1、第6练夯基础熟练掌握基本初等函数题型分析高考展望基本初等函数的性质、图象及其应用是高考每年必考内容，一般为二至三个填空题，难度为中档在二轮复习中，应该对基本函数的性质、图象再复习，达到熟练掌握，灵活应用对常考题型进行题组强化训练，图象问题难度稍高，应重点研究解题技巧及解决此类问题的总体策略体验高考1(2015浙江)若alog43，则2a2a_.答案 解析alog43，4a32a，2a2a.2(2015天津改编)已知定义在R上的函数f(x)2|xm|1(m为实数)为偶函数，记af(log0.53)，bf(log25)，cf(2m)，则a，b，c的大小关系为_答案cab解析因为函数f(x)2|xm
2、|1为偶函数，所以m0，即f(x)2|x|1.因为af(log0.53)f11312，bf(log25)14，cf(2m)f(0)2|0|10，所以cab.3(2016山东改编)已知函数f(x)的定义域为R，当x时，ff，则f(6)等于_答案2解析当x时，ff，即f(x)f(x1)，f(x)为周期函数，且周期T1，f(6)f(1)当x0时，f(x)x31，当1x1时，f(x)f(x)，f(6)f(1)f(1)2.4(2016上海)已知aR，函数f(x)log2.(1)当a5时，解不等式f(x)0；(2)若关于x的方程f(x)log2(a4)x2a50的解集中恰好有一个元素，求a的取值范围；(3
3、)设a0，若对任意t，1，函数f(x)在区间t，t1上的最大值与最小值的差不超过1，求a的取值范围解(1)log20510x(4x1)0，不等式的解为x|x0或x(2)依题意，log2log2(a4)x2a5，a(a4)x2a50，可得(a4)x2(a5)x10，即(x1)(a4)x10.当a4时，方程的解为x1，代入式，成立；当a3时，方程的解为x1，代入式，成立；当a3且a4时，方程的解为x1或.若x1为方程的解，则aa10，即a1，若x为方程的解，则a2a40，即a2.要使得方程有且仅有一个解，则1a2.综上，若原方程的解集有且只有一个元素，则a的取值范围为1a2或a3或a4.(3)f(
4、x)在区间t，t1上单调递减，依题意，f(t)f(t1)1，即log2log21，a2，即a.设1tr，则r0，.当r0时，0；当0r时，.函数yx在(0，)上递减，r4，a的取值范围为a.高考必会题型题型一指数函数的图象与性质指数函数性质：指数函数yax(a0且a1)为单调函数；当a1时，在(，)上为增函数，当0a1时，在(，)上为减函数；指数函数yax为非奇非偶函数，值域为(0，)例1(1)(2016昆明模拟)设a20.3，b30.2，c70.1，则a，b，c的大小关系为_(2)若关于x的方程|ax1|2a(a0且a1)有两个不等实根，则a的取值范围是_答案(1)cab(2)(0，)解析(
5、1)由已知得a80.1，b90.1，c70.1，构建幂函数yx0.1，根据幂函数在区间(0，)上为增函数，得cab.(2)方程|ax1|2a(a0且a1)有两个实根转化为函数y|ax1|的图象与y2a的图象有两个交点当0a1时，如图(1)，02a1，即0a；当a1时，如图(2)，而y2a1，不符合要求综上，0a.点评(1)指数函数值比较大小，除考虑指数函数单调性、值域外，还需考虑将其转化为幂函数，利用幂函数的单调性比较大小(2)数形结合思想是解决函数综合问题的主要手段，将问题转化为基本函数的图象关系，比较图象得出相关变量的方程或不等关系，从而使问题解决变式训练1函数y的奇偶性为_，函数f(x)
6、1的对称中心为_答案奇函数(0,2)解析令g(x)，则g(x)()g(x)函数y为奇函数，函数f(x)12，函数y是奇函数，关于原点对称，函数f(x)1的对称中心为(0,2)题型二对数函数的图象与性质ylogax(a0且a1)基本性质：过定点(1,0)；a1时在(0，)上单调递增，0a1时在(0，)上单调递减；0a1时，x(1，)，y0，x(0,1)，y0；a1时，x(1，)，y0，x(0,1)，y0；ylogax，x(0，)，yR，是非奇非偶函数例2(1)已知函数f(x)loga(0a1)为奇函数，若当x(1，a时，函数f(x)的值域为(，1，则实数ab的值为_(2)当0x时，4xlogax
7、，则a的取值范围是_答案(1)(2)解析(1)因为奇函数的定义域关于原点对称，所以由0，解得bx1(b0)，且b1，故b1，即f(x)loga(0a1)因为g(x)1在(1，a上单调递减，且0a0时，x0时，f(x)x22x(x1)21，当x1，)时，f(x)单调递减；当x(0,1时，f(x)单调递增当x0时，f(x)x22x(x1)21，当x(，1时，f(x)单调递减；当x1,0)时，f(x)单调递增综上知：函数f(x)在1,1上单调递增又函数f(x)在区间1，a2上单调递增解得1a3.故实数a的取值范围是(1,312设函数f(x)kaxax(a0且a1)是定义域为R的奇函数(1)若f(1)
8、0，试求不等式f(x22x)f(x4)0的解集；(2)若f(1)，且g(x)a2xa2x4f(x)，求g(x)在1，)上的最小值解因为f(x)是定义域为R的奇函数，所以f(0)0，所以k10，即k1，f(x)axax.(1)因为f(1)0，所以a0，又a0且a1，所以a1.因为f(x)axln aaxln a(axax)ln a0，所以f(x)在R上为增函数原不等式可化为f(x22x)f(4x)，所以x22x4x，即x23x40，所以x1或x4.所以不等式的解集为x|x1或x4(2)因为f(1)，所以a，即2a23a20，所以a2或a(舍去)所以g(x)22x22x4(2x2x)(2x2x)24(2x2x)2.令t(x)2x2x(x1)，则t(x)在(1，)上为增函数(由(1)可知)，即t(x)t(1)，所以原函数为(t)t24t2(t2)22，所以当t2时，(t)min2，此时xlog2(1)即g(x)在xlog2(1)处取得最小值2.