1、2016-2017学年山东省济南市平阴一中高二（上）第一次段考数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1数列an满足an+1an=3（n1），a1=7，则a3的值是（）A3B4C1D62ABC中，已知（a+b+c）（b+ca）=3bc，则A的度数等于（）A120B60C150D303已知an是等比数列，a1=4，a4=，则公比q等于（）AB2C2D4在ABC中，已知a=8，B=60，A=45，则b等于（）ABCD5在ABC中，a=80，b=100，A=45，则此三角形解的情况是（）A一解B两解C一解或两解D无解6在ABC中
2、，AB=5，BC=7，AC=8，则的值为（）A79B69C5D57数列an的前n项和为Sn，若an=，则S5等于（）A1BCD8已知数列an的前n项和Sn=，则a3=（）ABCD9设an=n2+9n+10，则数列an前n项和最大值n的值为（）A4B5C9或10D4或510在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c已知8b=5c，C=2B，则cosC=（）ABCD11已知数列an的前n项和为Sn=15+913+1721+（1）n1（4n3），则S15+S22S31的值是（）A13B76C46D7612删除正整数数列1，2，3，中的所有完全平方数，得到一个新数列这个新数列的第2005项是（
3、）A2048B2049C2050D2051二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）133+5+7+（2n+7）=14ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c且asinAsinB+bcos2A=a，则=15已知数列an的首项a1=1，an+1=3Sn（n1），则数列an的通项公式为 16判断下列命题，其中错误的序号是：等差数列an中，若am+an=ap+aq，则一定有m+n=p+q等比数列an中，sn 是其前n项和，sn，s2nsn，s3ns2n成等比数列三角形ABC中，ab，则sinAsinB三角形ABC中，若acosA=b cosB，则ABC是等腰直角三角形等比数列an
4、中，a4=4，a12=16，则a8=8三、解答题（共7个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17等差数列an中公差d0，a1=3，a1、a4、a13成等比数列（）求an；（）设an的前n项和为Sn，求：18在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c且满足csinA=acosC（1）求角C的大小；（2）求的取值范围19已知数列an的前n项和Sn=1+an，其中0（1）证明an是等比数列，并求其通项公式；（2）若S5=，求20在ABC中，已知AB=2，AC=3，A=60（1）求BC的长；（2）求sin2C的值21在ABC中，若sinA+sinB=sinC（cosA+cos
5、B）（1）判断ABC的形状；（2）在上述ABC中，若角C的对边c=1，求该三角形内切圆半径的取值范围22已知数列an是等差数列，数列bn是公比大于零的等比数列，且a1=b1=2，a3=b3=8（1）求数列an和bn的通项公式（2）求anbn前n项和Sn（3）记cn=，求cn的前n项和Tn2016-2017学年山东省济南市平阴一中高二（上）第一次段考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1数列an满足an+1an=3（n1），a1=7，则a3的值是（）A3B4C1D6【考点】等差数列的通项公式【分析】利用
6、等差数列的通项公式即可得出【解答】解：an+1an=3（n1），a1=7，数列an是等差数列，an=a1+（n1）（3）=73n+3=103n，a3=1033=1故选C2ABC中，已知（a+b+c）（b+ca）=3bc，则A的度数等于（）A120B60C150D30【考点】余弦定理【分析】由条件可得 b2+c2a2=bc，再由余弦定理可得 cosA=，以及 0A180，可得A的值【解答】解：ABC中，已知（a+b+c）（b+ca）=3bc，整理可得：b2+c2a2=bc再由余弦定理可得 cosA=，又 0A180，可得A=60，故选：B3已知an是等比数列，a1=4，a4=，则公比q等于（）A
