1、-1-2.2 对数函数-2-2.2.1 对数与对数运-3-第1课时 对数-4-第1课时 对数 首 页 XINZHI DAOXUE新知导学 ZHONGNAN TANJIU重难探究 DANGTANG JIANCE当堂检测 学习目标 思维脉络 1.理解对数的概念,掌握对数的基本性质.2.掌握指数式与对数式的互化,能应用对数的定义和性质解方程.-5-第1课时 对数 XINZHI DAOXUE新知导学 首 页 ZHONGNAN TANJIU重难探究 DANGTANG JIANCE当堂检测 一 二 一、对数-6-第1课时 对数 XINZHI DAOXUE新知导学 首 页 ZHONGNAN TANJIU重难
2、探究 DANGTANG JIANCE当堂检测 一 二 名师点拨对对数的理解:(1)对数式 logaN 可看作一种记号,表示关于 x 的方程 ax=N(a0,且 a1)的解;也可以看作一种运算,即已知底数为 a(a0,且 a1),幂为 N,求幂指数的运算,因此,对数式 logaN 又可看作幂运算的逆运算.(2)用指数式来理解对数.对数式 b=logaN 表达的意义是 ab=N.指数式、对数式中各个字母的名称变化如下表:-7-第1课时 对数 XINZHI DAOXUE新知导学 首 页 ZHONGNAN TANJIU重难探究 DANGTANG JIANCE当堂检测 一 二 式子 名称 a x N 指
3、数式 ax=N 底数 指数 幂 对数式 x=logaN 底数 对数 真数(3)在对数记号 logaN 中,a0,且 a1,N0.因为在 ab=N 中,a0,且 a1,所以在 logaN 中,a0,且 a1.又因为正数的任何次幂都是正数,即 ab0(a0),故 N=ab0.-8-第1课时 对数 XINZHI DAOXUE新知导学 首 页 ZHONGNAN TANJIU重难探究 DANGTANG JIANCE当堂检测 一 二(4)并不是所有的指数式都能直接改写成对数式,如(-2)2=4 不能写成log-24=2,只有在 a0,且 a1,N0 时,才有 ab=Nb=logaN.(5)因为对数式与指数
4、式实际上是同一关系的不同表示形式,所以可以将对数问题转化为指数问题来解决.-9-第1课时 对数 XINZHI DAOXUE新知导学 首 页 ZHONGNAN TANJIU重难探究 DANGTANG JIANCE当堂检测 一 二 二、常用对数和自然对数1.常用对数:通常我们将以 10 为底的对数叫做常用对数,并把 log10N 记为 lg N.2.自然对数:在科学技术中常使用以无理数e=2.718 28为底数的对数,以 e 为底的对数称为自然对数,并把 logeN 记为 ln N.-10-第1课时 对数 XINZHI DAOXUE新知导学 首 页 ZHONGNAN TANJIU重难探究 DANG
5、TANG JIANCE当堂检测 一 二 做一做 1下列各式正确的个数是()lg(lg 10)=0;lg(ln e)=0;若 10=lg x,则 x=10;若 ln 25x=12,则 x=5A.1B.2C.3D.4解析:底的对数为 1,1的对数为0,故正确;0和负数没有对数,故错误;中 10=lg x,应该有 x=1010,所以只有正确.答案:B-11-第1课时 对数 XINZHI DAOXUE新知导学 首 页 ZHONGNAN TANJIU重难探究 DANGTANG JIANCE当堂检测 一 二 做一做 2完成下面的指数式与对数式的互化.25=32 ;27-13=13 ;log5125=3 ;
6、log3181=-4 .答案:log232=5 log2713=-13 53=125 3-4=181-12-第1课时 对数 ZHONGNAN TANJIU重难探究 首 页 XINZHI DAOXUE新知导学 DANGTANG JIANCE当堂检测 探究一 探究二 探究三 探究四 探究一对数式与指数式的互化1.logaN=b 与 ab=N(a0,且 a1)是等价的,表示 a,b,N 三者之间的同一种关系.如下图:2.根据这个关系可以将指数式与对数式互化:将指数式化为对数式,只需将幂作为真数,指数作为对数值,底数不变;而将对数式化为指数式,只需将对数式的真数作为幂,对数作为指数,底数不变.-13-
