1、高考资源网（） 您身边的高考专家5.7三角函数的应用课后训练巩固提升1.已知电流强度I(单位:A)随时间t(单位:s)变化的关系式是I=5sin100t+3,则当t=1200 s时,电流强度I为()A.5 AB.2.5 AC.2 AD.-5 A解析:将t=1200代入I=5sin100t+3,得I=2.5A.答案:B2.已知动点A在单位圆上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转,12秒旋转一周.当时间t=0时,点A的坐标是12,32,则当0t12时,动点A的纵坐标y关于t(单位:秒)的函数的单调递增区间是()A.0,1B.1,7C.7,12D.0,1和7,12解析:由已知可得该函数的周期为T=12,=
2、2T=6.又当t=0时,A12,32,故y=sin6t+3,t0,12.由2k-26t+32+2k,kZ,解得函数y在区间0,12上的单调递增区间是0,1和7,12.答案:D3.如图,某港口一天中的6时到18时的水深变化曲线近似满足函数关系式y=3sin6x+k,据此函数可知,这段时间水深(单位:m)的最大值为()A.5B.6C.8D.10解析:由题图易得ymin=k-3=2,则k=5.故ymax=k+3=8.答案:C4.如图,单摆从某点开始来回摆动,离开平衡位置O的距离s(单位:cm)和时间t(单位:s)的函数关系式为s=6sin2t+6,则单摆摆动一个周期所需的时间为()A.2 sB. s
3、C.0.5 sD.1 s解析:依题意可知是求函数s=6sin2t+6的周期,即T=22=1,故选D.答案:D5.在电流强度I与时间t的关系I=Asin(x+)(A0,0)中,要使t在任意1100秒的时间内电流强度I能取得最大值A与最小值-A,则正整数的最小值为.解析:由题意可知T1100,即21100,故200.所以正整数的最小值为629.答案:6296.设某人的血压满足函数关系式p(t)=115+25sin(160t),其中p(t)为血压(单位:mmHg),t为时间(单位:min),则此人每分钟心跳的次数是.解析:由题意可知周期T=2160=180(分),故频率f=1T=80(次/分).答案
4、:807.2019年某市一天中的6 h至14 h的温度变化曲线如图所示,其近似地满足函数y=Asin(x+)+bA0,0,2的半个周期的图象,则该天8 h的温度大约为.解析:由题意得A=12(30-10)=10,b=12(30+10)=20.由周期T=2(14-6)=16,知2=16.得=8.故y=10sin8x+20.将x=6,y=10代入得10sin86+20=10,即sin34+=-1.由于2,可得=34.故y=10sin8x+34+20,x6,14.当x=8时,y=10sin88+34+20=20-5213,即该天8h的温度大约为13.答案:13 8.当我们所处的地球北半球为冬季的时候
5、,地球南半球的A地恰好是盛夏,因此北半球的人们冬天愿意去那里旅游.下面是一份A地机场提供的月平均气温统计表.(1)根据这个统计表提供的数据,为A地的月平均气温作出一个函数模型;x/月份123456789101112t/平均气温17.317.917.315.813.711.610.069.510.0611.613.715.8(2)当平均气温不低于13.7 时,A地最适宜于旅游,试根据你所确定的函数模型,确定A地的最佳旅游时间.解:(1)以月份x为横轴,平均气温t为纵轴作出图象,并以光滑的曲线连接诸散点,得到如图所示的曲线.由于各地月平均气温的变化是以12个月为周期的函数,依散点图所绘制的图象,我们可以考虑用t=Acos(x+)+k来描述.由最高平均气温为17.9,最低平均气温为9.5,则A=17.9-9.52=4.2,k=17.9+9.52=13.7.显然2=12,故=6.又当x=2时,t取最大值,故x+=2k,kZ,得=-3+2k,kZ.所以t=4.2cosx6-3+13.7为A地的月平均气温模型函数解析式.(2)作直线t=13.7与函数图象交于两点(5,13.7),(11,13.7).这说明在每年的十一月初至第二年的四月末气温不低于13.7,是A地的最佳旅游时间.- 3 - 版权所有高考资源网
