1、2016版二轮专题复习上一页返回首页下一页考点三 考点二 考点一 规范答题 专题限时练 专题 6机械能守恒定律功能关系2016版二轮专题复习上一页返回首页下一页体 系 重 组2016版二轮专题复习上一页返回首页下一页核 心 检 索1.机械能守恒定律的表达式(1)守恒的观点：Ek1Ep1_(2)转化的观点：Ep_(3)转移的观点：EA 增_Ek2Ep2 EkEB减2016版二轮专题复习上一页返回首页下一页核 心 检 索2常见的功能关系(1)合外力做功与动能的关系：W 合_(2)重力做功与重力势能的关系：WG_(3)弹力做功与弹性势能的关系：W 弹_(4)除重力以外其他力做功与机械能的关系：W 其
2、他_(5)滑动摩擦力做功与内能的关系：Ffl 相对_(6)电场力做功与电势能的关系：W 电_(7)克服安培力做功与电能的关系：W 克安_.Ek Ep Ep E机 E内 Ep E电2016版二轮专题复习上一页返回首页下一页机械能守恒定律的理解(2014广东高考)如图 61 是安装在列车车厢之间的摩擦缓冲器结构图，图中和为楔块，和为垫板，楔块与弹簧盒、垫板间均有摩擦，在车厢相互撞击使弹簧压缩的过程中()2016版二轮专题复习上一页返回首页下一页图 61A缓冲器的机械能守恒B摩擦力做功消耗机械能C垫板的动能全部转化为内能D弹簧的弹性势能全部转化为动能2016版二轮专题复习上一页返回首页下一页【审题突
3、破】1.“摩擦缓冲器”存在摩擦力做功，机械能不守恒2“弹簧压缩”有弹性势能【解析】由于车厢相互撞击弹簧压缩的过程中存在克服摩擦力做功，所以缓冲器的机械能减少，选项 A 错误，B 正确；弹簧压缩的过程中，垫板的动能转化为内能和弹簧的弹性势能，选项 C、D 错误【答案】B2016版二轮专题复习上一页返回首页下一页判断机械能是否守恒的方法1利用机械能的定义判断(直接判断)：若物体在水平面匀速运动，其动能、势能均不变，机械能不变若一个物体沿斜面匀速下滑，其动能不变，重力势能减少，其机械能减少2用做功判断：若物体或系统只有重力(或弹簧的弹力)做功，虽受其他力，但其他力不做功，机械能守恒2016版二轮专题
4、复习上一页返回首页下一页3用能量转化来判断：若物体系统中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式的能的转化，则物体系统机械能守恒4对一些绳子突然绷紧、物体间非弹性碰撞等，除非题目特别说明，否则机械能必定不守恒2016版二轮专题复习上一页返回首页下一页发散 1与弹簧相关的守恒判断1(2015天津高考)如图 62 所示，固定的竖直光滑长杆上套有质量为 m 的小圆环，圆环与水平状态的轻质弹簧一端连接，弹簧的另一端连接在墙上，且处于原长状态现让圆环由静止开始下滑，已知弹簧原长为 L，圆环下滑到最大距离时弹簧的长度变为 2L(未超过弹性限度)，则在圆环下滑到最大距离的过程中()图 622016版二轮
5、专题复习上一页返回首页下一页A圆环的机械能守恒B弹簧弹性势能变化了3mgLC圆环下滑到最大距离时，所受合力为零D圆环重力势能与弹簧弹性势能之和保持不变2016版二轮专题复习上一页返回首页下一页【解析】圆环沿杆下滑的过程中，圆环与弹簧组成的系统动能、弹性势能、重力势能之和守恒，选项 A、D 错误；弹簧长度为 2L 时，圆环下落的高度h 3L，根据机械能守恒定律，弹簧的弹性势能增加了 Epmgh 3mgL，选项 B 正确；圆环释放后，圆环向下先做加速运动，后做减速运动，当速度最大时，合力为零，下滑到最大距离时，具有向上的加速度，合力不为零，选项C 错误【答案】B2016版二轮专题复习上一页返回首页
