1、-1-第一章 空间几何体-2-1.1 空间几何体的结构-3-第1课时 棱柱、棱锥、棱台的结构特征-4-第1课时 棱柱、棱锥、棱台的结构特征 首 页 XINZHI DAOXUE新知导学 ZHONGNAN TANJIU重难探究 DANGTANG JIANCE当堂检测 学习目标 思维脉络 1.了解空间几何体的分类及其相关概念.2.了解棱柱、棱锥、棱台的定义,知道这三种几何体的结构特征,能够识别和区分这些几何体.-5-第1课时 棱柱、棱锥、棱台的结构特征 XINZHI DAOXUE新知导学 首 页 ZHONGNAN TANJIU重难探究 DANGTANG JIANCE当堂检测 1 2 3 4 5 1.
2、空间几何体的定义及分类(1)定义:在我们周围存在着各种各样的物体,它们都占据着空间的一部分.如果只考虑这些物体的形状和大小,而不考虑其他因素,那么由这些物体抽象出来的空间图形叫做空间几何体.(2)分类:常见的空间几何体有多面体与旋转体两类.-6-第1课时 棱柱、棱锥、棱台的结构特征 XINZHI DAOXUE新知导学 首 页 ZHONGNAN TANJIU重难探究 DANGTANG JIANCE当堂检测 1 2 3 4 5(3)多面体与旋转体:类别 多面体 旋转体 定义 由若干个平面多边形围成的几何体 由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体 图形 相关概念 面:围成多面
3、体的各个多边形棱:相邻两个面的公共边顶点:棱与棱的公共点 轴:形成旋转体所绕的定直线 -7-第1课时 棱柱、棱锥、棱台的结构特征 XINZHI DAOXUE新知导学 首 页 ZHONGNAN TANJIU重难探究 DANGTANG JIANCE当堂检测 1 2 3 4 5 名师点拨对多面体概念的理解,需注意以下几个方面:(1)本章所说的多边形,一般包括它内部的平面部分,故多面体是一个“封闭”的几何体.(2)若一个多面体是由 n 个面围成的,则这个多面体称为 n 面体,其中 nN,n4.-8-第1课时 棱柱、棱锥、棱台的结构特征 XINZHI DAOXUE新知导学 首 页 ZHONGNAN TA
4、NJIU重难探究 DANGTANG JIANCE当堂检测 1 2 3 4 5 2.棱柱-9-第1课时 棱柱、棱锥、棱台的结构特征 XINZHI DAOXUE新知导学 首 页 ZHONGNAN TANJIU重难探究 DANGTANG JIANCE当堂检测 1 2 3 4 5 名师点拨判断一个几何体是否是棱柱,关键是要紧扣棱柱的三个本质特征:(1)有两个面互相平行;(2)其余各面是平行四边形;(3)在这些平行四边形面中,每相邻两个面的公共边都互相平行.这三个特征缺一不可.-10-第1课时 棱柱、棱锥、棱台的结构特征 XINZHI DAOXUE新知导学 首 页 ZHONGNAN TANJIU重难探究
5、 DANGTANG JIANCE当堂检测 1 2 3 4 5 3.棱锥-11-第1课时 棱柱、棱锥、棱台的结构特征 XINZHI DAOXUE新知导学 首 页 ZHONGNAN TANJIU重难探究 DANGTANG JIANCE当堂检测 1 2 3 4 5 4.棱台-12-第1课时 棱柱、棱锥、棱台的结构特征 XINZHI DAOXUE新知导学 首 页 ZHONGNAN TANJIU重难探究 DANGTANG JIANCE当堂检测 1 2 3 4 5-13-第1课时 棱柱、棱锥、棱台的结构特征 XINZHI DAOXUE新知导学 首 页 ZHONGNAN TANJIU重难探究 DANGTAN