7、第1课时 对数 ZHONGNAN TANJIU重难探究 首 页 XINZHI DAOXUE新知导学 DANGTANG JIANCE当堂检测 探究一 探究二 探究三 探究四 典例提升 1将下列指数式与对数式互化:(1)log1327=-3;(2)43=64;(3)3-2=19;(4)10-3=0.001.思路分析:利用当 a0,且 a1 时,logaN=bab=N 进行互化.-14-第1课时 对数 ZHONGNAN TANJIU重难探究 首 页 XINZHI DAOXUE新知导学 DANGTANG JIANCE当堂检测 探究一 探究二 探究三 探究四 解:(1)13-3=27.(2)log464
8、=3.(3)log319=-2.(4)lg 0.001=-3.-15-第1课时 对数 ZHONGNAN TANJIU重难探究 首 页 XINZHI DAOXUE新知导学 DANGTANG JIANCE当堂检测 探究一 探究二 探究三 探究四 变式训练 1将下列指数式与对数式互化:(1)2-2=14;(2)102=100;(3)ea=16;(4)log6414=-13;(5)logxy=z.解:(1)log214=-2.(2)log10100=2,即 lg 100=2.(3)loge16=a,即 ln 16=a.(4)64-13=14.(5)xz=y.-16-第1课时 对数 ZHONGNAN T
9、ANJIU重难探究 首 页 XINZHI DAOXUE新知导学 DANGTANG JIANCE当堂检测 探究一 探究二 探究三 探究四 探究二利用对数式与指数式的关系求值指数式 ax=N 与对数式 x=logaN(a0,且 a1)表示了三个量 a,x,N 之间的关系,因而已知其中两个可求第三个:已知底数与指数,用指数式求幂;已知指数与幂,用指数式求底数;已知底数与幂,利用对数式表示指数.-17-第1课时 对数 ZHONGNAN TANJIU重难探究 首 页 XINZHI DAOXUE新知导学 DANGTANG JIANCE当堂检测 探究一 探究二 探究三 探究四 典例提升 2求下列各式中 x
10、的值:(1)4x=53x;(2)log7(x+2)=2;(3)log2394=x;(4)logx27=32;(5)lg 0.01=x.思路分析:利用指数式与对数式的关系求解.-18-第1课时 对数 ZHONGNAN TANJIU重难探究 首 页 XINZHI DAOXUE新知导学 DANGTANG JIANCE当堂检测 探究一 探究二 探究三 探究四 解:(1)4x=53x,43=5,43=5,x=log435.(2)log7(x+2)=2,x+2=72=49,x=47.(3)log2394=x,23=94,23=23-2,x=-2.-19-第1课时 对数 ZHONGNAN TANJIU重难探
11、究 首 页 XINZHI DAOXUE新知导学 DANGTANG JIANCE当堂检测 探究一 探究二 探究三 探究四(4)logx27=32,32=27,x=2723=32=9.(5)lg 0.01=x,10 x=0.01=10-2,x=-2.-20-第1课时 对数 ZHONGNAN TANJIU重难探究 首 页 XINZHI DAOXUE新知导学 DANGTANG JIANCE当堂检测 探究一 探究二 探究三 探究四 变式训练 2求下列各式中的 x 值:(1)log2x=12;(2)log216=x;(3)logx27=3.解:(1)log2x=12,x=212,x=2.(2)log216
12、=x,2x=16,2x=24,x=4.(3)logx27=3,x3=27,即 x3=33,x=3.-21-第1课时 对数 ZHONGNAN TANJIU重难探究 首 页 XINZHI DAOXUE新知导学 DANGTANG JIANCE当堂检测 探究一 探究二 探究三 探究四 探究三利用对数性质与对数恒等式求值1.对数的性质:(1)在指数式中 N0,故零和负数没有对数.(2)设 a0,a1,则有 a0=1.loga1=0,即 1 的对数等于 0.(3)设 a0,a1,则有 a1=a,logaa=1,即底数的对数为 1.2.在对数的运算中,常用对数的性质进行对数的化简与求值.-22-第1课时 对