6、下一页发散 2与电磁相关的守恒判断2.(2014广东高考)如图 63 所示，上下开口、内壁光滑的铜管 P 和塑料管 Q 竖直放置，小磁块先后在两管中从相同高度处由静止释放，并落至底部，则小磁块()A在 P 和 Q 中都做自由落体运动B在两个下落过程中的机械能都守恒C在 P 中的下落时间比在 Q 中的长D落至底部时在 P 中的速度比在 Q 中的大2016版二轮专题复习上一页返回首页下一页【解析】小磁块下落过程中，在铜管 P 中产生感应电流，小磁块受到向上的磁场力，不做自由落体运动，而在塑料管 Q 中只受到重力，在 Q 中做自由落体运动，故选项 A错误；根据功能关系知，在 P 中下落时，小磁块机械
7、能减少，在 Q 中下落时，小磁块机械能守恒，故选项 B 错误；在 P 中加速度较小，在 P 中下落时间较长，选项 C 正确；由于在 P 中下落时要克服磁场力做功，机械能有损失，故知，落至底部时在 P 中的速度比在 Q 中的小，选项 D 错误【答案】C2016版二轮专题复习上一页返回首页下一页发散 3与物体系统有关的守恒判断3.(多选)如图 64 所示，楔形木块固定在水平面上，顶端固定一定滑轮，质量分别为 M、m 的滑块，通过不可伸长的轻绳跨过定滑轮连接，不计滑轮的摩擦和质量两滑块由静止释放后，在 M 下落、m 沿粗糙斜面上滑的过程中，下列说法正确的是()2016版二轮专题复习上一页返回首页下一
8、页AM、m 组成的系统机械能守恒B轻绳对 M 做的功等于 M 机械能的减少量C轻绳对 m 做的功等于 m 机械能的增加量D两滑块组成的系统机械能损失等于 m 克服摩擦力做的功2016版二轮专题复习上一页返回首页下一页【解析】由于 m 上滑过程中所受斜面的摩擦力做负功，所以两滑块组成的系统机械能不守恒，系统机械能的损失等于 m 克服摩擦力做的功，A 选项错误，D 选项正确；除重力外只有轻绳对 M 的拉力做负功，它等于 M 机械能的减少量，B 选项正确；轻绳对 m 做正功和斜面摩擦力对 m 做负功的总和，等于m 的机械能增加量，C 选项错误【答案】BD2016版二轮专题复习上一页返回首页下一页机械
9、能守恒定律的应用(多选)(2015全国卷)如图 65 所示，滑块 a、b的质量均为 m，a 套在固定竖直杆上，与光滑水平地面相距 h，b 放在地面上a、b 通过铰链用刚性轻杆连接，由静止开始运动不计摩擦，a、b 可视为质点，重力加速度大小为 g.则()2016版二轮专题复习上一页返回首页下一页Aa 落地前，轻杆对 b 一直做正功Ba 落地时速度大小为 2ghCa 下落过程中，其加速度大小始终不大于 gDa 落地前，当 a 的机械能最小时，b 对地面的压力大小为 mg【误区点拨】1.对 a、b 受力分析不正确误认为杆对 b 一直是推力，误选 A；误认为对 a 一直是阻力，误选 C 而漏选 B.2
10、对 a、b 之间的牵连速度关系认识不清，分析不出杆力为零的转折点，漏选 D.2016版二轮专题复习上一页返回首页下一页【解析】由题意知，系统机械能守恒设某时刻 a、b 的速度分别为 va、vb.此时刚性轻杆与竖直杆的夹角为，分别将 va、vb分解，如图因为刚性杆不可伸长，所以沿杆的分速度 v与 v是相等的，即 vacos vb sin .当 a 滑至地面时90，此时 vb0，由系统机械能守恒得 mgh12mv2a，解得 va 2gh，2016版二轮专题复习上一页返回首页下一页选项 B 正确同时由于 b 初、末速度均为零，运动过程中其动能先增大后减小，即杆对 b 先做正功后做负功，选项 A 错误