6、G JIANCE当堂检测 1 2 3 4 5 5.棱柱、棱锥、棱台的结构特征比较 结构特征 棱柱 棱锥 棱台 底面 两个底面是全等的多边形 多边形 两个底面是相似的多边形 侧面 平行四边形 三角形 梯形 侧棱 平行且相等 相交于顶点 延长线交于一点 平行于底面的截面 与两个底面是全等的多边形 与底面是相似的多边形 与两个底面是相似的多边形 过不相邻两侧棱的截面 平行四边形 三角形 梯形-14-第1课时 棱柱、棱锥、棱台的结构特征 XINZHI DAOXUE新知导学 首 页 ZHONGNAN TANJIU重难探究 DANGTANG JIANCE当堂检测 1 2 3 4 5 判一判正确的画“”,错
7、误的画“”.(1)棱柱的侧面可以不是平行四边形.()(2)三棱锥的四个面都可以作为底面.()(3)四棱台有八个顶点,六个面,四条侧棱.()答案:(1)(2)(3)-15-第1课时 棱柱、棱锥、棱台的结构特征 ZHONGNAN TANJIU重难探究 首 页 XINZHI DAOXUE新知导学 DANGTANG JIANCE当堂检测 探究一 探究二 探究三 探究四 探究一棱柱、棱锥、棱台的结构特征棱柱、棱锥、棱台的定义是识别和区分多面体结构特征的关键.因此,在涉及多面体的结构特征问题时,先看是否满足定义,再看它们是否具备各自的性质:侧面、底面形状、侧棱、棱之间的关系等.判断时要充分发挥空间想象能力
8、,必要时可借助于几何模型.-16-第1课时 棱柱、棱锥、棱台的结构特征 ZHONGNAN TANJIU重难探究 首 页 XINZHI DAOXUE新知导学 DANGTANG JIANCE当堂检测 探究一 探究二 探究三 探究四 典型例题 1下列四个命题中,正确的有()棱柱中互相平行的两个面叫做棱柱的底面;各个面都是三角形的几何体是三棱锥;有两个面互相平行,其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台;四棱锥有 4 个顶点.A.0 个B.1 个C.3 个D.4 个解析:错误.底面为正六边形的棱柱相对的两个侧面互相平行,但不能作为底面.错误.如图所示的几何体各面均为三角形,但不是三棱锥.错误.因为不能保证
9、侧棱相交于同一点.错误.四棱锥只有一个顶点,就是各侧面的公共顶点.答案:A-17-第1课时 棱柱、棱锥、棱台的结构特征 ZHONGNAN TANJIU重难探究 首 页 XINZHI DAOXUE新知导学 DANGTANG JIANCE当堂检测 探究一 探究二 探究三 探究四 变式训练 1下列说法中正确的是()一个棱柱至少有五个面;用一个平面去截棱锥,底面和截面之间的部分叫棱台;棱台的侧面是等腰梯形;棱锥的侧面只能是三角形.A.B.C.D.解析:中,因为棱柱有两个底面,所以棱柱的面数由侧面个数决定,而侧面个数与底面多边形的边数相等,所以面数最少的棱柱为三棱柱,有五个面,故正确;中,截面与底面不一
10、定平行,故不正确;中,因为棱台是由棱锥截来的,而棱锥的所有侧棱不一定相等,所以棱台的侧棱不一定都相等,即不一定是等腰梯形,故不正确;中,由棱锥的定义知棱锥的侧面只能是三角形,故正确.答案:A-18-第1课时 棱柱、棱锥、棱台的结构特征 ZHONGNAN TANJIU重难探究 首 页 XINZHI DAOXUE新知导学 DANGTANG JIANCE当堂检测 探究一 探究二 探究三 探究四 探究二多面体的表面展开与折叠1.绘制多面体的表面展开图要结合多面体的几何特征,发挥空间想象能力或者是亲手制作多面体模型.2.若是给出多面体的表面展开图,来判断是由哪一个多面体展开的,则可把上述过程逆推.3.同
