1、广东惠阳高级中学2012届高二第二学期第一次段考数学（理科）试题一 选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若四边形满足，则该四边形一定是（ ）A直角梯形 B菱形 C矩形 D正方形2某社区现有个住户，其中中等收入家庭200户、低收入家庭160户，其他为高收入家庭。在建设幸福广东的某次分层抽样调查中，高收入家庭被抽取了6户，则该社区本次被抽取的总户数为 （ ）A B30 C24 D www.ks5 高#考#资#源#网俯视图正视图侧视图第4题图3直线，都是函数的对称轴，且函数在区间上单调递减，则 （ ）A， B，C， D，4一个底部水平放置
2、的几何体，下半部分是圆柱，上半部分是正四棱锥，其三视图如图1所示，则这个几何体的体积 （ ）A BC D 5.ABC中，则ABC的面积等于 （ ）A B CD6函数的递增区间是 ( ) A. B. C. D.7.若，则下列不等式成立的是（ ）A B C D8.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于”时，反设正确的是（ ）A、假设三内角都不大于B、假设三内角至多有两个大于C、假设三内角至多有一个大于D、假设三内角都大于第二部分非选择题（110分）二、填空题（每小题5分，共30分）9 。 www.ks5 高#考#资#源#网10.复数的虚部是 。11. 从4名男生和3名女生中选出4人参加
3、迎新座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，不同的选法共有 种。开始输出结束是否第13题12设是公比为的等比数列，令若数列有连续四项在集合中，则 13右图是一个算法的流程图，输出的结果为 14将一条长为1米的绳子第一次剪去，第二次剪去剩下的 ，第三次剪去剩下的，第次剪去剩下的 ，那么前三次共剪去绳子 米 ，前次共剪去绳子 米(第二空用含的式子表示)三、解答题（本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）.15（本小题满分12分）已知函数（1）若，求函数的值； （2）求函数的值域16（本小题满分12分）把语文、数学、物理、历史、外语五门课，排在一天上午的五节课中，问： （1
4、）共有多少种排课方法？ （2）求语文和外语必须排在一起的概率？ （3）求物理不排在两端的概率？ www.ks5 高#考#资#源#网17.（本小题满分14分）如图，是棱长为的正方体，、分别是棱、上的动点，且求证：；当、共面时，求：面与面所成二面角的余弦值17题图18.（本小题满分14分）数列满足。（1）求并猜想；（2）用数学归纳法证明（1）中猜想的正确性。19（本题满分14分） 已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，左右焦点分别为F1，F2；且 点在椭圆C上 (1)求椭圆C的方程； (2)过F1的直线与椭圆C相交于A、B两点，且AF2B的面积为，求以F2为圆心且与直线相切的圆的方程20（本题满分
5、14分）已知函数（1）求函数的极值点。 www.ks5 高#考#资#源#网（2）若恒成立，试确定实数的取值范围。（3）证明：。广东惠阳高级中学2012届高二第二学期第一次段考数学（理科）参考答案一 选择题BCAD DC B D二9. 10. 11. 34 12. -9 13. 14 0.75 ，三解答题15（1）， 3分 6分 www.ks5 高#考#资#源#网（2）， 8分， ， 10分， 11分函数的值域为 12分16. 解：（1） ； （2），P=（3）,。17. 以为原点，、所在直线分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系1分，则、，设，则， 2分，从而、 3分，直接计算知，所以 5分当、共
6、面时，因为底面，所以 6分，所以，从而、分别是、的中点 7分， 由得，、 ，设平面的一个法向量为，依题意10分，所以 11分，同理平面的一个法向量为 13分，由图知，面与面所成二面角的余弦值（即）14分18.解：（1）当时，故。又，故。猜想：。（2）当时，结论显然成立。 www.ks5 高#考#资#源#网假设当时，结论成立，即。当时，故结论当时也成立。由知，结论对一切的成立。19. 解：(1)设椭圆的方程为，由题意可得： 椭圆C两焦点坐标分别为F1(-1,0），F2(1,0) 2分 ,又c=1, b2=4-l=3, 故椭圆的方程为4分(2)当直线lx轴，计算得到：，不符合题意，6分当直线l与x
7、轴不垂直时，设直线l的方程为：y=k(x+1)，由，消去y得显然O成立，设则 8分又即 10分又圆F2的半径 11分所以化简，得，即，解得k=1，l3分所以，故圆F2的方程为：(x-1)2+y2=2l4分20（本题满分14分）解： 1）的定义域为（1，+），。 1分当时，则在（1，+）上是增函数。在（1，+）上无极值点。 2分当时，令，则。 3分所以当时， www.ks5 高#考#资#源#网，在上是增函数， 当时，在上是减函数。时，取得极大值。综上可知，当时，无极值点；当时，有唯一极值点。 6分2）由1）可知，当时，不成立。故只需考虑。 8分由1）知，若恒成立，只需即可，化简得：。 所以的取值范围是1，+）。 10分3）由2）知， 12分 14分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m www.ks5 高#考#资#源#网