11、杆对 b 的作用先是推力后是拉力，对 a 则先是阻力后是动力，即 a 的加速度在受到杆的向下的拉力作用时大于 g，选项 C 错误b 的动能最大时，杆对 a、b 的作用力为零，此时 a 的机械能最小，b 只受重力和支持力，所以 b 对地面的压力大小为 mg，选项 D 正确正确选项为 B、D.2016版二轮专题复习上一页返回首页下一页【答案】BD2016版二轮专题复习上一页返回首页下一页机械能守恒定律应用中的“三选取”1研究对象的选取研究对象的选取是解题的首要环节，有的问题选单个物体(实为一个物体与地球组成的系统)为研究对象，有的选几个物体组成的系统为研究对象，如图 66 所示单选物体 A 机械能
12、减少不守恒，但由物体 A、B 二者组成的系统机械能守恒2016版二轮专题复习上一页返回首页下一页2研究过程的选取研究对象的运动过程分几个阶段，有的阶段机械能守恒，而有的阶段机械能不守恒，因此在应用机械能守恒定律解题时要注意过程的选取3机械能守恒表达式的选取(1)守恒观点：EklEplEk2Ep2.(需选取参考面)(2)转化观点：Ep Ek.(不需选取参考面)(3)转移观点：EA 增 EB 减(不需选取参考面)2016版二轮专题复习上一页返回首页下一页发散 1单个物体的机械能守恒问题1(2015海南高考)如图 67 所示，位于竖直平面内的光滑轨道由四分之一圆弧 ab 和抛物线 bc 组成，圆弧半
13、径 Oa 水平，b 点为抛物线顶点已知 h2 m，s 2 m取重力加速度大小 g10m/s2.2016版二轮专题复习上一页返回首页下一页(1)一小环套在轨道上从 a 点由静止滑下，当其在 bc 段轨道运动时，与轨道之间无相互作用力，求圆弧轨道的半径；(2)若环从 b 点由静止因微小扰动而开始滑下，求环到达 c 点时速度的水平分量的大小2016版二轮专题复习上一页返回首页下一页【解析】(1)bc 为抛物线轨道，环与 bc 轨道无相互作用，说明环从 b 点开始作平抛运动由平抛规律得svbt，h12gt2，解得 vbsg2h 5 m/s从 ab，mgR12mv2b，得 Rv2b2g0.25 m.20
14、16版二轮专题复习上一页返回首页下一页(2)从 ac，mg(Rh)12mv2c.设 c 点切线与水平方向夹角为，则 cos vbvc2gR2g（Rh）13.若环从 b 静止滑下，到 c 点速度为 vc，沿轨道切线，则 mgh12mvc2.其水平分量 vcxvccos 13 2gh23 10 m/s.【答案】(1)0.25 m(2)23 10 m/s2016版二轮专题复习上一页返回首页下一页发散 2多个物体的机械能守恒问题2.如图 68 所示，将质量为 2m 的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为 m 的环，环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑的轻小定滑轮与直杆的距离为 d，杆上的 A点与定
15、滑轮等高，杆上的 B 点在 A 点下方距离 A 点为 d 处现将环从 A 点由静止释放，不计一切摩擦，下列说法正确的是()2016版二轮专题复习上一页返回首页下一页A环到达 B 点时，重物上升的高度 hd2B环到达 B 点时，环与重物的速度大小之比为 22C从 A 到 B，环减少的机械能大于重物增加的机械能D环能下降的最大高度为 43d2016版二轮专题复习上一页返回首页下一页【解析】环到达 B 点时，重物上升的高度 h 2dd，选项 A 错误；环和重物在沿绳方向的速度相等，环到达 B 点时，环与重物的速度大小之比为21，选项 B 错误；环和重物组成的系统机械能守恒，环减少的机械能等于重物增加
