1、-1-第2课时 实数指数幂-2-第二章 基本初等函数()XINZHIDAOXUE新知导学 DANGTANGJIANCE当堂检测 DAYIJIEHUO答疑解惑 首页 学 习 目 标 思 维 脉 络 1.理解分数指数幂的含义,掌握根式与分数指数幂的互化.2.掌握实数指数幂的运算性质,并能对代数式进行化简或求值.-3-第二章 基本初等函数()XINZHIDAOXUE新知导学 DANGTANGJIANCE当堂检测 DAYIJIEHUO答疑解惑 首页 1.分数指数幂-4-第二章 基本初等函数()XINZHIDAOXUE新知导学 DANGTANGJIANCE当堂检测 DAYIJIEHUO答疑解惑 首页 做
2、一做 1(1)将下列根式化为分数指数幂:163=;25=;-56=(m0).(2)将下列分数指数幂化为根式:537=;34=(x0);-23=(a0).解析:(1)163=1613=243;x25=25;m-56=-56.(2)537=537=1257;34=x34;a-23=123=1 23.答案:(1)243 25-56(2)1257 34 123-5-第二章 基本初等函数()XINZHIDAOXUE新知导学 DANGTANGJIANCE当堂检测 DAYIJIEHUO答疑解惑 首页 做一做 2 若 a0,且 m,n 为整数,则下列各式中正确的是()A.aman=amnB.aman=C.(a
3、m)n=am+nD.1an=a-n答案:D-6-第二章 基本初等函数()XINZHIDAOXUE新知导学 DANGTANGJIANCE当堂检测 DAYIJIEHUO答疑解惑 首页 2.无理数指数幂 一般地,无理数指数幂a(a0,是无理数)是一个确定的实数.有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂.-7-第二章 基本初等函数()XINZHIDAOXUE新知导学 DANGTANGJIANCE当堂检测 DAYIJIEHUO答疑解惑 首页-8-第二章 基本初等函数()XINZHIDAOXUE新知导学 DANGTANGJIANCE当堂检测 DAYIJIEHUO答疑解惑 首页 思考辨析判断下列说法是否
4、正确,正确的在后面的括号内画“”,错误的画“”.(1)分数指数幂 (nN*,mN*)可以理解为 个a相乘.()(2)0的任何分数指数幂都等于0.()(3)a24=a12.()答案:(1)(2)(3)-9-第二章 基本初等函数()XINZHIDAOXUE新知导学 DANGTANGJIANCE当堂检测 DAYIJIEHUO答疑解惑 首页 探究一 探究二 探究三 探究一根式与分数指数幂的互化 【例 1】将下列根式化为分数指数幂的形式:(1)1 1(a0);(2)1(25)23;(3)(-234)-23(b0).分析:根据公式 =(a0,m,nN*,且 n1)可以将根式与分数指数幂相互转化.对于所求根
5、式中含有多重根号的,要由里向外,用分数指数幂写出,再用运算性质进行化简.思维辨析-10-第二章 基本初等函数()XINZHIDAOXUE新知导学 DANGTANGJIANCE当堂检测 DAYIJIEHUO答疑解惑 首页 探究一 探究二 探究三 解:(1)原式=1 1 12=1 32=1 34=-34.(2)原式=1 x(x25)23=1 xx453=1 x953=1(95)13=135=-35.(3)原式=(-23)14-23=-2314-23=19.思维辨析-11-第二章 基本初等函数()XINZHIDAOXUE新知导学 DANGTANGJIANCE当堂检测 DAYIJIEHUO答疑解惑 首
6、页 探究一 探究二 探究三 思维辨析-12-第二章 基本初等函数()XINZHIDAOXUE新知导学 DANGTANGJIANCE当堂检测 DAYIJIEHUO答疑解惑 首页 探究一 探究二 探究三 变式训练 1 用分数指数幂表示下列各式(a0,b0):(1);(2)23 a3;(3)(3)2 3.解:(1)原式=12 14 18=12+14+18=78.(2)原式=23 32=23+32=136.(3)原式=13 2(ab3)12=23 12 32=7632.思维辨析-13-第二章 基本初等函数()XINZHIDAOXUE新知导学 DANGTANGJIANCE当堂检测 DAYIJIEHUO答
7、疑解惑 首页 探究一 探究二 探究三 探究二利用分数指数幂的运算性质化简求值【例 2】(1)计算:0.064-13 -78 0+(-2)3-43+16-0.75+|-0.01|12;(2)化简:92-33 -73 133(a0).分析:(1)直接运用分数指数幂的运算性质进行计算;(2)先将根式化为分数指数幂,再运用分数指数幂的运算性质进行化简.解:(1)原式=(0.43)-13-1+(-2)-4+(24)-34+(0.12)12=0.4-1-1+116+18+0.1=14380.(2)原式=1392 13-32 12-73 12133=96-36+76-136=a0=1.思维辨析-14-第二章
8、 基本初等函数()XINZHIDAOXUE新知导学 DANGTANGJIANCE当堂检测 DAYIJIEHUO答疑解惑 首页 探究一 探究二 探究三 变式训练 2(1)计算:235 0+2-2 214-12-(0.01)0.5;(2)化简:72-33 -83 153 -3-13(a0).解:(1)原式=1+14 49 12 1100 12=1+16 110=1615.(2)原式=a72a-323 -83153 a-32a-123=a23 a73 a-23=23 73 12 -23=23 76 -23=23-76+23=16=a6.思维辨析-15-第二章 基本初等函数()XINZHIDAOXUE
