1、广西钦州市第四中学2021届高三数学8月月考试题 理（含解析）一、选择题（125=60分）1. 已知集合，则集合的子集个数为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 8【答案】C【解析】因为，所以，故其子集的个数是，应选答案C2. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】首先列举法表示集合，再求【详解】由条件可知，所以.故选：B【点睛】本题考查列举法，集合的补集，属于基础题型.3. 若，则，就称是伙伴关系集合，集合的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数是( )A. 31B. 7C. 3D. 1【答案】B【解析】集合 的所有非空子集中具有伙伴关系的集合为： 故选B 4.
2、设，为两个平面，则的充要条件是（ ）A. 内有无数条直线与平行B. 内有两条相交直线与平行C. ，平行于同一条直线D. ，垂直于同一平面【答案】B【解析】【分析】充要条件的定义结合面面平行的判定定理可得结论【详解】解：对于，内有无数条直线与平行，或；对于，内有两条相交直线与平行，；对于，平行于同一条直线，或；对于，垂直于同一平面，或故选：【点睛】本题考查了充要条件的定义和面面平行的判定定理，考查了推理能力，属于基础题5. 已知命题“，”是真命题，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由题意可得在，的最大值，运用对勾函数的单调性可得最大值，即可得到所求的范围【
3、详解】解：命题“，”是真命题，即有在，的最大值，由在，上单调递增，可得取得最大值，则，可得，故选：【点睛】本题考查存在性命题的真假问题解法，注意运用分离参数，运用对勾函数的单调性，考查运算能力，属于中档题6. “（）”是“函数是奇函数”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】 若，则，函数为奇函数，所以充分性成立；反之，若函数是奇函数，则，即，因此必要性也是成立，所以“”是“函数是奇函数”充要条件，故选C.7. 已知命题p：x1,x2R,(f(x2)f(x1)(x2x1)0,则p是A. x1x2R,(f(x2)f(x1)(x2x
4、1)0B. x1,x2R,(f(x2)f(x1)(x2x1)0C. x1,x2R,(f(x2)f(x1)(x2x1)0D. x1,x2R,(f(x2)f(x1)(x2x1)0【答案】C【解析】【详解】全称命题的的否定是存在性命题,因为，命题p：x1,x2R,(f(x2)f(x1)(x2x1)0,所以，p是x1,x2R,(f(x2)f(x1)(x2x1)0，故选C.考点：全称命题与存在性命题.点评：简单题，全称命题的的否定是存在性命题.8. 命题“且的否定形式是（ ）A. 且B. 或C. 且D. 或【答案】D【解析】【详解】根据全称命题的否定是特称命题，可知命题“且的否定形式是或故选D.考点：命
5、题否定9. 命题“”的否定是 （ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【详解】试题分析：全称命题的否定是存在性命题，所以，命题“”的否定是，选C.考点：全称命题与存在性命题.10. 函数的定义域为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析】由题意可得：，即可求得的取值范围，求得函数的定义域【详解】解：由函数的性质可得：，解得且故的定义域为：，故选：【点睛】本题考查函数定义域及求法，考查计算能力，属于基础题11. 已知具有性质：的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数：；.其中满足“倒负”变换的函数是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】对于直接用定义
