1、专题十 磁场 专题十 磁场 主干知识整合专题十 主干知识整合 一、三种场力的综合比较 场力 比较项目 电场力 洛伦兹力 重力 力的大小 FEq 与 电 荷的 运 动 情况 无 关，在 匀 强 电场 中 为 恒力 与速度大小和方向有关，电荷静止或速度方向与磁场方向平行时不受洛伦兹力 电荷运动方向与磁场方向垂直时洛伦兹力最大，fqBv Gmg 与物体的运动状态无关，在地球表面附近可以看成一个恒力 专题十 主干知识整合 场力 比较项目 电场力 洛伦兹力 重力 力的方向 正电荷受到电场力方向与E方向相同 负电荷受到电场力方向与E方向相反 F 与 E 方 向互相平行 洛伦兹力方向垂直于磁场方向和速度方向
2、所确定的平面 用左手定则确定洛伦兹力的方向，应注意电荷的正负 方向总是竖直向下 与重力加速度方向相同 专题十 主干知识整合 场力 比较项目 电场力 洛伦兹力 重力 作用效果 可以改变速度的大小和方向 只 能 改 变速 度的 方 向，而 不能 改 变 速度 的大小 可 以 改 变 速 度 的大小和方向 专题十 主干知识整合 场力 比较项目 电场力 洛伦兹力 重力 做功特点 做多少功与路径无关，而与初末位置之 间 的 电 势 差 有关电场力做正功，电势能减少；电场力做负功，电势能增加 洛 伦 兹 力对 电荷 不 做 功，因为 洛 伦 兹力 方向 总 是 和速 度方向垂直 做 多 少 功 与 路 径
3、无 关，而 与 初 末位 置 之 间 的 高 度差 有 关 重 力 做正 功，重 力 势 能减 少；重 力 做 负功，重 力 势 能 增加 专题十 主干知识整合 二、安培力与洛伦兹力的对比比较项目 安培力 洛伦兹力 作用对象 通电导体(电流)运动电荷 力的大小 I和B垂直时最大：F安Bil；I和B平行时最小：F安0 v和B垂直时最大：F洛qvB；v和B平行时最小：F洛0 力的方向 左手定则：F安与I垂直，与B垂直，F安总垂直于I与B确定的平面 左手定则：F洛与v垂直，与B垂直，F洛总垂直于v与B确定的平面 做功情况 安培力做功，将电能转化为其他能；克服安培力做功，将其他能转化为电能 洛伦兹力对
4、运动电荷不做功 专题十 主干知识整合 比较项目 安培力 洛伦兹力 作用效果 改变导体棒的运动状态 只改变电荷的速度方向，不改变速度大小 联系 安培力实际上是在导线中定向运动的电荷所受到的洛伦兹力的宏观表现 洛伦兹力的方向和安培力的方向均用左手定则判断 专题十 主干知识整合 三、带电粒子在电场和磁场中运动的比较 运动形式 比较项目 带 电 粒 子 在匀 强 电 场 中加 速(v0 与 电场 线 平 行 或为零)带电粒子在匀强电场中偏转(v0E)带 电 粒 子 在匀 强 磁 场 中匀速运 动(v0与 磁 感 线 平行)带电粒子在匀强磁场中偏转(v0与磁感线垂直)受力特点 受到恒定的电场力；电场力做
5、功 不 受 磁 场 力作用 受磁场力作用；但磁场力不做功 运动特征 匀 变 速 直 线运动 类平抛运动 匀 速 直 线 运动 匀速圆周运动 专题十 主干知识整合 运动形式 比较项目 带电粒子在匀强电场中加速(v0与电场线平行或为零)带 电 粒 子 在匀 强 电 场 中偏转(v0E)带 电 粒 子 在匀 强 磁 场 中匀速运动(v0与 磁 感 线 平行)带电粒子在匀强磁场中偏转(v0与磁感线垂直)研究方法 牛顿运动定律、匀变速运动规律 牛 顿 运 动 定律、匀 变 速运 动 公 式、正交分解法 匀 速 直 线 运动公式 牛顿运动定律、向心力公式、圆的几何知识 专题十 主干知识整合 表 达方式 如
6、何求运动时间、速度和位移 如何求飞行时间、偏移量和偏转角 如何求时间和偏转角 用 匀 变 速直线运动的基本公式、导出公式和推论求解时间：飞出电场 t xv0打在极板上 t2ya偏移量：yat22偏转角：tan vyv0时间 t 2T(是圆心角，T 是周期)偏转角 sin lR(l 是磁场宽度，R 是粒子轨道半径)专题十 主干知识整合 运动形式 比较项目 带电粒子在匀强电场中加速(v0与电场线平行或为零)带电粒子在匀强电场中偏转(v0E)带电粒子在匀强磁场中匀速运动(v0与磁感线平行)带电粒子在匀强磁场中偏转(v0与磁感线垂直)运动情景 专题十 主干知识整合 四、带电粒子(质点)在复合场或组合场
