1、高二第一学期第二次段考数学（理）科试卷 试题说明：本试卷共4页，20小题，满分150分. 考试时间为120分钟.一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1双曲线的焦点坐标为（ ) A B C D2不等式的解集是A BC D3函数的一个单调递增区间为A B C D4若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为（ ）A2B2C4D4图15已知向量，若，则（ ）A BC1 D36如图1所示，是关于判断闰年的流程图，则以下年份是闰年的为 （ ）A1996年W$w#w.k-s+5=u.c.o*m B1998年 C2010年 D2100年7已
2、知，是平面，是直线，给出下列命题若，则若，则如果、n是异面直线，那么相交若，且，则且 其中正确命题的个数是（ ）A4 B3 C2 D18椭圆上一点到左焦点的距离是2，是的中点，为坐标原点，则（ ）A .2 B. 3 C .10 D. 4二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分。9某校对全校男女学生共1600名进行健康调查，选用分层抽样法抽取一个容量为200的样本已知女生比男生少抽了10人，则该校的女生人数应是 人10已知等比数列的前三项依次为，则 11抛物线上一点到焦点的距离为3，则点的横坐标 12命题p：的否定是 13 设的最大值为 14.以点为圆心、双曲线的渐近线为切线的圆的标准
3、方程是_ _.W$w#w.k-s+5三、解答题：本大题共6小题，满分80分. 解答须写出文字说明、证明过程及演算步骤.15（本小题满分12分）在中，角所对的边分别为，已知，（1）求的值；（2）求的值16（本小题满分12分）已知点、，过、作两条互相垂直的直线和，求和的交点的轨迹方程.17.（本小题满分14分）如图,已知正方形和矩形所在的平面互相垂直,是线段的中点.()求三棱锥的体积;()求证:/平面;()求异面直线与所成的角.18(本小题满分14分) 已知中心在坐标原点的椭圆经过点，且点为其右焦点。（1）求椭圆的方程；（2）是否存在平行于的直线，使得直线与椭圆有公共点，且直线与的距离等于4？若存
4、在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由。19. (本小题满分14分)1919111111111119如图,椭圆的中心在原点,为椭圆的左焦点, 为椭圆的一个顶点,过点作与垂直的直线交轴于点, 且椭圆的长半轴长和短半轴长是关于的方程(其中为半焦距)的两个根.BPFO (1)求椭圆的离心率; (2)经过、三点的圆与直线相切，试求椭圆的方程.20（本小题满分14分）已知函数 (1)当时, 证明: 不等式恒成立; (2)若数列满足,证明数列是等比数列,并求出数列、的通项公式； (3)在(2)的条件下，若，证明：.高二第一学期第二次段考数学（理）答题卷原班级_ 姓名_ 试室_ 座位号_题号一二 三总分1
5、51617181920得分 一、 选择题(每题5分，共40分)题号12345678选项二 填空题(每题5分，共30分)9. 10. 11. 12 13 14 三、解答题：（本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。）15.（本小题满分12分）16. （本小题满分12分）17. （本小题满分14分）18. （本小题满分14分）19.（本小题满分14分） BPFO20（本小题满分14分）高二第一学期第二次段考数学（理科）参考答案一、选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算共8小题，每小题5分，满分40分 题号12345678答案BCDADACB二、填空题：本大题主要考查基
6、本知识和基本运算共7小题，每小题5分，满分30分 9760 10 11 12 134 14 153三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤15（本小题满分12分） 解：（1）由余弦定理，2分得，4分6分（2）方法1：由余弦定理，得，8分，10分是的内角，W$w#w.k-s+5=u.c.o*m12分方法2：，且是的内角，8分根据正弦定理，10分得 12分16（本小题满分12分） 解：由平面几何知识可知，当为直角三角形时，点的轨迹是以为直径的圆.此圆的圆心即为的中点，半径为，方程为. 故的轨迹方程为.17（本小题满分14分） () 三棱锥的体积为 4分OGH()
7、 证明：连接, ,连接.5分 为中点,且为巨型,所以 6分 四边形为平行四边形, , 7分 9分()过点作,则为异面直线与所成的角, 10分为中点,所以点为线段的中点, 11分连接,过作为的中点, 13分在中, ,异面直线与所成的角为 14分18（本小题满分14分） 解：（1）依题意，可设椭圆的方程为，且可知左焦点为，从而有，解得 4分又，所以，故椭圆的方程为 6分（2）假设存在符合题意的直线，其方程为7分由得，9分因为直线与椭圆有公共点，所以有，解得10分W$w#w.k-s+5=u.c.o*m另一方面，由直线与的距离为4可得，从而12分由于，所以符合题意的直线不存在。14分19（本小题满分14分） 解 20. (本题满分14分)(1)依题意，由根与系数的关系得，又，解得；（直接求出亦可）. 4分(2)由(1)知,令,则有,从而,直线的方程为,点坐标为. 8分是直角三角形,圆心为,半径为, 10分W$w#w.k-s+5=u.c.o*m圆心到直线的距离为，解得， 12分所以椭圆的方程为.14分20(1)方法一:,而时,时，当时，恒成立. 4分方法二:令,故是定义域)上的减函数,当时,恒成立.即当时,恒成立.当时，恒成立. 4分(2)5分 ,8分又是首项为,公比为的等比数列,其通项公式为.9分又10分(3)12分14分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m