1、2012学年静安、杨浦、青浦宝山区高三年级高考模拟考试数学试卷（文科） 2013.04.一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分1已知全集，集合，则 . 2若复数满足（是虚数单位），则 . 3已知直线的倾斜角大小是，则 .（第9题图） 开始 输入p n=1 np？输出S S=0 结 束 S=S+2n n=n+1 是 否 4若关于的二元一次方程组有唯一一组解，则实数的取值范围是 .5已知函数和函数的图像关于直线对称，则函数的解析式为 . 6已知双曲线的方程为，则此双曲线的焦点到渐近线的距离为 .7函数的最小正周
2、期 .8若，则目标函数的最小值为 .9执行如图所示的程序框图，若输入的值是，则输出的值是 . 10已知圆锥底面半径与球的半径都是，如果圆锥的体积恰好也与球的体积相等，那么这个圆锥的母线长为 11某中学在高一年级开设了门选修课，每名学生必须参加这门选修课中的一门，对于该年级的甲乙名学生，这名学生选择的选修课相同的概率是 (结果用最简分数表示)12各项为正数的无穷等比数列的前项和为，若， 则其公比的取值范围是 .13已知函数.当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是 .14函数的定义域为，其图像上任一点满足 函数一定是偶函数； 函数可能既不是偶函数，也不是奇函数； 函数可以是奇函数； 函数如果是偶函
3、数，则值域是或； 函数值域是，则一定是奇函数其中正确命题的序号是 （填上所有正确的序号）二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答案纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得5分，否则一律得零分. 15已知，则的值等于（ ）（A）. （B） . （C） . （D）.16一个空间几何体的正视图、侧视图为两个边长是1的正方形，俯视图是直角边长为1的等腰直角三角形，则这个几何体的表面积等于（ ）（A） . （B）. （C）. （D）.17 若直线通过点，则 （ ）（A） . （B） . （C） . （D）.18某同学为了研究函数的性质，构造了如图所示的两个边长为的
4、正方形和，点是边上的一个动点，设，则那么，可推知方程解的个数是（ ）（A）. （B）. （C）. （D）.三、解答题（本大题满分74分）本大题共5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.（第19题图） 19（本题满分12分）本题共有2小题，第1小题满分5分，第2小题满分7分 如图，设计一个正四棱锥形冷水塔，高是米，底面的边长是米（1）求这个正四棱锥形冷水塔的容积；（2）制造这个水塔的侧面需要多少平方米钢板？ (精确到米2)20（本题满分14分）本题共有2小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分 如图所示，扇形，圆心角的大小等于，半径为，在半径上有一动点，过点作平行于的直
5、线交弧于点（1）若是的中点，求；（2）设，求周长的最大值及此时的值21（本题满分14分）本题共有2小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分已知椭圆.（1）直线过椭圆的中心交椭圆于两点，是它的右顶点，当直线的斜率为时，求的面积；（2）设直线与椭圆交于两点，且线段的垂直平分线过椭圆与轴负半轴的交点，求实数的值22（本题满分16分）本题共有3小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分. 已知函数（1）若函数的图像过原点，求的解析式；（2）若是偶函数，在定义域上恒成立，求实数的取值范围；（3）当时，令，问是否存在实数，使在上是减函数，在上是增函数？如果存在，求出的值；如果不存在，请说明
6、理由23（本题满分18分）本题共有3小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.已知数列的前项和为，且，从中抽出部分项,组成的数列是等比数列，设该等比数列的公比为，其中（1）求的值；（2）当取最小时，求的通项公式；（3）求的值四区联考2012学年度第二学期高三数学一填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分1； 2； 3； 4； 5； 6；7；84；9；10；11；12；13；14二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答案纸的相应编号上，填上正确的答案，选对
7、得5分，否则一律得零分.15 D ； 16B； 17 B ；18C三、解答题（本大题满分74分）本大题共5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤 .19（本题满分12分）本题共有2小题，第1小题满分5分，第2小题满分7分 解：（1）如图正四棱锥底面的边长是米，高是米所以这个四棱锥冷水塔的容积是 (2)如图，取底面边长的中点，连接， 答：制造这个水塔的侧面需要3.40平方米钢板 20（本题满分14分）本题共有2小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分 解:（1）在中，由 得，解得（2），在中，由正弦定理得，即 ,又 记的周长为，则=时，取得最大值为. 21（本题满分14分
8、）本题共有2小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分 解：(1)依题意， 由，得， 设，； (2)如图，由得，依题意，设，线段的中点，则，由，得，22（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分. 解:（1）过原点， 得或 （2）是偶函数， 即， 又恒成立即当时 当时， 当时， 综上： （3）是偶函数，要使在上是减函数在上是增函数，即只要满足在区间上是增函数在上是减函数 令，当时；时，由于时，是增函数记，故与在区间上有相同的增减性，当二次函数在区间上是增函数在上是减函数，其对称轴方程为 23（本题满分18分）本题共有3小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.解：（1）令得，即；又 （2）由和， 所以数列是以2为首项，为公差的等差数列，所以 解法一：数列是正项递增等差数列，故数列的公比，若，则由得，此时，由解得，所以，同理；若，则由得，此时组成等比数列，所以，对任何正整数，只要取，即是数列的第项最小的公比所以（10分）解法二: 数列是正项递增等差数列，故数列的公比，设存在组成的数列是等比数列，则，即因为所以必有因数，即可设，当数列的公比最小时，即，最小的公比所以（3）由（2）可得从中抽出部分项组成的数列是等比数列，其中，那么的公比是，其中由解法二可得 ， 所以