1、【KS5U】新课标2016年高三数学寒假作业4一、选择题.1.（5分）过点（1，0）且与直线x2y2=0平行的直线方程是（）Ax2y1=0Bx2y+1=0C2x+y2=0Dx+2y1=02.已知直线l1的方程是ax-y+b0,l2的方程是bx-y-a0(ab0,ab)，则下列各示意图形中，正确的是( )3.已知两点M(2，3)、N(3，2)，直线l过点P(1，1)且与线段MN相交，则直线的斜率k的取值范围是( ) A.k或k4 B.4k C. k4 D.k44.点到直线的距离为（ ）A. 1 B. C. D.25.直线l1：x+4y-2=0与直线l2：2x-y+5=0的交点坐标为（ ） A、（
2、6，2） B、（2，1） C、（2，0） D、（2，9）6.两条平行线l1：3x-4y-1=0与l2：6x-8y-7=0间的距离为（ ） A、 B、 C、 D、17.圆(x1)2(y2)25关于原点(0,0)对称的圆的方程为()A(x1)2(y2)25B(x1)2(y2)25C(x1)2(y2)25D(x1)2(y2)258.点的内部，则的取值范围是（ ）(A) (B) (C) (D) 9.已知圆C与直线xy0 及xy40都相切，圆心在直线xy0上，则圆C的方程为（ ）A. B.C. D.10.圆与圆的公共弦长为( )A. B. C. D. 二填空题.11.一个正方体的各顶点均在同一球的球面上
3、，若该球的表面积为12，则该正方体的体积为12.已知正三棱锥PABC，点P，A，B，C都在半径为的球面上，若PA，PB，PC两两相互垂直，则球心到截面ABC的距离为_. 13.过点A(3,1)的直线中，与原点距离最远的直线方程为_14.（5分）无论实数a，b（ab0）取何值，直线ax+by+2a3b=0恒过定点 三、解答题.15.（12分）如图，三棱柱ABCA1B1C1，A1A底面ABC，且ABC为正三角形，A1A=AB=6，D为AC中点（）求三棱锥C1BCD的体积；（）求证：平面BC1D平面ACC1A1；（）求证：直线AB1平面BC1D16.已知两直线；求分别满足下列条件的的值：（1）直线过
4、点，并且与垂直；（2）直线与平行，并且坐标原点到与的距离相等17.已知圆：，点，直线.(1)求与圆相切，且与直线垂直的直线方程；（2）在直线上（为坐标原点），存在定点（不同于点），满足：对于圆上的任一点，都有为一常数，试求出所有满足条件的点的坐标.【KS5U】新课标2016年高三数学寒假作业4参考答案1.A考点：两条直线平行的判定；直线的一般式方程 专题：计算题分析：因为所求直线与直线x2y2=0平行，所以设平行直线系方程为x2y+c=0，代入此直线所过的点的坐标，得参数值解答：解：设直线方程为x2y+c=0，又经过（1，0），10+c=0故c=1，所求方程为x2y1=0；故选A点评：本题属于
5、求直线方程的问题，解法比较灵活2.D3.A4.C5.B6.A7.B设所求圆的圆心坐标为(a，b)，由题意，知所求圆的半径与已知圆的半径相等，所求圆的圆心(a，b)与已知圆圆心(1，2)关于原点(0,0)对称，所求圆的圆心坐标为 (1,2)，故所求圆的方程为(x1)2(y2)25.8. A9.B10.C11.8考点：球内接多面体专题：球分析：由题意求出正方体的对角线的长，就是球的直径，求出正方体的棱长，然后正方体的体积解答：解：一个正方体的各个顶点都在一个表面积为12的球面上，所以4r2=12所以球的半径：，正方体的棱长为a：a=2，a=2，所以正方体的体积为：8故答案为：8点评：本题是基础题，
6、考查正方体的外接球的表面积，求出正方体的体积，考查计算能力12.13.3xy100设原点为O，则所求直线过点A(3,1)且与OA垂直，又kOA，所求直线的斜率为3，故其方程为y13(x3)即3xy100.14.（2，3）考点：恒过定点的直线 专题：直线与圆分析：把已知直线变形为，然后求解两直线x+2=0和y3=0的交点得答案解答：解：由ax+by+2a3b=0，得a（x+2）+b（y3）=0，即，联立，解得直线ax+by+2a3b=0恒过定点（2，3）故答案为：（2，3）点评：本题考查了直线系方程，关键是掌握该类问题的求解方法，是基础题15.考点：平面与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；
7、直线与平面平行的判定 专题：综合题分析：（）先根据ABC为正三角形，D为AC中点，得到BDAC，求出BCD的面积；再根据C1C底面ABC即可求出三棱锥C1BCD的体积；（）先根据A1A底面ABC，得到A1ABD，再结合BDAC即可得到BD平面ACC1A1即可证：平面BC1D平面ACC1A1；（）连接B1C交BC1于O，连接OD，根据D为AC中点，O为B1C中点可得ODAB1，即可证：直线AB1平面BC1D解答：（本小题满分12分）解：（）ABC为正三角形，D为AC中点，BDAC，由AB=6可知，又A1A底面ABC，且A1A=AB=6，C1C底面ABC，且C1C=6， （4分）（）A1A底面AB
8、C，A1ABD又BDAC，BD平面ACC1A1又BD平面BC1D，平面BC1D平面ACC1A1 （8分）（）连接B1C交BC1于O，连接OD，在B1AC中，D为AC中点，O为B1C中点，所以ODAB1，又OD平面BC1D，直线AB1平面BC1D （12分）点评：本题主要考查平面与平面垂直的判定以及直线与平面平行的判定和棱锥体积的计算在证明线面平行时，一般常用做法是证明面面平行或证明线线平行16.（1）利用直线l1过点（-3，-1），直线l1与l2垂直，斜率之积为-1，得到两个关系式，求出a，b的值a=2，b=2（6分）（2）类似（1）直线l1与直线l2平行，斜率相等，坐标原点到l1，l2的距离相等，利用点到直线的距离相等得到关系，求出a，b的值a=2，b=-2或a=，b=2（12分）17.（1）设所求直线方程为，即.由直线与圆相切，可知，得，故所求直线方程为 5分（2）方法1：假设存在这样的点， 当为圆与轴左交点时， 当为圆与轴右交点时，依题意，解得（舍去），或. 8分下面证明：点对于圆上任一点，都有为一常数.设，则.，从而为常数. 14分方法2：假设存在这样的点，使得为常数，则，于是，将代入得，即对恒成立，所以 ，解得或（舍去），故存在点对于圆上任一点，都有为一常数. 14分