16、的机械能，选项 C 错误；当环下降的高度最大时，两者速度都为零，由系统机械能守恒得，环减少的重力势能等于重物增加的重力势能，有 mgh2mg(h2d2d)，解得 h43d，选项 D 正确【答案】D2016版二轮专题复习上一页返回首页下一页发散 3机械能守恒的综合问题3.(2015开封模拟)如图 69 所示，将直径为 2R 的半圆形导轨固定在竖直面内的 A、B 两点，直径 AB 与竖直方向的夹角为60.在导轨上套一质量为 m 的小圆环，原长为 2R、劲度系数 kmg8R的弹性轻绳穿过圆环且固定在 A、B 两点已知弹性轻绳满足胡克定律，且形变量为 x 时具有弹性势能 Ep12kx2，重力加速度为
17、g，不计一切摩擦将圆环由 A 点正下方的 C 点静止释放，当圆环运动到导轨的最低点 D点时，求：2016版二轮专题复习上一页返回首页下一页(1)圆环的速率 v；(2)导轨对圆环的作用力 F 的大小？【解析】(1)由几何知识得，圆环在 C 点、D 点时，弹性绳形变量相同，弹性势能相等由机械能守恒定律，有 mgh12mv2由几何关系可知 hR2解得 v gR.2016版二轮专题复习上一页返回首页下一页(2)圆环在 D 点受力如图，弹性绳的弹力 fkx其中 x(31)R 由牛顿第二定律，有 FNfcos 60fsin 60mgmv2R解得 FN158 mg.【答案】(1)gR(2)158 mg201
18、6版二轮专题复习上一页返回首页下一页功能关系的应用(多选)(2015江苏高考)如图 610 所示，轻质弹簧一端固定，另一端与一质量为 m、套在粗糙竖直固定杆 A处的圆环相连，弹簧水平且处于原长圆环从 A 处由静止开始下滑，经过 B 处的速度最大，到达 C 处的速度为零，ACh.圆环在 C 处获得一竖直向上的速度 v，恰好能回到 A.弹簧始图 610终在弹性限度内，重力加速度为 g.则圆环()2016版二轮专题复习上一页返回首页下一页A下滑过程中，加速度一直减小B下滑过程中，克服摩擦力做的功为 14mv2C在 C 处，弹簧的弹性势能为 14mv2mghD上滑经过 B 的速度大于下滑经过 B 的速
19、度2016版二轮专题复习上一页返回首页下一页【关键信息】1.质量 m，套在粗糙竖直固定杆 A 处的圆环相连，弹簧水平且处于原长2圆环从 A 处由静止开始下滑B 处速度最大C 处速度为零3圆环在 C 处获得v，恰能回到 A.2016版二轮专题复习上一页返回首页下一页【解析】圆环下落时，先加速，在 B 位置时速度最大，加速度减小至 0.从 B 到 C 圆环减速，加速度增大，方向向上，选项 A 错误圆环下滑时，设克服摩擦力做功为 Wf，弹簧的最大弹性势能为 Ep，由 A 到 C 的过程中，根据能量关系有 mgh EpWf.由 C 到 A 的过程中，有 12mv2 EpWfmgh.联立解得 Wf14m
20、v2，Epmgh14mv2.选项 B 正确，选项 C 错误设圆环在 B 位置时，弹簧的弹性势能为 Ep，根据能量守恒，A 到 B 的过程有 12mv2B EpWfmgh，B 到 A 的过程有 12mv2B EpmghWf，比较两式得 vBvB，选项 D 正确2016版二轮专题复习上一页返回首页下一页【答案】BD2016版二轮专题复习上一页返回首页下一页功能关系的应用“三注意”1分清是什么力做功，并且分析该力做正功还是做负功；根据功能之间的对应关系，判定能的转化形式，确定能量之间的转化情况2也可以根据能量之间的转化情况，确定是什么力做功，尤其可以方便计算变力做功的多少3功能关系反映了做功和能量转