7、B2C2D【考点】等比数列的通项公式【分析】把题目给出的条件直接代入等比数列的通项公式求公比【解答】解：在等比数列an中，由，得，q=等比数列an的公比为故选：D4在ABC中，已知a=8，B=60，A=45，则b等于（）ABCD【考点】解三角形；正弦定理【分析】由A和B的度数分别求出sinA和sinB的值，再由a的值，利用正弦定理即可求出b的值【解答】解：由正弦定理可知 =，b=sinB=sin60=4，故选C5在ABC中，a=80，b=100，A=45，则此三角形解的情况是（）A一解B两解C一解或两解D无解【考点】正弦定理【分析】由a，b及sinA的值，利用正弦定理即可求出sinB的值，发现
8、B的值有两种情况，即得到此三角形有两解【解答】解：由正弦定理得： =，即sinB=，则B=arcsin或arcsin，即此三角形解的情况是两解故选B6在ABC中，AB=5，BC=7，AC=8，则的值为（）A79B69C5D5【考点】余弦定理；平面向量数量积的含义与物理意义【分析】由三角形的三边，利用余弦定理求出cosB的值，然后利用平面向量的数量积的运算法则表示出所求向量的数量积，利用诱导公式化简后，将各自的值代入即可求出值【解答】解：由AB=5，BC=7，AC=8，根据余弦定理得：cosB=，又|=5，|=7，则=|cos（B）=|cosB=57=5故选D7数列an的前n项和为Sn，若an=
9、，则S5等于（）A1BCD【考点】数列的求和【分析】利用“裂项求和”即可得出【解答】解：，+=故选B8已知数列an的前n项和Sn=，则a3=（）ABCD【考点】数列的函数特性【分析】利用公式可求出数列an的通项an令n=3即可得到a3【解答】解：a3=S3S2=故选A9设an=n2+9n+10，则数列an前n项和最大值n的值为（）A4B5C9或10D4或5【考点】数列的函数特性【分析】由题意可得SnSn+1，解出不等式根据项的符号可作出判断【解答】解：解：an=n2+9n+10=（n10）（n+1），an的前n项和Sn有最大值，SnSn+1，得an+10，即（n+1）10（n+1）+10，解得
10、n9，易得a8=18，a9=10，a10=0，a11=12，则S9=S10最大，此时n=9或10故选C10在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c已知8b=5c，C=2B，则cosC=（）ABCD【考点】正弦定理的应用；三角函数中的恒等变换应用【分析】直接利用正弦定理以及二倍角公式，求出sinB，cosB，然后利用平方关系式求出cosC的值即可【解答】解：因为在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c已知8b=5c，C=2B，所以8sinB=5sinC=5sin2B=10sinBcosB，所以cosB=，B为三角形内角，所以B（0，）C所以sinB=所以sinC=sin2B=
11、2=，cosC=故选：A11已知数列an的前n项和为Sn=15+913+1721+（1）n1（4n3），则S15+S22S31的值是（）A13B76C46D76【考点】数列的求和【分析】利用数列相邻的两项结合和为定值4，把数列的两项结合一组，根据n 的奇偶性来判断结合的组数，当n为偶数时，结合成組，每组为4；当为奇数时，结合成組，每组和为4，剩余最后一个数为正数，再求和【解答】解析：Sn=15+913+1721+（1）n1（4n3）S15=（15）+（913）+（4953）+57=（4）7+57=29S22=（15）+（913）+（1721）+（8185）=411=44S31=（15）+（91
12、3）+（1721）+121=415+121=61S15+S22S31=294461=76 故选：B12删除正整数数列1，2，3，中的所有完全平方数，得到一个新数列这个新数列的第2005项是（）A2048B2049C2050D2051【考点】数列的函数特性【分析】由题意可得，这些数可以写为：12，2，3，22，5，6，7，8，32，第k个平方数与第k+1个平方数之间有2k个正整数，即可得出【解答】解：由题意可得，这些数可以写为：12，2，3，22，5，6，7，8，32，第k个平方数与第k+1个平方数之间有2k个正整数，而数列12，2，3，22，5，6，7，8，32452共有2025项，去掉45个
