1、专题八 力学综合问题 专题八 力学综合问题 主干知识整合专题八 主干知识整合 一、求解力学问题的途径 1运动与力的方法：牛顿运动定律与直线运动、曲线运动规律结合，适用于匀变速直线运动、圆周运动、抛体运动(类抛体运动)2能量方法：根据动能定理、机械能守恒定律、能量守恒定律和功能关系求解，适用于各种形式的运动 3动量方法：适合满足动量守恒定律条件的各种运动 专题八 主干知识整合 二、研究对象的选取 首先看研究对象是单个物体，还是多个物体组成的系统有时还要把其中一个或几个物体从系统中分离出来，作为研究对象这是因为某一规律对整个系统不成立，但对其中一个或几个物体却成立 二是分析物理过程一方面能把复杂的
2、物理过程分解为几个简单的物理过程，化难为易；另一方面又可挖掘隐含条件，找出联系不同阶段的“桥梁”三是分析研究对象的受力与运动情况针对不同的对象，分析它们在各个过程的受力情况与运动情况，同时分清内力和外力，注意各力的特点，以便合理选取物理规律 专题八 主干知识整合 三、解题方法的选择 解决力学问题可用运动与力的方法，也可用动能定理、机械能守恒定律、能量守恒定律和功能关系当题目不涉及运动过程的细节及加速度等问题或过程中受变力作用及物体做曲线运动时，应首先考虑用能量观点解题；当题目涉及加速度或力的瞬时作用时，一般要用运动与力的观点解题：(1)当物体受到恒力作用发生运动状态的改变而且又涉及时间时，一般
3、选用于动力学方法解题；(2)当涉及功、能和位移时，一般选用动能定理、机械能守恒定律、功能关系或能量守恒定律解题，题目中出现相对路程时，应优先考虑能量守恒定律；专题八 主干知识整合 (3)当涉及细节并要求分析力时，一般选用牛顿运动定律，对某一时刻的问题只能应用牛顿第二定律求解；(4)复杂问题的分析一般需要结合运动与力的观点、能量的观点、动量的观点综合解题 四、解决力学问题常涉及的思想方法 1守恒的思想：寻求过程中守恒量以及应用守恒规律解决问题是一重要的物理思想，如机械能守恒定律、能的转化与守恒定律、电荷守恒定律等在解决问题时如果存在守恒量，应优先应用守恒规律，这样可以简化解题过程 专题八 主干知
4、识整合 2能量的思想：物理过程由物体不同的运动形式组成，其中伴随着能量的传递与转化，若物理过程中出现多种形式能量间的转化时，应用能的转化与守恒定律解题方便、快捷，尤其是对涉及未知领域的探究问题更具优越性 3整体与隔离的思想：一个复杂的物理问题中通常出现多个物体，选整体还是选择其中某一个物体为研究对象，涉及研究对象的整体与隔离的思想；一个复杂的物理过程通常是由多个过程组合而成的，解题时是对全过程还是对其中的某一过程列式，涉及过程的整体与隔离的思想通常的做法是能整体考虑的优先选整体，然后再隔离 专题八 主干知识整合 4等效思想：等效法是物理学研究问题的重要方法，它是根据物理量、物理现象或物理过程的
5、等效性，把复杂问题变换为简单问题的方法，利用等效法可以使问题化难为易、化繁为简、化变为不变如变力的功率恒定时用“Pt”等效代换变力的功等 要点热点探究专题八 要点热点探究 探究点一 摩擦生热问题1摩擦力做功的特点(1)单个摩擦力(包括静摩擦力和滑动摩擦力)可以做正功，也可以做负功，还可以不做功；静摩擦力做功的过程，只有机械能的相互转移(静摩擦力起着传递机械能的作用)，而没有内能产生(2)相互作用的一对静摩擦力做功的代数和为零，在静摩擦力做功的过程中，只有机械能的转移(静摩擦力起着传递机械能的作用)，没有机械能转化为其他形式的能，即不产生内能；专题八 要点热点探究(3)相互作用的一对滑动摩擦力做