11、一个几何体的表面展开图可能是不一样的,也就是说,一个多面体可有多个表面展开图.-19-第1课时 棱柱、棱锥、棱台的结构特征 ZHONGNAN TANJIU重难探究 首 页 XINZHI DAOXUE新知导学 DANGTANG JIANCE当堂检测 探究一 探究二 探究三 探究四 典型例题 2如图是三个几何体的平面展开图,请问它们是什么几何体?解:五棱柱;五棱锥;三棱台.如图所示.-20-第1课时 棱柱、棱锥、棱台的结构特征 ZHONGNAN TANJIU重难探究 首 页 XINZHI DAOXUE新知导学 DANGTANG JIANCE当堂检测 探究一 探究二 探究三 探究四 变式训练 2在正
12、方形 ABCD 中,E,F 分别为 AB,BC 的中点,现沿DE,DF,EF 把ADE,CDF,BEF 折起,使 A,B,C 三点重合,则折成的几何体为 .解析:由于 E,F 分别为 AB,BC 的中点,折起后 A,B,C 三点重合,DA,DC 重合,EA,EB 重合,FB,FC 重合,故会形成一个三棱锥.答案:三棱锥-21-第1课时 棱柱、棱锥、棱台的结构特征 ZHONGNAN TANJIU重难探究 首 页 XINZHI DAOXUE新知导学 DANGTANG JIANCE当堂检测 探究一 探究二 探究三 探究四 探究三多面体表面距离最短问题在多面体表面上,从一点到另一点的距离最短问题,通常
13、将多面体的表面展开,化为平面问题来解决.典型例题 3如图,在三棱锥 V-ABC 中,VA=VB=VC=4,AVB=AVC=BVC=30,过点 A 作截面AEF,求AEF 周长的最小值.思路分析:把三棱锥的侧面展开成平面图形,当AEF 的各边在同一直线上时,其周长最小.-22-第1课时 棱柱、棱锥、棱台的结构特征 ZHONGNAN TANJIU重难探究 首 页 XINZHI DAOXUE新知导学 DANGTANG JIANCE当堂检测 探究一 探究二 探究三 探究四 解:将三棱锥沿侧棱 VA 剪开,并将其侧面展开平铺在一个平面上,如图,线段 AA1 的长为所求AEF 周长的最小值.AVB=A1V
14、C=BVC=30,AVA1=90.又 VA=VA1=4,AA1=42.AEF 周长的最小值为 42.-23-第1课时 棱柱、棱锥、棱台的结构特征 ZHONGNAN TANJIU重难探究 首 页 XINZHI DAOXUE新知导学 DANGTANG JIANCE当堂检测 探究一 探究二 探究三 探究四 变式训练 3某城市中心广场主体建筑是一个三棱锥,且所有棱长均为 10 m,如图,其中 E,F 分别为 AD,BC 的中点.(1)画出该几何体的表面展开图,并注明字母;(2)为迎接国庆,城管部门拟对该建筑实施亮化工程,现准备从底边 BC中点 F 处分别过 AC,AB 上某点向 AD 中点 E 处架设
15、 LED 灯管,所用灯管长度最短为多少?-24-第1课时 棱柱、棱锥、棱台的结构特征 ZHONGNAN TANJIU重难探究 首 页 XINZHI DAOXUE新知导学 DANGTANG JIANCE当堂检测 探究一 探究二 探究三 探究四 解:(1)该几何体的表面展开图如图.(2)由该几何体的展开图知,四边形 A1BCD 为菱形,四边形 A2CBD 为菱形,若使由 F向 E所架设灯管长度最短,可由其展开图中连接线段 E1F,E2F,这两条线段均为 10 m,故所用灯管最短为 20 m.-25-第1课时 棱柱、棱锥、棱台的结构特征 ZHONGNAN TANJIU重难探究 首 页 XINZHI
