1、广东省揭阳市2020-2021学年高二数学下学期期末考试试题本试卷共5页，22题，满分150分，考试用时120分钟注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的市县/区、学校、班级、姓名、考场号、座位号和考生号填写在答题卡上将条形码横贴在每张答题卡右上角“条形码粘點处”2.作答选择题时，选出毎小题答案后，用2B铅笔在答题卡上将对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再涂其他答案答案不能答在试卷上3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先画掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答无效4.考生必须保证
2、答题卡的整洁考试结束后，将试卷和答题卡一并交回一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分在毎小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知全集，集合，则（ ）A. B. C. D.2.设l是直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则3.复数（i是虚数单位）的共轭复数在复平面内对应的点是（ ）A. B. C. D.4.2020年上半年，中国养猪企业受猪价高位的利好影响，大多收获史上最佳半年报业绩，部分企业半年报营业收入同比增长超过1倍某养猪场抓住机遇，加大了生猪养殖规模，为了检测生猪的养殖情况，该养猪场对2000头生猪的体重（单位：k
3、g）进行了统计，得到如图所示的频率分布直方图，则下列说法正确的是（ ）A.这2000头生猪体重的众数为160kg B.这2000头生猪体重的中位数落在区间160，180）内C.这2000头生猪中体重不低于200kg的有40头D.这2000头生猪体重的平均数为152.8kg5.已知双曲线（a0，b0）的两条渐近线斜率分别为，若，则该双曲线的离心率为（ ）A.5 B. C. D.6.设变量x，y满足约束条件，则的最大值是（ ）A.3 B. C.1 D.87.已知函数（a0，且a1）过定点P，若点P在直线2mxny60（mn0）上，则的最小值为（ ）A.2 B. C.8 D.8.已知yf（x）为R上
4、的奇函数，yf（x1）为偶函数，若当时，则f（2023）等于（ ）A.1 B.1 C.0 D.2二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9.已知函数，则下列结论正确的是（ ）A.g（x）的图象关于直线对称 B.g（x）的图象关于点对称C.g（x）在区间上单调递增 D.g（x）在区间上有两个零点10.已知，则下列结论错误的是（ ）A. B.C. D.11.下列命题中，真命题的是（ ）A.B.已知，则“”是“”的充要条件C.命题P：“”的否命题为：“”D.已知函数，且关于x的方程f（x）xa恰有两个互异
5、的实数解的充要条件是a112.如图点M是正方体中的侧面上的一个动点，则下列结论正确的是（ ）A.若点M为线段的中点，则CMB.不存在点M到直线AD和直线的距离相等C.若正方体的棱长为1，则三棱锥的体积为D.在线段上不存在点M，使异面直线与CD所成的角是30三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13.已知向量a，b都为单位向量，则向量a，b的夹角为 14.明朝著名易学家来知德以其太极图解释一年、一日之象的图式，一年气象图将二十四节气配以太极图，说明一年之气象，来氏认为“万古之人事，一年之气象也，春作夏长秋收冬藏，一年不过如此”，右图是来氏太极图，其大圆半径为5，大圆内部的同心小圆半径为2
6、，两圆之间的图案是对称的，若在大圆内随机取一点，则该点落在黑色区域的概率为 15.已知函数，给出三个条件：；从中选出一个能使数列成等比数列的条件，在这个条件下，数列的前n项和 16.已知点P是地物线上的一个动点，则点P到直线和的距离之和的最小值为 四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.（10分）已知函数（1）将f（x）的图象向右平移个单位得到g（x）的图象，求函数g（x）的解析式和最小正周期；（2）在锐角ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若f（A）1，a，b2，求ABC的面积18.（12分）已知等比数列各项都是正数，且；数列的前n项和满足
7、（1）求数列，的通项公式；（2）设，求数列的前n项和19.（12分）如图，在四棱锥PABCD中，PAD为正三角形，四边形ABCD为梯形，二面角PADC为直二面角，且ABDC，ABAD，ADABDC，F为PC的中点（1）求证：BF平面PAD；（2）求直线PC与平面PAB所成的角的余弦值20.（12分）为了研究历年销售额的变化趋势，一机构统计了2010年到2019年天猫双十一的销售额数据y（单位：十亿元），绘制如表：年份2010201120122013201420152016201720182019编号x12345678910销售额y0.98.722.4416594132.5172.5218268
