1、第二章2.12.1.1 一、选择题1如图所示,下列符号表示错误的是()Al BPlCl DP答案A解析观察图知:Pl,P,l,则l是错误的2下面四个说法(其中A,B表示点,a表示直线,表示平面):A,B,AB;A,B,AB;Aa,a,A;A,a,Aa.其中表述方式和推理都正确的命题的序号是()A BC D答案C解析错,应写为A,B;错,应写为AB;错,推理错误,有可能A;推理与表述都正确3设P表示一个点,a、b表示两条直线,、表示两个平面,给出下列四个命题,其中正确的命题是()Pa,PaabP,baab,a,Pb,Pbb,P,PPbA BC D答案D解析当aP时,Pa,P,但a,错;aP时,错
2、;如图ab,Pb,Pa,由直线a与点P确定唯一平面,又ab,由a与b确定唯一平面,但经过直线a与点P,与重合,b,故正确;两个平面的公共点必在其交线上,故正确,选D.4如图所示,平面l,A,B,C且Cl,ABlR,设过A,B,C三点的平面为,则等于()A直线AC B直线BCC直线CR D以上都不对答案C解析由C,R是平面和的两个公共点,可知CR.5若一直线a在平面内,则正确的图形是()答案A6下图中正确表示两个相交平面的是()答案D解析A中无交线;B中不可见线没有画成虚线;C中虚、实线没按画图规则画,也不正确D的画法正确画两平面相交时,一定要画出交线,还要注意画图规则,不可见线一般应画成虚线,
3、有时也可以不画二、填空题7已知如图,试用适当的符号表示下列点、直线和平面的关系:(1)点C与平面:_.(2)点A与平面:_.(3)直线AB与平面:_.(4)直线CD与平面:_.(5)平面与平面:_.答案(1)C(2)A(3)ABB(4)CD(5)BD8在正方体ABCDA1B1C1D1中,下列说法正确的是_(填序号)(1)直线AC1在平面CC1B1B内(2)设正方体ABCD与A1B1C1D1的中心分别为O,O1,则平面AA1C1C与平面BB1D1D的交线为OO1.(3)由A,C1,B1确定的平面是ADC1B1.(4)由A,C1,B1确定的平面与由A,C1,D确定的平面是同一个平面答案(2)(3)
4、(4)解析(1)错误如图所示,点A平面CC1B1B,所以直线AC1平面CC1B1B.(2)正确如图所示因为O直线AC平面AA1C1C,O直线BD平面BB1D1D,O1直线A1C1平面AA1C1C,O1直线B1D1平面BB1D1D,所以平面AA1C1C与平面BB1D1D的交线为OO1.(3)(4)都正确,因为ADB1C1且ADB1C1,所以四边形AB1C1D是平行四边形,所以A,B1,C1,D共面9如图所示,A,B,C,D为不共面的四点,E,F,G,H分别在线段AB,BC,CD,DA上(1)如果EHFGP,那么点P在直线_上(2)如果EFGHQ,那么点Q在直线_上答案(1)BD(2)AC解析(1
5、)若EHFGP,那么点P平面ABD,P平面BCD,而平面ABD平面BCDBD,所以PBD.(2)若EFGHQ,则点Q平面ABC,Q平面ACD,而平面ABC平面ACDAC,所以QAC.三、解答题10如图所示,ABCD,ABB,CDD,ACE.求证:B,E,D三点共线解析ABCD,AB,CD共面,设为平面,AC在平面内,即E在平面内而ABB,CDD,ACE,可知B,D,E为平面与平面的公共点,根据公理3可得,B,D,E三点共线11已知:Al,Bl,Cl,Dl,如图所示求证:直线AD,BD,CD共面解析因为Dl,所以l与D可以确定一个平面(推论1)因为Al,所以A,又D,所以AD(公理1)同理可证BD,CD,所以直线AD,BD,CD在同一平面内,即它们共面12如图,在长方体ABCDA1B1C1D1中,P为棱BB1的中点,画出由A1,C1,P三点所确定的平面与长方体表面的交线解析因为点P既在平面内又在平面ABB1A1内,所以点P在平面与平面ABB1A1的交线上同理,点A1在平面与平面ABB1A1的交线上因此,PA1就是平面与平面ABB1A1的交线同理,PC1,A1C1也是平面与长方体表面的交线,如图所示