的方程和圆M的方程.20. （本小题满分12分）平阴县2013年至2019年农村居民家庭人均纯收入y（单位：千元）的数据如下表：年份2
7、013201420152016201720182019年份代号t1234567人均纯收入y2.93.33.64.44.85.25.9（）求y关于t的线性回归方程；（）利用（）中的回归方程，分析2013年至2019年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2020年农村居民家庭人均纯收入.附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：， 21. （本小题满分12分）平面直角坐标系中，过椭圆的右焦点作直交于两点，为的中点，且的斜率为 （）求的方程； （）为上的两点，若四边形的对角线，求四边形面积的最大值 22. （本小题满分12分） 已知函数（）设是的极值点，求，并讨论的单调性；
8、（）当时，证明理科数学试题参考答案一单选（1）D（2）A（3）A （4）D（5）A（6）D（7）D（8）C 二多项（9）ACD （10）ABD （11）AB （12）ABD三填空题（13） （14）1 （15） （16）四解答题（17）解： （18）解：（I）连接BD交AC于点O,连结EO。 因为ABCD为矩形，所以O为BD的中点。 又E为PD的中点，所以EOPB。又M,N分别为PA,PB的中点, 所以MNPB 所以EOMN EO平面AEC,MN平面AEC,所以MN平面AEC. （）因为PA平面ABCD，ABCD为矩形，所以AB,AD,AP两两垂直。 因为E为PD的中点，所以点P到平面ACE的
9、距离等于点D到平面ACE的距离 所以三棱锥P ACE的体积等于三棱锥D ACE的体积即等于三棱锥EACD的体积因为，AP=1，AD=， E为PD的中点，所以三棱锥的高为.三棱锥的体积 .（19）解： （20）解：（I） 由所给数据计算得（1+2+3+4+5+6+7）=4（2.9+3.3+3.6+4.4+4.8+5.2+5.9）=4.3=9+4+1+0+1+4+9=28=（3）（1.4）+（2）（1）+（1）（0.7）+00.1+10.5 +20.9+31.6 =14.， .所求回归方程为 .（） 由（I）知，b=0.50，故2013年至2019年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加，平均每年增加0.5千元。将2020年的年份代号t=9带入（I）中的回归方程，得故预测该地区2020年农村居民家庭人均纯收入为6.8千元.（21）解： （22）解：