13、数 ZHONGNAN TANJIU重难探究 首 页 XINZHI DAOXUE新知导学 DANGTANG JIANCE当堂检测 探究一 探究二 探究三 探究四 典例提升 3求下列各式中 x 的值:(1)log3(log2x)=0;(2)log2(lg x)=1;(3)log 2-11 3+2 2=x.思路分析:利用 logaa=1,loga1=0 及指数式与对数式的关系解题.-23-第1课时 对数 ZHONGNAN TANJIU重难探究 首 页 XINZHI DAOXUE新知导学 DANGTANG JIANCE当堂检测 探究一 探究二 探究三 探究四 解:(1)log3(log2x)=0,lo
14、g2x=1,x=21=2.(2)log2(lg x)=1,lg x=2,x=102=100.(3)log 2-11 3+2 2=x,(2-1)x=1 3+2 2=1(2+1)2=1 2+1=2-1,x=1.-24-第1课时 对数 ZHONGNAN TANJIU重难探究 首 页 XINZHI DAOXUE新知导学 DANGTANG JIANCE当堂检测 探究一 探究二 探究三 探究四 变式训练 3求下列各式中的 x:(1)ln(lg x)=1;(2)log2(log5x)=0;(3)32+log 35=x.解:(1)ln(lg x)=1,lg x=e,x=10e.(2)log2(log5x)=0
15、,log5x=1,x=5.(3)x=32+log35=323lo g35=93log35,log35=log39,即9=5,x=45.-25-第1课时 对数 ZHONGNAN TANJIU重难探究 首 页 XINZHI DAOXUE新知导学 DANGTANG JIANCE当堂检测 探究一 探究二 探究三 探究四 探究四易错辨析易错点 因忽视底数的取值范围致误典例提升 4已知 log(x+3)(x2+3x)=1,求实数 x 的值.错解:由对数的性质可得 x2+3x=x+3,解得 x=1 或 x=-3.错因分析:上述解法的错误在于忘记检验底数需大于 0 且不等于 1.正解:由对数的性质知 2+3=
16、+3,2+3 0,+3 0,且+3 1,解得 x=1,故实数 x 的值为 1.-26-第1课时 对数 ZHONGNAN TANJIU重难探究 首 页 XINZHI DAOXUE新知导学 DANGTANG JIANCE当堂检测 探究一 探究二 探究三 探究四 防范措施1.在对数表达式 x=logaN 中,底数 a 需满足 a0,且 a1,真数 N0.2.在利用对数式的性质求出a 的值后,务必验证底数和真数是否满足对数式的意义.-27-第1课时 对数 DANGTANG JIANCE当堂检测 首 页 XINZHI DAOXUE新知导学 ZHONGNAN TANJIU重难探究 123451.log5b
17、=2 化为指数式是()A.5b=2B.b5=2C.52=bD.b2=5答案:C-28-第1课时 对数 DANGTANG JIANCE当堂检测 首 页 XINZHI DAOXUE新知导学 ZHONGNAN TANJIU重难探究 123452.logab=1 成立的条件是()A.a=bB.a=b,且 b0C.a0,且 a1D.a0,a=b1答案:D-29-第1课时 对数 DANGTANG JIANCE当堂检测 首 页 XINZHI DAOXUE新知导学 ZHONGNAN TANJIU重难探究 123453.log4512564=.解析:设 log4512564=m,则 45=12564.12564
18、=54 3=45-3,45=45-3,m=-3,即 log4512564=-3.答案:-3-30-第1课时 对数 DANGTANG JIANCE当堂检测 首 页 XINZHI DAOXUE新知导学 ZHONGNAN TANJIU重难探究 123454.31+log314=.解析:31+log314=33lo g314=34.答案:34-31-第1课时 对数 DANGTANG JIANCE当堂检测 首 页 XINZHI DAOXUE新知导学 ZHONGNAN TANJIU重难探究 123455.求下列各式中 x 的值:(1)log8x=-23;(2)logx27=34;(3)log3(lg x)=1.解:(1)由 log8x=-23,得 x=8-23=(23)-23=2-2,故 x=14.(2)由 logx27=34,得34=27,即34=33,故 x=(33)43=34=81.(3)由 log3(lg x)=1,得 lg x=3,故 x=103=1 000.