6、功的代数和 Wffs(s为两个物体之间的相对路程)，在一对滑动摩擦力做功的过程中，不仅有相互摩擦物体间机械能的转移，还有机械能转化为内能，转化为内能的量等于系统机械能的减少量(4)大小不变而方向改变的滑动摩擦力做功问题可转换为恒力做功求解，如物体在大小为f不变的滑动摩擦力作用下做曲线运动，摩擦力对其做的功为Wffs，s为相对位移 2摩擦生热：摩擦生热指物体之间相对滑动时，物体消耗机械能产生内能的现象，其大小等于滑动摩擦力与相对路程的乘积，即Qfs.静摩擦力作用过程不会产生内能 专题八 要点热点探究 例 1 如图 281 所示，倾角为 的斜面上有一质量为 m 的滑块在距挡板 P 为 s0 处以初
7、速度 v0 沿斜面上滑，滑块与斜面间动摩擦因数为，tan，若滑块每次与挡板碰撞时没有机械能损失，求滑块在整个运动过程中通过的总路程图 281专题八 要点热点探究 例 1 v202gs0sin2gcos【解析】由于滑动摩擦力 fmgcosmgsin，所以物体最终必定停在 P 点处，由功能关系有mgcoss0mgs0sin12mv20 解得：sv202gs0sin2gcos【点评】本题是涉及的是单一物体的多过程运动问题，运动中摩擦力方向改变而大小不变，摩擦力做功由下式决定：Wffs，f代表摩擦力大小，而s代表总路程专题八 要点热点探究 如图282所示，木块A放在木板B的上表面左端，现用水平恒力F将
8、A拉至B的右端，已知A、B间的摩擦力大小为f，第一次将木板B固定在地面上，f对A做功的数值为W1，在此过程中产生的热量为Q1；第二次木板B可以在光滑水平地面上自由滑动，这一次f对A做功的数值为W2，此过程中产生的热量为Q2，则()AW1W2，Q1Q2 BW1W2，Q1Q2 CW1W2，Q1Q2 DW1W2，Q1Q2 专题八 要点热点探究 例 1 变式题 1 A【解析】设木板 B 长为 l，当木板 B 固定时，摩擦力 f 对 A 做负功，大小为 W1fl，转化的热量为 Q1W1fl.当木板 B 放在光滑水平地面上时，A 被拉至木板右端的过程中，木板 B 将向右移动，设移动的距离为 s，如图所示，
9、摩擦力 f 对 A 做负功的大小为 W2f(ls)此过程中转化的热量为 Q2fl，所以 A 正确专题八 要点热点探究 如图 283 所示，竖直固定放置的粗糙斜面 AB 的下端与光滑的圆弧 BCD 的 B 点相切，圆弧轨道的半径为 R，圆心 O 与 A、D 在同一水平面上，COB.现有质量为 m 的小物体从距 D 点为Rcos4的高处无初速释放，已知物体恰能从 D 点进入圆轨道，求：(1)为使小物体不会从 A 点冲出斜面，小物体与斜面间的动摩擦因数至少为多少？专题八 要点热点探究(2)若小物块与斜面间的动摩擦因数 sin2cos，则小物体在斜面上通过的总路程为多少？(3)在(2)的条件下，当小物
10、体通过圆弧轨道最低点 C 时，对 C 的最大压力和最小压力各是多少？图 283专题八 要点热点探究 例 1 变式题 2(1)14tan(2)5R2tan(3)312cos mg(32cos)mg【解析】(1)为使小物体不会从 A 点冲出斜面，由动能定理得mgRcos4mgcosRtan0解得 14tan即动摩擦因数至少为14tan专题八 要点热点探究(2)由 mgcos12mgsinmgsin，则物体不能停在斜面 AB 上，故最终小物体将从 B 点开始在 C 两侧做往复运动，由动能定理得mgR cos4Rcos mgscos0解得 s 5R2tan即小物体在斜面上通过的总路程为 5R2tan.