21、化之间的对应关系，功是能量转化的量度和原因，在不同问题中的具体表现不同2016版二轮专题复习上一页返回首页下一页发散 1功能关系的一般应用1.滑沙是人们喜爱的游乐活动，如图 611 是滑沙场地的一段斜面，其倾角为 30，设参加活动的人和滑车总质量为m，人和滑车从距底端高为 h 处的顶端 A 沿滑道由静止开始匀加速下滑，加速度为 0.4g，人和滑车可视为质点，则从顶端向下滑到底端 B 的过程中，下列说法正确的是()2016版二轮专题复习上一页返回首页下一页A人和滑车减少的重力势能全部转化为动能B人和滑车获得的动能为 0.4mghC整个下滑过程中人和滑车减少的机械能为 0.2mghD人和滑车克服摩
22、擦力做功为 0.6mgh2016版二轮专题复习上一页返回首页下一页【解析】由牛顿第二定律有 mgsin 30fma，得 f0.1mg，人和滑车受重力、支持力、摩擦力作用，摩擦力做负功，机械能不守恒，A 错误；由动能定理得 W 合0.4mghsin 30Ek，Ek0.8mgh，B 错误；由功能关系知，摩擦力做功 Wffhsin 300.2mgh，机械能减少 0.2mgh，人和滑车克服摩擦力做的功为 0.2mgh，C 正确，D 错误【答案】C2016版二轮专题复习上一页返回首页下一页发散 2传送带问题中的功能关系2(多选)(2015十堰模拟)三角形传送带以 1 m/s 的速度逆时针匀速转动，两边的
23、传送带长都是 2 m 且与水平方向的夹角均为 37.现有两个小物块 A、B 从传送带顶端都以 1 m/s 的初速度沿传送带下滑，物块与传送带间的动摩擦因数都是 0.5，g 取 10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8.下列判断正确的是()2016版二轮专题复习上一页返回首页下一页A物块 A 先到达传送带底端B物块 A、B 同时到达传送带底端C传送带对物块 A、B 均做负功D物块 A 下滑过程系统产生的热量小于 B 下滑过程系统产生的热量【解析】由于物体释放后受摩擦力均与运动方向相反，所以 agsin gcos 相同，A 错误，BC 对，由 Qf x 可知，B 下滑过程中物体相对于
24、传送带位移大，产生的热量多，D 正确【答案】BCD2016版二轮专题复习上一页返回首页下一页发散 3物体系统问题中的功能关系3.(多选)(2015锦阳模拟)如图 613 所示，A、B 两小球由绕过轻质定滑轮的细线相连，A 放在固定的光滑斜面上，B、C 两小球在竖直方向上通过劲度系数为 k 的轻质弹簧相连，C 球放在水平地面上现用手控制住 A，使细线刚好拉直而无拉力的作用，并保证滑轮左侧细线竖直、右侧细线与斜面平行已知 A 的质量为 4m，B、C 的质量均为 m，重力加速度为 g，细线与滑轮之间的摩擦不计开始时整个系统处于静止状态；释放 A 后，A 沿斜面下滑至速度最大时，C 恰好不挤压地面，且
25、 B 球还未与滑轮接触则()2016版二轮专题复习上一页返回首页下一页A斜面的倾角30B斜面的倾角60CA 获得的最大速度 vmg5mkDA 获得的最大速度 vm2gm5k2016版二轮专题复习上一页返回首页下一页【解析】A 速度最大时，A 的加速度为 0，也就是 A 受力平衡，C 恰好离开地面，则绳子的拉力为 2mg，2mg4mgsin ，由此解得倾角为 30，A 正确，B 错误；设 B 上升了 h 距离时，A 速度最大，初始时刻绳子无拉力，弹簧受压力为 mg，速度最大时，B 受到 2mg 的绳子拉力，弹簧受拉力 mg，故在整个过程中弹簧的弹性势能没有变化，且有 k12hmg，利用能量守恒，