6、验证，对于因其是分段函数，所以应分段验证【详解】解：对于，满足“倒负”变换；对于，；不满足“倒负”变换；对于，当时，当时，当时，满足“倒负”变换故选：B【点睛】考查新定义型题，这类题的特点是依据定义来进行运算或判断，故审题中认真了解定义是做题的关键，属于基础题12. 设函数，则满足的的取值范围是（ ）A B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据分段函数的定义域，分和两种情况，若满足时， 讨论求的取值范围.【详解】当时，所以，即符合题意；当时，若，则，即，解得：，所以，综上可知的取值范围是.故选：C【点睛】本题考查分段函数，重点考查分类讨论的思想，计算能力，属于中档题型.二、填空题（45
7、=20分）13. 已知集合，若，则实数的取值范围是_.【答案】【解析】【分析】首先求集合，再根据，求实数的取值范围.【详解】，解得：，所以，若，则.故答案为：【点睛】本题考查集合的包含关系，重点考查计算能力，属于基础题型.14. 若“”是“”的必要不充分条件，则的取值范围是_【答案】【解析】【分析】由题，“”是“”的必要不充分条件，则是的真子集，可得答案.【详解】因为“”是“”的必要不充分条件，所以是的真子集，所以，故答案为.【点睛】本题考查了不要不充分条件，属于基础题.15. 命题“，使”是假命题，则实数的取值范围为_.【答案】【解析】【分析】，使是假命题，则，使是真命题，对是否等于进行讨论
8、，当时不符合题意，当时，由二次函数的图像与性质解答即可【详解】，使是假命题，则，使是真命题，当，即，转化为，不是对任意的恒成立；当，使即恒成立，即 ，第二个式子化简得，解得或所以【点睛】本题考查命题间的关系以及二次函数的图像与性质，解题的关键是得出，使是真命题这一条件，属于一般题16. 已知函数，若，则_.【答案】【解析】【分析】先根据得，再根据分段函数求即可得答案.【详解】解：因为，所以，解得，所以所以.故答案为：【点睛】本题考查根据分段函数求函数值，是基础题.三、解答题（70分）17. 已知集合或，（1）求，；（2）若，求实数的取值范围.【答案】(1) (2) 【解析】试题分析：（1）根据
9、集合的交集的概念得到，进而得到结果；（2） ，分情况列出表达式即可.解析：（1） （2） ）当时，即）当时， 综上所述：的取值范围是18. 设命题：实数满足，其中；命题：实数满足.（1）若，且是真命题，求实数的取值范围；（2）若是成立的必要不充分条件，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）分别求两个命题中不等式的解集，再求交集；（2）根据题中是成立的必要不充分条件，转化为子集问题求参数的取值范围.【详解】（1）由，得，又，所以，当时，：；由，得，所以：.若为真，则真且真，所以，故的取值范围是.（2）设，是成立的必要不充分条件， ，即，实数的取值范围是.【点睛】本题考查
10、根据充分必要条件求参数的取值范围，重点考查转化思想，计算能力，属于基础题型.19. 已知， （）写出命题的否定；命题的否定；（）若为真命题，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）：；：（2）由题意知，真或真，当真时，当真时，解得，因此，当为真命题时，或，即.考点：全称命题、特称命题的否定及复合命题的判定.20. 对于两个定义域相同的函数、，若存在实数、使，则称函数是由“基函数、”生成的.（1）和生成一个偶函数，求的值；（2）若由，（且）生成，求取值范围；（3）试利用“基函数，”生成一个函数，使满足下列条件：是偶函数；有最小值1，请求出函数的解析式并进一步研究该函数的单调性（无
11、需证明）.【答案】（1）0；（2）；（3），在递减，在递增【解析】【分析】（1）由列方程，根据为偶函数求得的关系式，进而求得的值.（2）由列方程组，化简后求得的关系式，利用导数求得的取值范围.（3）构造函数，并证得其奇偶性和单调性.【详解】（1）由为偶函数可知，所以.（2）由得，所以，由于，所以可化简得，所以.构造函数，所以函数在上递增，在上递减，所以函数在处，有极大值，在处有极小值.所以的取值范围是.（3）构造函数，所以为偶函数.由于，所以有最小值符合题意.在递减，在递增.另补证明：由于为偶函数，只需求得上的单调性.构造函数，由于时，故，所以函数在上递增.根据复合函数单调性同增异减可知，函数在上递增.根据为偶函数可知，函数在递减.【点睛】本小题主要考查新定义函数的概念理解，考查利用导数、基本不等式等方法求最值，考查函数的单调性和奇偶性，考查化归与转化的数学思想方法，综合性较强，属于中档题.