1、保密启用前 滕州市20202021学年度第二学期期中质量检测高二数学 2021.4注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1函数在处的瞬时变化率为（）A0B1C2D32从甲地到乙地一天有汽车8班，火车2班，轮船3班，某人从甲地到乙地，共有不同的
2、走法种数为（）A24B16C13D483把3封信投入4个邮桶，共有不同的投法数为（）ABCD4下列求导运算正确的是（）ABCD5若，则整数（）A8B9C10D116函数的单调递减区间是（）ABCD7点是曲线上任意一点，则点到直线的距离的最小值是（）A1BC2D8已知函数只有一个零点，则实数的取值范围是（）ABCD二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。9函数的定义域为，它的导函数的部分图象如图所示，则（ ）A在上函数为增函数B在上函数为增函数C在上函数有极大值D是函数在区间上的极小值点
3、10下列关于排列数与组合数的等式中，正确的是（）ABCD11下列说法正确的为（）A6本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人两本，有种不同的分法B6本不同的书分给甲、乙、丙三人，其中一人1本，一人2本，一人3本，有种不同的分法C6本相同的书分给甲、乙、丙三人，每人至少一本，有10种不同的分法D6本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人至少一本，有540种不同的分法12已知函数，其中为自然对数的底数，则（）A函数存在两个不同的零点B函数既存在极大值又存在极小值C当时，方程有且只有两个实根D若时，则的最小值为三、填空题：本题共同体小题，每小题5分，共20分.13曲线的一条切线的斜率为（为自然对数的底数），该切
4、线的方程为_14某校要求每位学生从8门课程中选修5门，其中甲、乙两门课程至多只能选修一门，则不同的选课方案有 _种（用数字作答）15已知定义在上的函数，是的导函数，满足，且，则不等式的解集是_16对于任意的实数，总存在三个不同的实数，使得成立，其中为自然对数的底数，则实数的取值范围是_ 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分10分）3位男同学和2位女同学站成一排（）2位女同学必须站在一起，有多少种不同的排法（用数字作答）；（）2位女同学彼此不相邻，有多少种不同的排法（用数字作答）18（本小题满分12分）要从6名男生4名女生中选出5人参加一项活
5、动.（）甲当选且乙不当选，有多少种不同的选法？（用数字作答）；（）至多有3名男生当选，有多少种不同的选法？（用数字作答）19（本小题满分12分）已知函数在处取得极值（）求实数的值；（）当时，求函数的最小值20（本小题满分12分）欲设计如图所示的平面图形，它由上、下两部分组成，其中上部分是弓形（圆心为，半径为1，），下部分是矩形，且（）求该平面图形的面积；（）试确定的值，使得该平面图形的面积最大，并求出最大面积 21（本小题满分12分）已知函数，（）求在区间上的最小值；（）若，（为自然对数的底数）使不等式成立，求实数的取值范围22（本小题满分12分）已知函数（）当时，试判断零点的个数；（）若时，
6、求的取值范围20202021学年度第二学期期中质量检测高二数学试题参考答案及评分标准一、单项选择题（每小题5分，共40分）题号12345678答案DCDAAD BB二、多项选择题（每小题5分，共20分）9AC10ABD11ACD12ABC三、填空题（每小题5分，共20分）13141516 四、解答题（共70分）（注意：答案仅提供一种解法，学生的其他正确解法应依据本评分标准，酌情赋分）17（本小题满分10分）解：（）2位女同学必须站在一起，则视2位女生为整体，可得排法为： （）先排3个男同学，再插入女同学即可，可得排法为： 18（本小题满分12分）解：（）甲当选且乙不当选，只需从余下的8人中任选
7、4人，有=70种选法 （）至多有3男当选时，应分三类：第一类是3男2女，有种选法；第二类是2男3女，有种选法； 第三类是1男4女，有种选法由分类加法计数原理知，共有种选法 19（本小题满分12分）解：（）因为，所以函数在处取得极值，所以有 解得检验：当时，易知函数在处取得极小值，故 （）由（）可知：当时，函数单调递增，当时，函数单调递减，又因为，故函数的最小值为 20（本小题满分12分）解：（）过圆心作的垂线，垂足为，则，从而，矩形的面积：三角形的面积： 扇形的面积：该平面图形的面积： （）因为所以令得，列表：0单调递增极大值单调递减所以当时，取得最大值，21（本小题满分12分）解：（）函数的定义，当时， ，函数单调递减，当时，函数单调递增当时，在为减函数，在为增函数，当时，在为增函数，（）由题意可知，在上有解，即在上有解令，即 当时，函数单调递减，当时，函数单调递增，又，且，故 所以，即实数的取值范围为 22（本小题满分12分）解：（）当时，所以在上单调递减又所以有且只有一个零点 （）因为，又 当时，在上，恒成立，所以在上单调递增，所以，不符合题意 当时，设，即时，恒成立，所以在上，恒成立，所以在上单调递减，所以，符合题意，故即时，有两不等实根，设为，且，因为，可知，所以时，在上单调递增，时，在上单调递减，所以，不符合题意综上，的取值范围为