26、增加的能量减少的能量推出，12mv2m124mv2mmgh4mghsin 2mgh，综合以上两式可以推出 D 正确，故本题选择 AD.【答案】AD2016版二轮专题复习上一页返回首页下一页动力学与功能关系的综合问题如图 614 所示，x 轴与水平传送带重合，坐标原点 O 在传送带的左端，传送带长 L8 m，匀速运动的速度 v05 m/s.一质量 m1 kg 的小物块，轻轻放在传送带上 xP2 m 的 P点小物块随传送带运动到 Q 点后冲上光滑斜面且刚好到达 N 点(小物块到达 N点后被收集，不再滑下)若小物块经过 Q 处无机械能损失，小物块与传送带间的动摩擦因数0.5，取重力加速度 g10 m
27、/s2.求：2016版二轮专题复习上一页返回首页下一页(1)N 点的纵坐标；(2)小物块在传送带上运动产生的热量；(3)若将小物块轻轻放在传送带上的某些位置，最终均能沿光滑斜面越过纵坐标 yM0.5 m 的 M 点，求这些位置的横坐标范围2016版二轮专题复习上一页返回首页下一页第一步：挖掘关键信息(1)轻轻放在传送带上，说明小物块初速度为零(2)冲上光滑斜面刚好到达 N 点，可知斜面上无摩擦，vN0.(3)0.5，应考虑小物块与传送带之间的摩擦力第二步：明确所求问题(1)N 点的纵坐标即沿斜面上升的最大高度(2)在传送带上产生的热量，是摩擦所致(3)横坐标的范围，以刚好越过 M 点的小物块释
28、放点的横坐标为最大值2016版二轮专题复习上一页返回首页下一页第三步：圈定解题依据(1)先受力分析结合牛顿定律求出小物块加速度，再运动分析结合运动学公式求出物块在传送带上达到的最大速度(2)在斜面上依据机械能守恒，求出上升的最大高度(3)产生的热量 Qf x.(4)由能量守恒可知，物块在传送带上获得的动能最终转化为斜面上的最高点的势能.2016版二轮专题复习上一页返回首页下一页(1)小物块在传送带上做匀加速运动的加速度ag5 m/s2小物块与传送带共速时，所用时间 tv0a 1 s运动的位移x12at22.5 m(LxP)6 m2016版二轮专题复习上一页返回首页下一页故小物块与传送带共速后以
29、 v05 m/s 的速度匀速运动到 Q，然后冲上光滑斜面到达 N 点，由机械能守恒定律得 12mv20mgyN解得 yN1.25 m.(2)小物块在传送带上相对传送带滑动的位移x 相对v0tx2.5 m产生的热量 Qmgx 相对12.5 J.2016版二轮专题复习上一页返回首页下一页(3)设在坐标为 x1 处轻轻将小物块放在传送带上，最终刚好能到达 M 点，由能量守恒得 mg(Lx1)mgyM代入数据解得 x17 m故小物块在传送带上的位置横坐标范围 0 x7 m.【答案】(1)1.25 m(2)12.5J(3)0 x7 m2016版二轮专题复习上一页返回首页下一页【点评】本题为力学综合问题，涉及动力学，功能关系，解此类题目关键要做好“四选择”：(1)当物体受到恒力作用发生运动状态的改变而且又涉及时间时，一般选择用动力学方法解题；(2)当涉及功、能和位移时，一般选用动能定理、机械能守恒定律、功能关系或能量守恒定律解题，题目中出现相对位移时，应优先选择能量守恒定律；(3)当涉及细节并要求分析力时，一般选择牛顿运动定律，对某一时刻的问题选择牛顿第二定律求解；(4)复杂问题的分析一般需选择能量的观点、运动与力的观点综合解题2016版二轮专题复习上一页返回首页下一页专题限时练（六）点击图标进入