8、根据以上数据绘制散点图，如图所示：（1）根据散点图判断，与哪一个适宜作为销售额y关于x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（2）根据（1）的判断结果及如表中的数据，建立y关于x的回归方程，并预测2021年天猫双十一销售额；（注：数据保留小数点后一位）（3）把销售额不超过150（十亿元）的年份叫“平销年，把销售额低于30（十亿元）的年份叫“试销年”，从2010年到2019年这十年的“平销年”中任取3个，表示取到“试销年”的个数，求的分布列和数学期望参考数据：参考公式：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为21.（12分）已知椭圆E：（ab0）的左、右焦点分別为，离
9、心率为，过左焦点作直线交椭圆E于A，B两点，的周长为8（1）求椭圆E的方程；（2）若直线：ykm（km0）与圆O：相切，且与椭圆E交于M，N两点，是否存在最小值？若存在，求出的最小值和此时直线的方程22.（12分）已知函数（1）若f（x）在点（1，f（1）处的切线的斜率为10，求此切线方程；（2）当a0时，证明：揭阳市20202021学年度高中二年级期末教学质量测试参考答案及评分标准 数学一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分15ACBDD 68DBA二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9.AC 10.BD 11.ABC 12
10、.ACD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13. 14. 15. 16.3四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.（10分）解：（1）2分函数g（x）的最小正周期是3分（2），又角A为锐角，5分在ABC中，由余弦定理得：即，解得c3或c1（舍去）8分ABC的面积为10分18.（12分）解：（1）设等比数列的公比为q（q0）由，则，解得：g3或q4.3分数列的前n项和满足当n1时，当n2时，得：，又适合6分7分（2）由（1）得：8分9分11分12分19.（12分）（1）证明：如图所示，取PD的中点G，连接GF，AGF为PC的中点，又且CFAB四边
11、形ABFG为平行四边形BFAG又AG平面PAD，BF平面PAD，BF平面PAD4分（2）解：取AD的中点O，连接OP，由PAD为正三角形，POAD取BC的中点E，连接OE，四边形ABCD为梯形，OEABOEADPOE为二面角PADC的平面角6分又二面角PADC为直二面角，POE90POOE7分以O为坐标原点，OA，OE，OP所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系：设AB2，则，A（1，0，0），B（1，2，0），C（1，4，0），故，8分设平面PAB的一个法向量为，则则可取9分设直线PC与平面PAB所成的角为10分故直线PC与平面PAB所成的角的余弦值为12分20.（12
12、分）解：（1）由散点图可得，适宜作为销售额y关于x的回归方程类型1分（2）令，则，根据题中数据可得：，所以，因此y关于x的回归方程为5分当x12时，（十亿元）所以2021年天猫双十一销售额预计为386.8（十亿元）6分（3）由题意，2010年到2019年这十年的“平销年”的个数为7个，其中“试销年”为3个，因此从2010年到2019年这十年的“平销年”中任取3个，取到“试销年”的个数能取的值为0，1，2，3.7分则，因此的分布列如下：0123P11分所以其数学期望为12分21.（12分）解：（1）由的周长为8，由椭圆的定义可得4a8，即a2又椭圆的离心率为，得，故椭圆E的方程为3分（2）由直线
13、：ykxm（km0）与圆O：相切，则4分设由于点M在椭圆E上，则，可得又同理6分联立，得显然成立，则7分又km0，由得：，8分令，则，当且仅当“”即“t3”时等号成立9分存在最小值，且的最小值为210分由，又km0，解得或所求直线的方程为或，即或12分22.（12分）解：（1），1分f（x）在点（1，f（1）处的切线的斜率为10，即，解得：a22，切点坐标为（1，8）3分所求切线方程为：y810（x1），即10xy20.4分（2），5分a0，当时，；当时，；当时，f（x）在上单调递增，在上单调递减当时，f（x）取得极大值，也是最大值，且7分，8分令9分解，得t1；解，得0t1；解，得t1h（t）在（0，1）上单调递增，在（1，）单调递减10分当t1时，h（t）取得极大值，也是最大值，且，即当a0时，12分（注：其他解法，由评卷老师酌情给分）