1、第4课时(小专题)电磁感应中的动力学和能 量问题基本技能练1(2014广东卷，15)如图1所示，上下开口、内壁光滑的铜管P和塑料管Q竖直放置，小磁块先后在两管中从相同高度处由静止释放，并落至底部，则小磁块()图1A在P和Q中都做自由落体运动 B在两个下落过程中的机械能都守恒 C在P中的下落时间比在Q中的长 D落至底部时在P中的速度比在Q中的大解析由于电磁感应，小磁块在铜管P中下落时除受重力外还受到向上的磁场力，而在塑料管Q中下落时只受到重力，即只在Q中做自由落体运动，机械能守恒，故A、B错误；在P中下落时的加速度较小，下落时间较长，落至底部时的速度较小，故C正确，D错误。答案C如图所示，在水平
2、面内固定着U形光滑金属导轨，轨道间距为50 cm，金属导体棒ab质量为0.1 kg，电阻为0.2 ，横放在导轨上，电阻R的阻值是0.8 (导轨其余部分电阻不计)。现加上竖直向下的磁感应强度为0.2 T的匀强磁场。用水平向右的恒力F0.1 N拉动ab，使其从静止开始运动，则()A导体棒ab开始运动后，电阻R中的电流方向是从P流向MB导体棒ab运动的最大速度为10 m/sC导体棒ab开始运动后，a、b两点的电势差逐渐增加到1 V后保持不变D导体棒ab开始运动后任一时刻，F的功率总等于导体棒ab和电阻R的发热功率之和解析由右手定则可判断电阻R中的感应电流方向是从M流向P，A错；当金属导体棒受力平衡时
3、，其速度将达到最大值，由FBIL，I可得F，代入数据解得vm10 m/s，B对；感应电动势的最大值Em1 V，a、b两点的电势差为路端电压，最大值小于1 V，C错；在达到最大速度以前，F所做的功一部分转化为内能，另一部分转化为导体棒的动能，D错。答案B2(多选)如图2所示，MN、PQ是与水平面成角的两条平行光滑且足够长的金属轨道，其电阻忽略不计。空间存在着垂直于轨道平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B。导体棒ab、cd垂直于轨道放置，且与轨道接触良好，每根导体棒的质量均为m，电阻均为r，轨道宽度为L，与轨道平行的绝缘细线一端固定，另一端与ab棒中点连接，细线承受的最大拉力Tm2mgsin 。
4、今将cd棒由静止释放，则细线被拉断时，cd棒的()图2A速度大小是B速度大小是C加速度大小是2gsin D加速度大小是0解析由静止释放后cd棒沿斜面向下做加速运动，随着速度的增大，EBLv变大，I也变大，FBIL也变大，对ab棒，当T2mgsin mgsin BIL时细线刚好被拉断，此时v，cd棒这时向上的安培力与沿斜面向下的重力的分力平衡，加速度大小是0，故选项A、D正确，选项B、C错误。答案AD3(多选)如图3所示，两根足够长的平行金属导轨与水平面的夹角为，两导轨间距为L，上端接有阻值为R的电阻。一根质量为m的均匀直导体棒ab放在两导轨上，并与导轨垂直。整套装置处于竖直向上的匀强磁场中，磁
5、场的磁感应强度为B，导轨和导体棒的电阻可忽略。让导体棒沿导轨由静止开始下滑，导轨和导体棒接触良好，不计它们之间的摩擦。重力加速度为g。下列选项正确的是()图3A导体棒下滑时的最大加速度为gsin B导体棒匀速运动时所受的安培力为mgsin C导体棒匀速运动时产生的电动势为RD导体棒匀速运动时的速度为解析导体棒刚开始下滑时所受合外力最大，为mgsin ，所以产生的加速度最大，为gsin ，A正确；当导体棒匀速运动时，由受力分析知，安培力Fmgtan ，所以B错误；由FBIL得I，所以电动势EIRR，C正确；由EBLvcos ，得v，所以D正确。答案ACD(多选)(2014河北唐山一模)如图所示，
6、水平传送带带动两金属杆匀速向右运动，传送带右侧与两光滑平行金属导轨平滑连接，导轨与水平面间夹角为30，两虚线EF、GH之间有垂直导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度为B，磁场宽度为L，两金属杆的长度和两导轨的间距均为d，两金属杆a、b质量均为m，两杆与导轨接触良好。当金属杆a进入磁场后恰好做匀速直线运动，当金属杆a离开磁场时，金属杆b恰好进入磁场，则()A金属杆b进入磁场后做加速运动B金属杆b进入磁场后做匀速运动C两杆在穿过磁场的过程中，回路中产生的总热量为D两杆在穿过磁场的过程中，回路中产生的总热量为mgL解析金属杆a进入磁场后恰好做匀速直线运动，所受的安培力与重力沿斜面向下的分力大小相等，由