13、平方数后，还剩余1980个数，所以去掉平方数后第2005项应在2025后的第25个数，即是原来数列的第2050项，即为2050故选：C二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）133+5+7+（2n+7）=n2+8n+15【考点】等差数列的前n项和【分析】利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出【解答】解：3+5+7+（2n+7）=3+5+7+（2+7）+（2n+7）=n2+8n+15故答案为：n2+8n+1514ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c且asinAsinB+bcos2A=a，则=【考点】正弦定理；解三角形【分析】由正弦定理与同角三角函数的平方关系，化简整理
14、题中的等式得sinB=sinA，从而得到b=，可得答案【解答】解：ABC中，根据正弦定理，得，可得sinB（sin2A+cos2A）=sinA，sin2A+cos2A=1，sinB=sinA，得b=，可得=故答案为：15已知数列an的首项a1=1，an+1=3Sn（n1），则数列an的通项公式为 【考点】数列的求和【分析】先看n2根据题设条件可知an=3Sn1，两式想减整理得an+1=4an，判断出此时数列an为等比数列，a2=3a1=3，公比为4求得n2时的通项公式，最后综合可得答案【解答】解：当n2时，an=3Sn1，an+1an=3Sn3Sn1=3an，即an+1=4an，数列an为等比
15、数列，a2=3a1=3，公比为4an=34n2，当n=1时，a1=1数列an的通项公式为故答案为：16判断下列命题，其中错误的序号是：等差数列an中，若am+an=ap+aq，则一定有m+n=p+q等比数列an中，sn 是其前n项和，sn，s2nsn，s3ns2n成等比数列三角形ABC中，ab，则sinAsinB三角形ABC中，若acosA=b cosB，则ABC是等腰直角三角形等比数列an中，a4=4，a12=16，则a8=8【考点】命题的真假判断与应用【分析】，常数列an中，若am+an=ap+aq，不一定有m+n=p+q；，等比数列an中，sn 是其前n项和，sn，s2nsn，s3ns2
16、n成等比数列的前提是sn0；，三角形ABC中，ab，2RsinA2RsinB则sinAsinB，故正确；，若acosA=b cosBsin2A=sin2B2A=2B或2A+2B=，则ABC是等腰或直角三角形；，等比数列an中 a8a8=a4a12=64，又因为 a8=a4q40【解答】解：对于，常数列an中，若am+an=ap+aq，不一定有m+n=p+q，故错；对于，等比数列an中，sn 是其前n项和，sn，s2nsn，s3ns2n成等比数列的前提是sn0，故错；对于，三角形ABC中，ab，2RsinA2RsinB则sinAsinB，故正确；对于，三角形ABC中，若acosA=b cosBs
17、in2A=sin2B2A=2B或2A+2B=，则ABC是等腰或直角三角形，故错；对于，等比数列an中，a4=4，a12=16，则 a8a8=a4a12=64，又因为 a8=a4q40，故a8=8，正确故答案为：三、解答题（共7个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17等差数列an中公差d0，a1=3，a1、a4、a13成等比数列（）求an；（）设an的前n项和为Sn，求：【考点】数列的求和；等比数列的通项公式；等比数列的性质【分析】（I）a1、a4、a13成等比数列可得，利用等差数列的通项公式可得（3+3d）2=3（3+12d），解出即可（II）由（I）可得：Sn=n（n+