7、中的运动1带电质点(考虑重力)在复合场中的运动(1)复合场指重力场、电场和磁场三者或其中任意两者共存于同一区域的场；组合场指电场与磁场同时存在，但不重叠出现在同一区域的情况带电质点在复合场或组合场中的运动(包括平衡)说到底仍然是一个力学问题，只要掌握好不同的场对带电体作用力的特点，从分析带电体的受力情况和运动情况着手，充分发掘隐含条件，建立清晰的物理情景，最终把物理模型转化成数学表达式，即可求解 专题十 主干知识整合 (2)解决复合场或组合场中带电质点运动的问题可从以下两个方面入手：动力学观点(牛顿运动定律和运动学方程)；能量观点(动能定理和机械能守恒定律或能量守恒定律)2带电粒子(不计重力)
8、在复合场中的运动(1)带电粒子在复合场中只受电场力和洛伦兹力的作用，电场力的方向由电性和电场方向共同决定，洛伦兹力方向要用左手定则准确判断(2)带电粒子与在组合场中的运动问题，往往是由粒子在电场和磁场中的两个运动“连接”而成，因此对粒子经过连接点的速度大小和方向的分析是衔接两个运动的关键，一般是解题的突破口(3)“对称性”是带电粒子在复合场中运动问题经常呈现的一个特点，成为解题的另一突破口 要点热点探究专题十 要点热点探究 探究点一 磁场对通电导线的作用力例1 2011课标全国卷 电磁轨道炮工作原理如图3101所示待发射弹体可在两平行轨道之间自由移动，并与轨道保持良好接触电流I从一条轨道流入，
9、通过导电弹体后从另一条轨道流回轨道电流可形成在弹体处垂直于轨道面的磁场(可视为匀强磁场)，磁感应强度的大小与I成正比通电的弹体在轨道上受到安培力的作用而高速射出现欲使弹体的出射速度增加至原来的2倍，理论上可采用的办法是()专题十 要点热点探究 A只将轨道长度L变为原来的2倍 B只将电流I增加至原来的2倍 C只将弹体质量减至原来的一半 D将弹体质量减至原来的一半，轨道长度L变为原来的2倍，其他量不变 专题十 要点热点探究 例 1 BD【解析】设导电弹体长度为 l，则弹体所受安培力为 F安BIl，由动能定理得：BIlL12mv2，因磁感应强度的大小 B与轨道电流 I 成正比，有 BkI，所以得 k
10、I2lL12mv2.只将轨道长度L 变为原来的 2 倍，其速度将增加至原来的 2倍，A 错误；只将电流I 增加至原来的 2 倍，其速度将增加到原来的 2 倍，B 正确；只将弹体质量 m 减至原来的一半，其速度将增加至原来的 2倍，C 错误；将弹体质量 m 减至原来的一半，轨道长度 L 变为原来的 2 倍，其他量不变，其速度将增加至原来的 2 倍，D 正确专题十 要点热点探究【点评】本题以近代科技在国防中的应用为背景考查通电导体在磁场中的运动问题，可应用动能定理分析电磁炮射出时的速度与电流、质量及轨道长度的关系，明确磁感应强度随电流的变化关系是解题的关键 专题十 要点热点探究 2011上海卷 如
11、图 3102 所示，质量为 m、长为L 的直导线用两绝缘细线悬挂于 O、O，并处于匀强磁场中当导线中通以沿 x 正方向的电流 I，且导线保持静止时，悬线与竖直方向夹角为.则磁感应强度方向和大小可能为()Az 正向，mgILtanBy 正向，mgILCz 负向，mgILtanD沿悬线向上，mgILsin专题十 要点热点探究 例 1 变式题 BC【解析】若磁感应强度方向为 z 正向，根据左手定则，直导线所受安培力方向沿 y 负方向，直导线不能平衡，选项 A 错误；若磁感应强度方向为 y 正向，根据左手定则，直导线所受安培力方向沿 z 正向，根据平衡条件 BILmg，所以 BmgIL，选项 B 正确