7、于b棒进入磁场时速度与a进入磁场时的速度相同，所受的安培力相同，所以两棒进入磁场时的受力情况相同，则b进入磁场后所受的安培力与重力沿斜面向下的分力也平衡，所以也做匀速运动，故A错误，B正确；两杆穿过磁场的过程中都做匀速运动，根据能量守恒定律得，回路中产生的总热量为Q2mgsin 30LmgL，故C错误，D正确。答案BD能力提高练(多选)(2014山东潍坊一模)如图所示，两光滑平行金属导轨MN、PQ相距l，且与水平面成角，处于垂直于导轨平面的匀强磁场中，磁感应强度为B，导轨的M端和P端接到小型直流电风扇的两接线柱上，小风扇电机的线圈电阻为R，金属杆ab垂直于导轨放置，金属杆的质量为m，电阻为r，
8、当在平行于导轨的拉力F作用下金属杆以速度v匀速下滑时，电风扇消耗电能的功率为P0，下列说法正确的是()A金属杆中的电流为IB金属杆克服安培力做功的功率为(Fmgsin )vC金属杆克服安培力做功的功率为，等于整个电路的发热功率D电风扇的发热功率为P2R解析金属杆ab匀速下滑，由平衡条件，有Fmgsin BIl，可得I，A选项正确；克服安培力做功的功率为BIlv(Fmgsin )v，故B选项正确；电路为非纯电阻电路，克服安培力做功的功率等于电路的发热功率与电风扇的机械功率之和，故C选项错误；电风扇的发热功率为PI2R2R，D选项正确。答案ABD如图所示，足够长的粗糙绝缘斜面与水平面成37角，在斜
9、面上虚线aa和bb与斜面底边平行，在aa、bb围成的区域有垂直斜面向上的有界匀强磁场，磁感应强度为B1 T；现有一质量为m10 g、总电阻为R1 、边长为d0.1 m的正方形金属线圈MNPQ，让PQ边与斜面底边平行，从斜面上端静止释放，线圈刚好匀速穿过磁场。已知线圈与斜面间的动摩擦因数为0.5，(取g10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8)求：(1)线圈进入磁场区域时，受到的安培力大小；(2)线圈释放时，PQ边到bb的距离；(3)整个线圈穿过磁场的过程中，线圈上产生的焦耳热。解析(1)对线圈受力分析有：F安mgcos mgsin 代入数据得：F安2102 N(2)F安BId，E
10、Bvd，I解得：F安代入数据得：v2 m/s线圈进入磁场前做匀加速运动，agsin gcos 2 m/s2线圈释放时，PQ边到bb的距离x1 m(3)由于线圈刚好匀速穿过磁场，则磁场宽度等于d0.1 m，由功能关系得QW安F安2d解得：Q4103 J答案(1)2102 N(2)1 m(3)4103 J4(2014浙江卷，24)某同学设计一个发电测速装置，工作原理如图4所示。一个半径为R0.1 m的圆形金属导轨固定在竖直平面上，一根长为R的金属棒OA，A端与导轨接触良好，O端固定在圆心处的转轴上。转轴的左端有一个半径为r的圆盘，圆盘和金属棒能随转轴一起转动。圆盘上绕有不可伸长的细线，下端挂着一个
11、质量为m0.5 kg的铝块。在金属导轨区域内存在垂直于导轨平面向右的匀强磁场，磁感应强度B0.5 T。a点与导轨相连，b点通过电刷与O端相连。测量a、b两点间的电势差U可算得铝块速度。铝块由静止释放，下落h0.3 m时，测得U0.15 V。(细线与圆盘间没有滑动，金属棒、导轨、导线及电刷的电阻均不计，重力加速度g10 m/s2)图4(1)测U时，与a点相接的是电压表的“正极”还是“负极”？(2)求此时铝块的速度大小；(3)求此下落过程中铝块机械能的损失。解析(1)根据右手定则可判断知A点是电源的正极，故a点接电压表的“正极”。(2)根据UEBlRvrR联立得：v2 m/s。(3)根据能量守恒得
12、：Emghmv20.5 J。答案(1)正极(2)2 m/s(3)0.5 J5如图5甲所示，“”形线框竖直放置，电阻不计。匀强磁场方向与线框平面垂直，一个质量为m、阻值为R的光滑导体棒AB，紧贴线框下滑，所达到的最大速度为v。现将该线框和磁场同时旋转一个角度放置在倾角为的斜面上，如图乙所示。图5(1)在斜面上导体棒由静止释放，在下滑过程中，线框一直处于静止状态，求导体棒的最大速度；(2)导体棒在下滑过程中线框保持静止，求线框与斜面之间的动摩擦因数所满足的条件(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)；(3)现用一个恒力F2mgsin 沿斜面向上由静止开始拉导体棒，通过距离s时导体棒已经做匀速运动，线框保持不动，求此过程中导体棒上产生的焦耳热。解析(1)线框竖直放置时，对导体棒分析，有EBLv，I，mgBIL同理，导体棒在斜面上下滑速度最大时mgsin 解得v1vsin 。(2)设线框的质量为M，当导体棒速度最大时，线框受到沿斜面向下的安培力最大，要使线框静止不动，则Mgsin F安fmax即：Mgsin mgsin (Mm)gcos 解得tan 。(3)当匀速运动时Fmgsin F安F安由功能关系可得Fsmgssin mvQ联立可得Qmgssin mv2sin2 。答案(1)vsin (2)tan (3)mgssin mv2sin2