1、13 三角函数的诱导公式(第二课时)教材研读预习课本 P2627，思考以下问题1.2 的终边与 的终边有怎样的对称关系？2诱导公式五、六有哪些结构特征？要点梳理 诱导公式五和公式六自我诊断判断(正确的打“”，错误的打“”)1诱导公式五、六中的角 只能是锐角()2sin(90)cos.()3sin32 cos()答案 1.2.3.题型一 利用诱导公式化简求值思考：sin32 _ cos32 _sin32 _ cos32 _提示：cos sin cos sin(1)已知 cos2 35，且 是第二象限角，则sin32 的结果是()A.45 B45 C45 D.35(2)化简：sin2coscos2
2、 cos72 cossin3sinsin52 _.(3)已知 cos6 23，求下列各式的值：sin3.sin23.思路导引 利用诱导公式先化简再求值解析(1)cos2 sin35sin35，且 是第二象限角cos 1sin245.而 sin32 sin32(cos)cos45(2)原式sincossincos32 cossinsinsin2sinsinsincos tan(3)sin3sin26cos6 23.sin23 sin26sin26cos6 23.答案(1)B(2)tan(3)23 23(1)求值问题中角的转化方法(2)用诱导公式进行化简的要求三角函数的化简是表达式经过某种变形使结
3、果尽可能简单：化简后项数尽可能少函数的种类尽可能少分母不含三角函数符号能求值的一定要求值含有较高次数的三角函数式，多用因式分解、约分等跟踪训练已知 sin10k，用 cos620的值等于()AkBkCkD不能确定解析 cos620cos(360260)cos260cos(27010)sin10而 sin10k sin10k cos620k.答案 B题型二 利用诱导公式证明三角恒等式思考：证明：sin32 cos提示：证明：sin32 sin2sin2cos所以原等式成立求证：tan2cos32 cos6sin32 cos32tan.思路导引 应先利用诱导公式化简较复杂的左边的式子，使其等于右边
4、证明 左边tan2cos32 cos6sin32 cos32tansincoscossintansincoscossintan右边，所以原等式成立 证明等式的常用方法利用诱导公式证明等式问题，关键在于公式的灵活应用，其证明的常用方法有：(1)从一边开始，使得它等于另一边，一般由繁到简(2)左右归一法：即证明左右两边都等于同一个式子(3)针对题设与结论间的差异，有针对性地进行变形，以消除差异跟踪训练求证：tan32 cossin.证明 tan32 tan2tan2 sin2cos2 cossincossin，即 tan32 cossin.题型三 诱导公式的综合运用已知 cos45，且 为第三象限
5、角(1)求 sin 的值(2)求 f()tansinsin2cos的值思路导引 利用诱导公式化简求值解(1)因为 cos45，且 为第三象限角，所以 sin 1cos2145235.(2)f()tansincoscostansinsincossin354535 920.(1)对于三角函数式的化简求值问题，一般遵循诱导公式先行的原则，即先用诱导公式化简变形，达到角的统一，再进行切化弦，以保证三角函数名最少(2)对于 和2 这两组诱导公式，切记运用前一组公式不变名，而运用后一组公式必须变名跟踪训练已知 f()sincos2cos32cos2 sin.(1)化简 f()；(2)若 为第三象限角，且
6、cos32 15，求 f()的值；(3)若 313，求 f()的值解(1)f()sincossinsinsincossinsincos(2)cos32 sin15，sin15，又 为第三象限角，cos 1sin22 65，f()2 65.(3)f313cos313cos6253 cos53cos312.课堂归纳小结1本节课的重点是诱导公式五、六及其应用，难点是利用诱导公式解决化简求值问题2要掌握诱导公式的三个应用(1)利用诱导公式解决化简求值，见典例 1；(2)利用诱导公式证明三角恒等式，见典例 2；(3)诱导公式的综合应用，见典例 3.3.本节课要掌握一些常见角的变换技巧623 6 3 2，
7、424 44 2，56 3 2等.1sin165等于()Asin15 Bcos15 Csin75 Dcos75解析 sin165sin(9075)cos75选 D.答案 D2已知 sin4 13，则 cos4 的值为()A.2 23B2 23C.13D13解析 cos4 cos24sin4 13.选 C.答案 C3已知 cos31m，则 sin239tan149的值是()A.1m2mB.1m2C1m2mD 1m2 解 析 sin239tan149 sin(180 59)tan(180 31)sin59(tan31)sin(9031)(tan31)cos31(tan31)sin31 1cos23
8、1 1m2.答案 B4已知 sin3 12，则 cos6 的值为_解析 cos6 cos23sin3 12.答案 125若 sin2 35，则 cos2sin2_.解析 sin2 cos35sin21cos21 9251625cos2sin2 9251625 725答案 725课内拓展 课外探究1运用诱导公式时涉及的分类讨论问题在处理 n 时，要对 n的奇偶性进行讨论，注意“奇变偶不变”，然后利用诱导公式求解化简 sin4n14 cos4n14，nZ解 原式sinn4 cosn4当 n 为奇数时，设 n2k1(kZ)，则原式sin2k14 cos2k14sin4 cos4sin4 cos4si
9、n4 cos24sin4 sin40当 n 为偶数时，设 n2k，(kZ)，则原式sin2k4 cos2k4sin4 cos4sin4 sin40综上可得，原式0.点评 对于涉及含参数 n 的三角函数求值问题，由于 n 为奇、偶时，三角函数值有所不同，故考虑对 n 进行分类讨论2诱导公式在三角形中的应用诱导公式与三角形综合时，需要掌握(1)注意隐含条件，如在ABC 中，ABC(2)在ABC 中，由诱导公式可知：若 cosCcosB，则 CB；若 sinCsinB，则 CB；若 sin2Csin2B，则 CB 或 C2B在ABC 中，sinABC2sinABC2试判断ABC 的形状解 ABC，ABCABC2CABC2B又sinABC2sinABC2sin2C2sin2B2sin2C sin2BcosCcosB又B、C 为ABC 的内角CB故ABC 为等腰三角形点评 诱导公式在与三角有关的问题中经常使用，它起到了变名、变号、变角等作用