12、；若磁感应强度方向为 z 负方向，根据左手定则，直导线所受安培力方向沿 y 正方向，根据平衡条件 BILRcosmgRsin，所以 BmgILtan，选项 C 正确；专题十 要点热点探究 若磁感应强度方向沿悬线向上，根据左手定则，直导线所受安培力方向如图所示(侧视图)，直导线不能平衡，所以选项 D 错误专题十 要点热点探究 探究点二 带电粒子在磁场中的运动解析带电粒子在磁场中运动的问题，应画出运动轨迹示意图，确定轨迹圆的圆心是关键常用下列方法确定圆心：已知轨迹上某两点速度方向，作出过两点的速度的垂线，两条垂线的交点即圆心；已知轨迹上两个点的位置，两点连线的中垂线过圆心专题十 要点热点探究 带电
13、粒子在磁场中运动侧重于运用数学知识(圆与三角形知识)求解，带电粒子在磁场中偏转的角度、初速度与磁场边界的夹角往往是解题的关键，角度是确定圆心、运动方向的依据，更是计算带电粒子在磁场中运动时间的桥梁，如带电粒子在磁场中运动的时间为 t2T(是圆弧对应的圆心角)带电粒子在磁场中的运动半径不仅关联速度的求解，而且在首先确定了运动半径的情况下，可利用半径发现题中隐含的几何关系专题十 要点热点探究 例 2 如图 3103 所示，在 0 x a、0 ya2范围内有垂直于 xOy 平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为 B.坐标原点 O 处有一个粒子源，在某时刻发射大量质量为 m、电荷量为 q 的带正电粒子，
14、它们的速度大小相同，速度方向均在 xy 平面内，与 y 轴正方向的夹角分布在 090范围内已知粒子在磁场中做圆周运动的半径介于a2到 a 之间，从发射粒子到粒子全部离开磁场经历的时间恰好为粒子在磁场中做圆周运动周期的四分之一求最后离开磁场的粒子从粒子源射出时的：专题十 要点热点探究(1)速度大小；(2)速度方向与y轴正方向夹角的正弦 专题十 要点热点探究 例 2(1)(2 62)aqBm (2)6 610【解析】设粒子的发射速度为 v，粒子做圆周运动的轨道半径为 R.由牛顿第二定律得qvBmv2R解得 RmvqB当a2Ra 时，如图所示，在磁场中运动时间最长的粒子其轨迹是圆心为 C 的圆弧，圆
15、弧与磁场的边界相切专题十 要点热点探究 该粒子在磁场中运动的时间为 tT4，OCA2设最后离开磁场的粒子的发射方向与 y 轴正方向的夹角为，由几何关系可得：RsinRa2，RsinaRcos解得 R(2 62)a，v(2 62)aqBm，sin6 610专题十 要点热点探究【点评】带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的最长时间为T4，其运动轨迹所对应的圆心角为 90，据此画出运动轨迹进行求解确定带电粒子在磁场中做匀速圆周运动圆心的方法有：圆心位于轨迹上某两点速度方向垂线的交点上；将轨迹上的两位置连成弦，圆心就在弦的中垂线上；将两个速度方向延长相交，圆心就在两速度方向夹角的补角的角平分线上专题十 要点
16、热点探究【高考命题者说】本题考查考生运用带电粒子在磁场中运动的规律综合分析解决问题的能力解决问题的关键是要找到最后离开磁场的粒子也是在磁场中运动时间最长的粒子的运动轨迹试题中“从发射粒子到粒子全部离开磁场经历的时间恰好为粒子在磁场中做圆周运动周期的四分之一”的叙述给出了在磁场中运动时间最长的粒子的运动时间经过分析，粒子运动的半径满足题给的条件且是四分之一圆弧的轨迹只能是与磁场的上边界相切的一段圆弧画出其运动轨迹，就可以利用图中的几何关系求解 专题十 要点热点探究 本题对考生的分析能力要求较高试题抽样统计难度为0.134，区分度为0.603.有41%的考生得0分，41%的考生得4分，5%的考生得
17、6分(引自教育部考试中心2011课程标准实验高考理科试题分析第158页)专题十 要点热点探究 探究点三 带电粒子在复合场中的运动问题1复合场是指在空间某一区域内同时存在着重力场、电场、磁场中的两种场或三种场的情况，常见的复合场有电场与重力场、磁场与电场、磁场与电场及重力场等 2带电粒子在复合场中常见的运动形式(1)当带电粒子在复合场中所受合力为零时，粒子处于静止或匀速直线运动状态(2)当带电粒子所受合力提供向心力时，粒子做匀速圆周运动 专题十 要点热点探究(3)当带电粒子所受合力变化且速度方向不在一条直线上时，粒子做非匀变速曲线运动如果做曲线运动，则需要根据功能关系求解，需要注意的是这种情况下