11、专题八 要点热点探究(3)由于小物体第一次通过最低点时速度最大，此时压力最大，由动能定理，得mgRcos4R 12mv2由牛顿第二定律，得 FNmaxmgmv2R联立解得 FNmax312cos mg最终小物体将从 B 点开始做往复的运动，则有专题八 要点热点探究 mgR(1cos)12mv2FNminmgmv2R联立，解得 FNmin(32cos)mg由牛顿第三定律得，小物体通过圆弧轨道最低点 C 时对 C 的最大压力 FNmax312cos mg，最小压力 FNmin(32cos)mg.专题八 要点热点探究【点评】应用动能定理解答竖直平面内的圆周运动问题，尤其是多过程的问题，需要准确分析物
12、体在每一过程的受力情况和运动情况，明确各阶段运动的联系和能量变化情况专题八 要点热点探究 探究点二 传送带问题解决涉及传送带的问题时，一是要注意对研究对象所受摩擦力的分析，它随物体相对传送带的运动状态的变化而变化；二是正确分析物体间相对运动和对地运动间的关系；三是两个关键点判断要准确：物体与传送带在达到同速之前，物体是否已滑离传送带；同速后因摩擦力的变化，物体和传送带是一起运动还是继续相对滑动专题八 要点热点探究 例 2 如图 284 所示，一质量为 m 的滑块从高为 h 的光滑圆弧形槽的顶端 A 处无初速度地滑下，槽的底端 B 与水平传送带相接，传送带的运行速度为 v0，长为 L，滑块滑到传
13、送带上后做匀加速运动，滑到传送带右端 C 时，恰好被加速到与传送带的速度相同求：(1)滑块到达底端 B 时的速度 v；(2)滑块与传送带间的动摩擦因数；(3)此过程中，由于克服摩擦力做功而产生的热量 Q.专题八 要点热点探究 例 2(1)2gh(2)v202gh2gL(3)mv0 2gh22【解析】(1)设滑块到达 B 点的速度为 v，由机械能守恒定律，有mgh12mv2解得 v 2gh(2)滑块在传送带上做匀加速运动，到达右端 C 时速度恰为 v0，有mgmav20v22aL联立解得 v202gh2gL专题八 要点热点探究(3)滑块从 B 点到 C 的位移为 Lv0v2t，其中 tv0va滑
14、块相对传送带的位移为 sv0tL产生的热量为 Qmgs.联立解得 Qmv0 2gh22专题八 要点热点探究 如图 285 所示，绷紧的传送带与水平面的夹角 30，皮带在电动机的带动下始终以 v02 m/s 的速率运行现把一质量 m10 kg 的工件(可看作质点)轻轻放在皮带的底端，经时间 t1.9 s，工件被传送到 h1.5 m 的皮带顶端取 g10 m/s2.求：(1)工件与皮带间的动摩擦因数；(2)电动机由于传送工件而多消耗的电能图 285专题八 要点热点探究 例 2 变式题(1)32 (2)230 J【解析】(1)由题意知皮带长 xhsin303 m工件的速度达到 v0 前做匀加速运动，
15、设经时间 t1 工件的速度达到v0，此过程工件的位移为x112v0t1达到 v0 后工件做匀速运动，此过程工件的位移为xx1v0(tt1)代入数据解得 t10.8 s专题八 要点热点探究 工件加速运动的加速度 av0t12.5 m/s2据牛顿第二定律得：mgcosmgsinma解得 32(2)在时间 t1 内，皮带运动的位移x2v0t11.6 m工件相对皮带的位移专题八 要点热点探究 xx2x10.8 m在时间 t1 内，因摩擦产生的热量Qmgcosx60 J工件获得的动能Ek12mv2020 J工件增加的势能Epmgh150 J根据能量守恒定律得，电动机多消耗的电能EQEkEp230 J专题
16、八 要点热点探究 探究点三 运动与动量、能量综合问题一个复杂的问题，只用某一个规律可能难以完整地解答，需要结合牛顿运动定律、平抛运动、圆周运动、能量守恒定律(含动能定理和机械能守恒定律)以及动量守恒定律才能完整地解答对一个物体的多运动过程或多物体运动问题，应注意分析各物体、各过程的运动和受力特点，从而选取相应的物理规律对同一物体的多过程问题，优先考虑对全过程应用能量方法；对多物体运动，若物体间有相对运动，要考虑用运动学和牛顿运动定律结合的方法，若满足动量守恒的条件，则要考虑用动量守恒定律，再结合能量守恒定律(注意对单个物体还是对系统)求解审题中要注意挖掘隐含条件及临界条件，如恰好、最大、最小等
