1、课时5换底公式知识点 换底公式及应用1若2.5x1000,0.25y1000，则等于()A. B3C D3答案A解析由2.5x1000,0.25y1000得xlog2.51000，ylog0.251000，.2若log34log48log8mlog416，则m_.答案9解析由换底公式，得log4162，lg m2lg 3lg 9，m9. (2)已知lg 2a，lg 3b，那么log512_.答案(1)4(2)解析(2)log512.4计算：(log43log83)(log32log92)解原式.5已知x，y，z为正数，3x4y6z,2xpy.(1)求p；(2)求证：.解(1)设3x4y6zk(
2、显然k0，且k1)，则xlog3k，ylog4k，zlog6k，由2xpy，得2log3kplog4kp，log3k0，p2log34.(2)证明：logk6logk3logk2logk4，.6计算：(1)log89log2732；(2)log927；(3)log2log3log5.解(1)log89log2732.(2)log927.(3)log2log3log5log253log325log5313log25(5log32)(log53)1515.易错点 换底公式的应用7.设a，b，c均为不等于1的正实数，则下列等式中恒成立的是()AlogablogbclogcaBlogablogcalo
3、gcbCloga(bc)logablogacDloga(bc)logablogac易错分析由于对换底公式掌握不清而致错答案B正解对于A，logablogbclogablogac，C，D中公式运用错误，loga(bc)logablogac.一、选择题1(log29)(log34)()A. B. C2 D4答案D解析(log29)(log34)4.2已知ln 5a，ln 3b，那么log1527用含a，b的代数式表示为()A. B. C. D.答案B解析因为log1527，故选B.3若log5log36log6x2，则x等于()A9 B. C25 D.答案D解析由换底公式，得原式2，lg x2lg
4、 5，x52.答案C解析5设log83p，log35q，则lg 5等于()Ap2q2 B.(3p2q)C. Dpq答案C解析log83p，lg 33plg 2.log35q，lg 5qlg 33pqlg 23pq(1lg 5)，lg 5，故选C.二、填空题6若logablog3a4，则b的值为_答案81解析logablog3a4，即log3a4，即log3b4，34b，b81.7方程log3(x1)log9(x5)的解是_答案4解析由换底公式，得log9(x5)log3(x5)原方程可化为2log3(x1)log3(x5)，即log3(x1)2log3(x5)，(x1)2x5.x23x40，解
5、得x4或x1.又x1，故x4.8设f(n)logn1(n2)(nN*)，现把满足乘积f(1)f(2)f(n)为整数的n叫做“贺数”，则在区间(1,2018)内所有“贺数”的个数是_答案9解析f(n)logn1(n2)，f(1)f(2)f(n)log2(n2)n(1,2018)，n2(3,2020)，2101024,2112048，在(3,2020)内含有22,23，210共9个2的幂，故在区间(1,2018)内所有“贺数”的个数为9.三、解答题9若2a3,3b5，试用a与b表示log4572.解2a3,3b5，log23a，log35b，log25log23log35ab，log4572.10设0a1，x，y满足logax3logxalogxy3，若当y时，logay取得最小值，求a的值解由已知条件，得logax3logxalogxylogax3，所以logay(logax)23logax32.当logax时，logay有最小值.此时y，所以有loga，