18、要把握住洛伦兹力不做功这一特点 3几种典型的复合场实例：速度选择器、质谱仪等 4带电粒子在复合场中的运动问题的处理方法 带电粒子在复合场中的运动问题是电磁学知识和力学知识的综合应用，分析方法和力学问题的分析方法基本相同，可利用动力学观点、能量观点来分析，不同之处是多了电场力、洛伦兹力 专题十 要点热点探究 例3 如图3104所示，在平面坐标系xOy内，第、象限内存在沿y轴正方向的匀强电场，电场强度大小为E，第、IV象限内存在方向垂直于纸面向外的匀强磁场一带正电的粒子从第III象限中的Q点(2L，L)以速度v0沿x轴正方向射出，恰好从坐标原点O进入磁场，然后又从y轴上的P(0，2L)点射出磁场不
19、计粒子重力，求：(1)粒子在磁场中做圆周运动的半径r；(2)粒子的比荷 和磁场的磁感应强度大小B；(3)粒子从Q点出发运动到P点的时间t.qm专题十 要点热点探究 专题十 要点热点探究 例 3(1)2L(2)v202LE 2Ev0(3)(232)Lv0【解析】(1)设粒子的质量和所带电荷量分别为 m 和 q，粒子在电场中做类平抛运动，到达 O 点时沿 y 轴方向速度为 vy，在电场中运动时间为 t1.专题十 要点热点探究 在电场中由类平抛运动得2Lv0t1Lvy2 t1解得 vyv0，t12Lv0所以粒子在 O 点时速度 v 方向与 x 轴的夹角为 45.如图所示，可知 r 2L(2)设粒子在
20、电场中运动的加速度大小为 a，则qEma专题十 要点热点探究 vyat1解得qm v202LE粒子在磁场中运动的速度 v 2v0，由牛顿第二定律，有Bqvmv2r解得 Bmvqr 2Ev0专题十 要点热点探究(3)粒子在磁场中运动的周期 T2rv 2Lv0故粒子在磁场中运动的时间 t234T3L2v0所以粒子从 Q 点出发运动到 P 点的时间tt1t2(232)Lv0专题十 要点热点探究【点评】正确分析带电粒子的受力情况和运动特征是解决带电粒子在复合场中运动的前提结合运动轨迹找出空间定量关系和隐含条件是准确分析带电粒子在匀强磁场中运动的重要方法 专题十 要点热点探究 如图3105所示，匀强电场
21、方向竖直向上，匀强磁场方向水平且垂直纸面向里，有两个带电小球a和b，a恰能在垂直于磁场方向的竖直平面内做半径r0.8 m的匀速圆周运动，b恰能以v2 m/s的水平速度在垂直于磁场方向的竖直平面内向右做匀速直线运动小球a、b质量ma10 g，mb40 g，电荷量qa1102C，qb2102C，g10 m/s2.求：(1)小球a和b分别带什么电？电场强度E与磁感应强度B分别为多大？专题十 要点热点探究(2)小球a做匀速圆周运动绕行方向是顺时针还是逆时针？速度va为多大？(3)设小球b的运动轨迹与小球a的运动轨迹的最低点相切，当小球a运动到最低点即切点时，小球b也同时运动到切点，a、b相碰后合为一体
22、，碰后的共同速度为2.4 m/s，在相碰结束的瞬间，其加速度为多大？专题十 要点热点探究 专题十 要点热点探究 例 3 变式题(1)正电 正电 10 N/C 5 T(2)逆时针 4 m/s(3)3.2 m/s2【解析】(1)小球 a 在互相垂直的匀强电场和匀强磁场中做匀速圆周运动，则电场力和重力的合力为零，电场力方向向上，所以小球a 带正电，且有magqaE解得 E10 N/C小球 b 做匀速直线运动，则其所受合力为零，带正电，且有mbgqbvBqbE解得 B5 T专题十 要点热点探究(2)小球 a 做匀速圆周运动绕行方向是逆时针方向由 qaBvamav2ar解得 vaqaBrma 4 m/s(3)碰后的共同速度与 a、b 相碰前的速度方向相同，由牛顿第二定律得(mamb)a(qaqb)E(qaqb)vB(mamb)g解得 a3.2 m/s2