9、新知导学 DANGTANGJIANCE当堂检测 DAYIJIEHUO答疑解惑 首页 探究一 探究二 探究三 探究三条件求值 【例 3】已知12+-12=5,求下列各式的值:(1)a+a-1;(2)a2+a-2;(3)a2-a-2.分析:解答本题可从整体上寻求各式与条件12+-12=5的联系,进而整体代入求值.解:(1)将12+-12=5的两边平方,得 a+a-1+2=5,即 a+a-1=3.(2)由 a+a-1=3,两边平方,得 a2+a-2+2=9,即 a2+a-2=7.(3)设 y=a2-a-2,两边平方,得y2=a4+a-4-2=(a2+a-2)2-4=72-4=45.所以 y=3 5,
10、即 a2-a-2=3 5.思维辨析-16-第二章 基本初等函数()XINZHIDAOXUE新知导学 DANGTANGJIANCE当堂检测 DAYIJIEHUO答疑解惑 首页 探究一 探究二 探究三 思维辨析-17-第二章 基本初等函数()XINZHIDAOXUE新知导学 DANGTANGJIANCE当堂检测 DAYIJIEHUO答疑解惑 首页 探究一 探究二 探究三 思维辨析 变式训练 3 本例已知条件不变,求32-3212-12的值.解:将12+-12=5的两边平方,得 a+a-1+2=5,即 a+a-1=3.32-3212-12=12-12(+-1+1)12-12=a+a-1+1=3+1=
11、4.-18-第二章 基本初等函数()XINZHIDAOXUE新知导学 DANGTANGJIANCE当堂检测 DAYIJIEHUO答疑解惑 首页 探究一 探究二 探究三 思维辨析 忽略1有意义的条件导致计算出错典例化简:(1-a)(a-1)-2(-a)1212.错解:(1-a)(a-1)-2(-a)1212=(1-a)(a-1)-212(-a)1212=(1-a)(a-1)-1(-a)14=-(-a)14.错因分析:错解中忽略了题中(-a)12有意义的条件,若(-a)12有意义,则-a0,故 a0,这样(a-1)-212=(1-a)-1.正解:由(-a)12有意义,可知-a0,故 a0,所以(1
12、-a)(a-1)-2(-a)1212=(1-a)(a-1)-212(-a)1212=(1-a)(1-a)-1(-a)14=(-a)14.-19-第二章 基本初等函数()XINZHIDAOXUE新知导学 DANGTANGJIANCE当堂检测 DAYIJIEHUO答疑解惑 首页 探究一 探究二 探究三 思维辨析-20-第二章 基本初等函数()XINZHIDAOXUE新知导学 DANGTANGJIANCE当堂检测 DAYIJIEHUO答疑解惑 首页 探究一 探究二 探究三 思维辨析 变式训练 计算(-)2-12(a0)的结果是()A.B.-C.D.-解析:由 有意义,且 a0,知 a0,则(-)2-
13、12=-12=1 =.答案:C-21-第二章 基本初等函数()XINZHIDAOXUE新知导学 DANGTANGJIANCE当堂检测 DAYIJIEHUO答疑解惑 首页 1 2 3 4 51.下列各式正确的是()A.7=n717B.(-3)412=-33C.3+34=(x+y)34D.93=33解析:7=77=n7m-7,A 错;(-3)412=3412=33,B 错;3+34=(x3+y3)14,C 错;93=913=91312=313=33,D 正确.答案:D-22-第二章 基本初等函数()XINZHIDAOXUE新知导学 DANGTANGJIANCE当堂检测 DAYIJIEHUO答疑解惑
14、 首页 1 2 3 4 52.计算-0.01-0.5+0.2-2-(2-3)-1+(10-3)0的结果为()A.15B.17 C.35D.37 解析:原式=-(-1)-1+1=-10+52+1+1=17.答案:B-(10-2)-12+15-2-23-第二章 基本初等函数()XINZHIDAOXUE新知导学 DANGTANGJIANCE当堂检测 DAYIJIEHUO答疑解惑 首页 1 2 3 4 53.2723+16-12 12-2 827-23=.解析:2723+16-12 12-2 827-23=(33)23+(42)-12-(2-1)-2-23 3-23=32+4-1-4-23-2=9+1
15、4-4-94=3.答案:3-24-第二章 基本初等函数()XINZHIDAOXUE新知导学 DANGTANGJIANCE当堂检测 DAYIJIEHUO答疑解惑 首页 1 2 3 4 54.已知 x=1+2b,y=1+2-b,2b0,则用 x 表示 y 为 .解析:x=1+2b,x1,且 2b=x-1,y=1+2-b=1+(x-1)-1=1+1-1=-1(x1).答案:y=-1(x1)-25-第二章 基本初等函数()XINZHIDAOXUE新知导学 DANGTANGJIANCE当堂检测 DAYIJIEHUO答疑解惑 首页 1 2 3 4 55.已知12+-12=4,求+-1+42+-2-200的值.解:12+-12=4,x+2+x-1=16.x+x-1=14.x2+2+x-2=196,即 x2+x-2=194.原式=14+4194-200=-3.