18、2），利用“裂项求和”即可得出【解答】解：（I）a1、a4、a13成等比数列，（3+3d）2=3（3+12d），化为d22d=0，d0，解得d=2an=3+2（n1）=2n+1（II）由（I）可得：Sn=n（n+2），=+=18在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c且满足csinA=acosC（1）求角C的大小；（2）求的取值范围【考点】正弦定理；两角和与差的正弦函数【分析】（1）已知等式利用正弦定理化简，根据sinA不为0求出tanC的值，利用特殊角的三角函数值即可求出C的度数；（2）原式第二项利用诱导公式化简，提取2变形后，利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，由A的
19、范围求出这个角的范围，利用正弦函数的值域即可确定出范围【解答】解：（1）由正弦定理化简已知等式得：sinCsinA=sinAcosC，A为三角形内角，sinA0，sinC=cosC，即tanC=1，C=；（2）sinAcos（B+C）=sinA+cosA=2sin（A+），0A，A+，sin=sin=sin（）=sincoscossin=，sin（A+）1，即2sin（A+）2，则sinAcos（B+C）的取值范围是（，219已知数列an的前n项和Sn=1+an，其中0（1）证明an是等比数列，并求其通项公式；（2）若S5=，求【考点】数列递推式；等比关系的确定【分析】（1）根据数列通项公式与
20、前n项和公式之间的关系进行递推，结合等比数列的定义进行证明求解即可（2）根据条件建立方程关系进行求解就可【解答】解：（1）Sn=1+an，0an0当n2时，an=SnSn1=1+an1an1=anan1，即（1）an=an1，0，an010即1，即=，（n2），an是等比数列，公比q=，当n=1时，S1=1+a1=a1，即a1=，an=（）n1（2）若S5=，则若S5=1+（）4=，即（）5=1=，则=，得=120在ABC中，已知AB=2，AC=3，A=60（1）求BC的长；（2）求sin2C的值【考点】余弦定理的应用；二倍角的正弦【分析】（1）直接利用余弦定理求解即可（2）利用正弦定理求出C
21、的正弦函数值，然后利用二倍角公式求解即可【解答】解：（1）由余弦定理可得：BC2=AB2+AC22ABACcosA=4+9223=7，所以BC=（2）由正弦定理可得：，则sinC=，ABBC，C为锐角，则cosC=因此sin2C=2sinCcosC=2=21在ABC中，若sinA+sinB=sinC（cosA+cosB）（1）判断ABC的形状；（2）在上述ABC中，若角C的对边c=1，求该三角形内切圆半径的取值范围【考点】正弦定理；余弦定理【分析】（1）已知等式利用正弦定理化简得到关系式c（cosA+cosB）=a+b，再利用三角形射影定理得到a=bcosC+ccosB，b=ccosA+aco
22、sC，表示出a+b，联立两式求出cosC的值为0，确定出C的度数为90，即可对于三角形ABC形状为直角三角形；（2）由c及sinC的值，利用正弦定理求出外接圆的半径R，表示出a与b，根据内切圆半径r=（a+bc），将a与b代入并利用两角和与差的正弦函数公式化简，根据正弦 函数的值域即可确定出r的范围【解答】解：（1）根据正弦定理，原式可变形为：c（cosA+cosB）=a+b，根据任意三角形射影定理得：a=bcosC+ccosB，b=ccosA+acosC，a+b=c（cosA+cosB）+cosC（a+b），由于a+b0，故由式、式得：cosC=0，在ABC中，C=90，则ABC为直角三角形
23、；（2）c=1，sinC=1，由正弦定理得：外接圆半径R=，=2R=1，即a=sinA，b=sinB，sin（A+）1，内切圆半径r=（a+bc）=（sinA+sinB1）=（sinA+sinB）=sin（A+），内切圆半径的取值范围是（0，22已知数列an是等差数列，数列bn是公比大于零的等比数列，且a1=b1=2，a3=b3=8（1）求数列an和bn的通项公式（2）求anbn前n项和Sn（3）记cn=，求cn的前n项和Tn【考点】数列的求和；等差数列与等比数列的综合【分析】（1）根据等差数列与等比数列的概念即可分别求出公差与公比，从而求出通项公式；（2），利用错位相减即可求出前n项和；（3），利用裂项相消即可求出前n项和【解答】解：（1）a3=a1+2d=8，a1=2，d=3，an=a1+（n1）d=3n1，又q0，q=2，；（2），（3n1）2n+1=3（2+22+23+2n）2（3n1）2n+1=（43n）2n+18；（3）=+=12017年2月8日