16、DAOXUE新知导学 DANGTANG JIANCE当堂检测 探究一 探究二 探究四 探究三 探究四易错辨析易错点 柱、锥、台结构特征判断中的误区典型例题 4如图,以下关于几何体的正确说法是 .(填序号)这是一个六面体;这是一个四棱台;这是一个四棱柱;此几何体可由三棱柱截去一个三棱柱得到;此几何体可由四棱柱截去一个三棱柱得到.错解:直观感觉是棱台易误判正确;忽视图形的多样性易误判或错误.错因分析:解答过程中易忽视侧棱的延长线不能交于一点,直观感觉是棱台,而不注重逻辑推理.-26-第1课时 棱柱、棱锥、棱台的结构特征 ZHONGNAN TANJIU重难探究 首 页 XINZHI DAOXUE新知
17、导学 DANGTANG JIANCE当堂检测 探究一 探究二 探究四 探究三 正解:正确,因为有六个面,属于六面体的范围;错误,因为侧棱的延长线不能交于一点,所以不正确;正确,如果把几何体放倒就会发现是一个四棱柱;都正确,如图.故填.反思在解答关于空间几何体概念的判断题时,要注意紧扣定义,切忌只凭图形主观臆断,同时立体几何问题中也要注意分类讨论思想的应用,否则就会导致审题片面而出错.-27-第1课时 棱柱、棱锥、棱台的结构特征 DANGTANG JIANCE当堂检测 首 页 XINZHI DAOXUE新知导学 ZHONGNAN TANJIU重难探究 1 2 3 4 51.有两个面平行的多面体不
18、可能是()A.棱柱B.棱锥C.棱台D.以上都不正确解析:因为棱锥的任意两个面都相交,不可能有两个面平行,所以不可能是棱锥.答案:B-28-第1课时 棱柱、棱锥、棱台的结构特征 DANGTANG JIANCE当堂检测 首 页 XINZHI DAOXUE新知导学 ZHONGNAN TANJIU重难探究 1 2 3 4 52.棱台不具备的性质是()A.两底面相似B.侧面都是梯形C.侧棱都相等D.侧棱延长后都交于一点解析:当截得棱台的棱锥的侧棱不相等时,棱台的侧棱不相等.答案:C-29-第1课时 棱柱、棱锥、棱台的结构特征 DANGTANG JIANCE当堂检测 首 页 XINZHI DAOXUE新知
19、导学 ZHONGNAN TANJIU重难探究 1 2 3 4 53.如果一个棱锥的侧面都是正三角形,则该棱锥最多是 棱锥.解析:由棱锥的定义,若是六棱锥,则6个侧面都是正三角形,以棱锥顶点为顶点的 6 个角的和为 360,是一周角,此时不能形成棱锥.答案:五-30-第1课时 棱柱、棱锥、棱台的结构特征 DANGTANG JIANCE当堂检测 首 页 XINZHI DAOXUE新知导学 ZHONGNAN TANJIU重难探究 1 2 3 4 54.正方体 ABCD-A1B1C1D1 的棱长为 2,则在正方体表面上,从顶点 A 到顶点 C1的最短距离为 .解析:将侧面 ABB1A1 与上底面 A1
20、B1C1D1 展开在同一平面上,连接 AC1,则线段 AC1 的长即为所求.如图,AC1=25.答案:25-31-第1课时 棱柱、棱锥、棱台的结构特征 DANGTANG JIANCE当堂检测 首 页 XINZHI DAOXUE新知导学 ZHONGNAN TANJIU重难探究 1 2 3 4 55.如图为长方体ABCD-ABCD,当用平面BCFE把这个长方体分成两部分后,各部分形成的多面体还是棱柱吗?如果不是,请说明理由;如果是,指出底面及侧棱.解:截面 BCFE 右侧部分是棱柱,因为它满足棱柱的定义.它是三棱柱BEB-CFC,其中BEB和CFC是底面,EF,BC,BC 是侧棱.截面 BCFE 左侧部分也是棱柱.它是四棱柱 ABEA-DCFD,其中四边形 ABEA和四边形DCFD是底面,AD,EF,BC,AD 是侧棱.