17、字眼专题八 要点热点探究 运行半径较大的人造卫星的一般发射过程如图 141 所示，先将卫星发射到离地面较近的圆轨道上，运行稳定后再启动火箭(或发动机)短暂加速(位置 B)，由于速度变大，万有引力充当向心力不足，卫星将沿椭圆轨道做离心运动，当卫星将沿椭圆轨道运动到椭圆轨道的远地点 A 时，再次启动火箭短暂加速，卫星再次变轨绕圆轨道做匀速圆周运动专题八 要点热点探究 例 3 2011广东卷 如图 286 所示，以 A、B 和 C、D 为端点的两半圆形光滑轨道固定于竖直平面内，一滑板静止在光滑水平地面上，左端紧靠 B 点，上表面所在平面与两半圆分别相切于 B、C.一物块被轻放在水平匀速运动的传送带上
18、 E 点，运动到 A 时刚好与传送带速度相同，然后经 A 沿半圆轨道滑下，再经 B 滑上滑板滑板运动到 C时被牢固粘连物块可视为质点，质量为 m，滑板质量 M2m，两半圆半径均为 R，板长 l6.5R，板右端到 C 的距离 L 在 RL5R 范围内取值E 距 A 为 x5R，物块与传送带、物块与滑板间的动摩擦因数均为 0.5，重力加速度取 g.专题八 要点热点探究(1)求物块滑到 B 点的速度大小；(2)试讨论物块从滑上滑板到离开滑板右端的过程中，克服摩擦力做的功 Wf 与 L 的关系，并判断物块能否滑到 CD 轨道的中点图 286专题八 要点热点探究 例 3(1)3 Rg(2)RL2R 时，
19、Wf14mg(13R2L)2RL5R 时，Wf174 mgR滑块不能滑到 CD 轨道做的中点【解析】(1)对物块在皮带上滑动的过程运用动能定理：mgsmg2R12mv2B 解得：vB3 Rg专题八 要点热点探究(2)设 M 滑动 x1，m 滑动 x2，二者达到共同速度 v，则mvB(Mm)vmgx112Mv2mgx212mv212mv2B联立解得 v Rg，x12R，x28R二者位移之差 xx2x16Rl，即滑块未离开滑板专题八 要点热点探究 讨论：RL2R 时，Wfmg(lL)14mg(13R2L)2RL5R 时，Wfmgx2mg(lx)174 mgRlx1，即滑块速度不为 0，可滑上右侧轨
20、道要使滑块滑到 CD 轨道中点，vC 必须满足：12mv2C mgR此时 L 应满足：mg(lL)12mv2B12mv2C解得 L12R，不符合题意，故滑块不能滑到 CD 轨道的中点专题八 要点热点探究 2011天津卷 如图287所示，圆管构成的半圆形竖直轨道固定在水平地面上，轨道半径为R，MN为直径且与水平面垂直，直径略小于圆管内径的小球A以某一初速度冲进轨道，到达半圆轨道最高点M时与静止于该处的质量与A相同的小球B发生碰撞，碰后两球粘在一起飞出轨道，落地点距N为2R.重力加速度为g，忽略圆管内径，空气阻力及各处摩擦均不计，求：(1)粘合后的两球从飞出轨道到落地的时间t；(2)小球A冲进轨道
21、时速度v的大小 专题八 要点热点探究 专题八 要点热点探究 例 3 变式题(1)2Rg(2)2 2gR【解析】(1)粘合后的两球飞出轨道后做平抛运动，竖直方向的分运动为自由落体运动，有2R12gt2解得 t2Rg(2)设球 A 的质量为 m，碰撞前速度大小为 v1，把球 A 冲进轨道最低点时的重力势能定为 0，由机械能守恒定律知12mv212mv212mgR专题八 要点热点探究 设碰撞后粘合在一起的两球速度大小为 v2，由动量守恒定律知mv12mv2飞出轨道后做平抛运动，水平方向的分运动为匀速直线运动，有2Rv2t联立解得 v22 2gR专题八 教师备用习题 教师备用习题【备选理由】本题主要考
22、查直线运动规律、牛顿运动定律和动能定理能等重要考点，虽然综合性强，但难度不是太大通过本题巩固力学问题的一般解题方法，培养学生的综合分析能力 一列质量为3105 kg的列车，在额定功率下沿平直的轨道由静止开始出发，在运动的过程中受到的阻力大小恒定，经过300 s后速度达到最大行驶速度108 km/h.列车以最大速度匀速行驶一段时间后，司机发现前方4.5 km处的轨道旁的山体塌方，便立即紧急刹车，这时所附加的制动力为1104 N结果列车正好到达轨道毁坏处停下求：专题八 教师备用习题(1)刹车时列车的加速度的大小；(2)列车在正常行驶过程中所受到的阻力的大小；(3)列车的额定功率；(4)列车从启动到速度最大时行驶的距离【答 案】(1)0.1m/s2 (2)2104N (3)6105W(4)2.25103 m 专题八 教师备用习题【解析】(1)由运动学公式有：2axv2m可得刹车时列车的加速度 a0.1 m/s2(2)由牛顿第二定律 ff 制ma可得列车在行驶过程中所受的阻力 f2104 N(3)列车的额定功率 PF 牵 vfvm6105 W(4)由动能定理有：Ptfx12mv2m 得从列车启动到速度最大时行驶的距离 x2.25103 m